8.1 第2课时　圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征

1、第2课时柱、锥、台、球与简单组合体的结构特征自主预习。探新Ml学习目标核心素养.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构 特征.（重点）.认识简单组合体的结构特征，了解 简单组合体的两种基本构成形式.（重 点 易混点）通过学习有关旋转体的结构特征，培养 直观想象、逻辑推理、数学运算的数学 素养.1.圆柱的结构特征ZIZHCJYUXI TAZXIZNHI二新知初探不定义以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱图示及相关 概念、J -轴 冢底面；侧面 上二二一母线 底面轴：旋转轴叫做圆柱的轴;底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面;侧面：平行于轴的边旋转

2、而成的曲面;圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边;柱体：圆柱和棱柱统称为柱体2 .圆锥的结构特征定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形 成的面所围成的旋转体叫做圆锥3 .圆台的结构特征图示及 相关概 念芹轴 侧面 嚼 底面 i轴：旋转轴叫做圆锥的轴;底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面;侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面:母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边;锥体：棱锥和圆锥统称锥体定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间局部叫做圆台图示及相 关概念底面vN轴 川西 侧面4:1 呻【、底面|轴：圆锥的轴；底面：圆锥的底面和截面；侧面：圆锥的侧面

3、在底面与截面之间的局部; 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的局部; 台体：棱台和圆台统称为台体思考1：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？提示不一定.只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一 个圆台.4.球的结构特征思考2：球能否由圆面旋转而成？定义以半圆的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的旋转体叫做球 体，简称球图示及相关概念下1径球心：半圆的圆心叫做球的球心；半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球 的直径提示能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为 球.5.简单组合体的结构特征(1)简单组合体的定

4、义：由简单几何体组合而成的几何体.(2)简单组合体的两种基本形式：由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一局部而成.匚初述易手二.圆锥的母线有（）A.1条 B. 2条 C. 3条 D.无数条D 由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条.以下图形中是圆柱的是.根据圆柱的概念可知只有是圆柱.以下给出的图形中，绕给出的轴旋转一周（如下图），能形成圆台的 是.（填序号）根据定义，形成的是圆台，形成的是球,形成的是圆柱，形成的是圆锥.4.以下图由哪些简单几何体构成?解是由两个四棱锥拼接而成的,解是由两个四棱锥拼接而成的,是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的.合作探究。提素养HEZUOTANIIU TISU

5、Y ANGy型1旋转体的结构特征【例1】(1)以下说法不正确的选项是()A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面(2)给出以下命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以 构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的选项是()A. B. C. D.(1)C (2)D (1)由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线 旋转一周所围

6、成的几何体是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为 直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错.(2)由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误.规律方电简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概 念问题的关键.(2)解题时要注意两个明确：明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.。跟踪训练.给出以下说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面 是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；夹 在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中说法正确的选项是.(填 序号)正确，圆柱的底面是圆面;

7、正确，如下图，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;不正确，圆台的母线延长相交于一点;不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.金型2简单组合体的结构特征例2如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由 哪些简单几何体组成的？思路探究先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体.解旋转后的图形如下图.其中图是由一个圆柱和两个圆台。2。3,。3。4组成的；图是由一个圆锥。5。4, 一个圆柱。3。4及一个圆台01。3中挖去圆锥。2。1组成的.规律也豺去旋转体形状的判断方法：(1)判断旋转体形状的关键是轴确实定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所 得，同一个平面图形绕

8、不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力, 或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.要熟练掌握各类旋转体的结构特征.颔跟踪训卜练:.如图，A3为圆弧所在圆的直径，N84C=45。.将这个平面图形绕直线A3旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征.解如下图，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的.3型3几何体中的计算问题探究问题.圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？提示圆面.圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？提示分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形.经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什

9、么图形？提示因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体， 所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这 两条母线为腰的等腰梯形.【例3】 如下图，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得 圆台上、下底面的面积之比为1 ： 16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台。0 的母线长.思路探究过圆锥的轴作截面图，利用三角形相似解决.解设圆台的母线长为/ cm,由截得的圆台上、下底面面积之比为1 ： 16, 可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为44r，过轴SO作截面，如下图.那么SO A s/so4, sV =3 cm.“ SAf 0f A1所以SA =

10、 04解得/=9(cm),即圆台的母线长为9 cm.母题探究1 .把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm,母线长是35 cm”,那么它的轴截面的面积是.63 cm2 画出轴截面，如图，过A作AA/JLBC于M,那么 BA/=5 2 = 3(cm), AM=IAB2 BM2=9(cm),甑办 c(4+10)X9M么J四边形A8c0-2-63(cm2).2.把本例的条件换为“一圆锥的母线长为6,底面半径为3,把该圆锥截一 圆台，截得圆台的母线长为4”，那么圆台的另一底面半径为.1 作轴截面如图，r 6-4 1贝为=-所以,=.规律方法.简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的

11、轴截面中有底面半径、母线、高等表达简单旋转体结构特 征的关键量.(2)在轴截面中解决简单旋转体问题表达了化空间图形为平面图形的转化思 想.与圆锥有关的截面问题的解决策略(1)画出圆锥的轴截面.(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面 圆的半径长的等量关系，求解便可.匚课堂小结二圆柱上底面缩力: E底面扩大至 与下底面相等圆台上底面缩小 为一点.圆柱、圆锥、圆台的关系如下图.顶点拓展为 与底面平行 但不全等的 上底面 圆锥.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.处理组合体问题常采用分割思想.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.DANGTANGDABIAOGUSHUAZGJI.判断正误直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱.()(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台.()(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.()答案(1)X (2)X (3)X (4)X.圆柱的母线长为10,那么其高等于()A. 5B. 10C. 2