三角恒等变换~最全的总结·学生版

1、 8/8 三角恒等变换完整版三角函数三角恒等变换公式：两角和与差的三角函数关系sin( EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 )=sin EMBED Equation.3 cos EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 cos EMBED Equation.3 sin EMBED Equation.3 cos( EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 )=cos EMBED Equation.3 cos EMBED Equation.3 EM

2、BED Equation.3 sin EMBED Equation.3 sin EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 倍角公式sin2 EMBED Equation.3 =2sin EMBED Equation.3 cos EMBED Equation.3 cos2 EMBED Equation.3 =cos2 EMBED Equation.3 -sin2 EMBED Equation.3 =2cos2 EMBED Equation.3 -1=1-2sin2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 平方关系sin2 EMBED Equa

3、tion.3 + cos2 EMBED Equation.3 =1， 半角公式 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 商数关系 EMBED Equation.3 =tan EMBED Equation.3 升幂公式1+cos EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 1-cos EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 1sin EMBED Equation.3 =( EMBED Equation.3 )21=sin2 EMBED

4、 Equation.3 + cos2 EMBED Equation.3 sin EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 降幂公式sin2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 cos2 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 sin2 EMBED Equation.3 + cos2 EMBED Equation.3 =1 sin EMBED Equation.3 cos EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快

5、速进行逻辑判断。“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。”（2）二倍角公式的灵活应用，特别是降幂、和升幂公式的应用。（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值 （4）角的整体代换 （5）弦切互化 （6）知一求二 （7）辅助角公式逆向应用（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。”快速进行逻辑判断。注意构造两角和差因子1、（二倍角公式）（2007文）下列各式中，值为的是（ ）AB CD2、（二倍角公式+平方差公式）(2008六校联考)的值是 A. B. C. D.3、（两角和差公式+诱导公式）(2009四校联考

6、)等于A EQ f(1,2)B EQ f(1,2)C EQ f(r(3),2)D EQ f(r(3),2)4.（两角和差公式）下列各式中值为的是（）.Asin45cos15+cos45sin15 Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30 D 5、（拆角+两角和差公式）（一中2014届高三10月段考数学（理）试题）化简三角式（）AB1C2D6、（补全公式）（2013六校联考回归课本题）cos20cos40cos60cos80（ ）ABCD常见变式：计算sin 10sin 30sin 50sin 70的_.7、（构造两角和差因子+两式平方后相加）若si

7、n sin eq f(r(3),2)，cos cos eq f(1,2)，则cos()的值为()A.eq f(1,2)B.eq f(r(3),2)C.eq f(r(3),4) D18（诱导公式）【2015高一期末】sin163sin223sin253sin313等于 BA B. C D. 9、（构造两角和差因子+两边平方）【2015高考，理12】 .10、（逆向套用公式）tan 23tan 37eq r(3)tan 23tan 37的值是_11（特殊值化特殊角处理）化简eq f(1tan 105,1tan 105)的值为_12. （特殊值化特殊角处理）eq f(1tan 75,1tan 75)

8、_13、(tan 45tan(2025)+多项式展开)若20，25，则(1tan )(1tan )的值为_ 14、（合理组合，多项式乘法展开）(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)的值为_15、（逆向套用公式）tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10_.答案：BDBCB CAB 9、 10、eq r(3) 11、eq f(r(3),3) 12、eq f(r(3),3) 13、2 14、3 15、1（2）角的整体变换题：主要方法是拿题目给出的整体角加一加，或者减一减，观察是否互补、互余、或者是两角和差、倍角关系等，从而运用诱导公式

9、、和差公式化简求值。例如：， 1、（角的整体相减）(2011期末)已知等于（ ）ABCD2、（两角互补）.【大学附中2014-2015年高三月考】若，则的值为（ ） ABCD3.（诱导公式）【一中14年期末考试】如果，那么的值为（ ）.4. （两角相减）【省外国语学校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题】已知，则( ) A. B. C. D.5、（两角相加）.【2013-2014学年省市高一（下）期末数学试卷】若，则 =（）AB. C. D. 6.（特殊角三角函数值）【省桐乡一中学等四校2015届高三上学期期中联考，理14】已知，则.7、（两角整体相减）【省泰兴市2015届高三（

10、上）期中，理2】若，则8、（互余两角正余弦互换） 【中学20142015学年上期9月试题，理11】若_.9、（互补两角余弦互为相反数），则_10.（两角整体相减）若，则11、（两角整体相减）【2015高一期末】若且，则 ；12.（两角整体相减）【2015高考，8】已知，则的值为_13、（两角整体相减）（市2014届高三上学期期末考试）已知,则14、（两角相减）【2015浏阳高一期末】已知，则=。答案：BDACB 6、7、8、9、-10、11、12、3 13、14、（3）弦切互化：1）、分子分母同时除以cos 2） 注意分母还原sin2+ cos2=1，然后分子分母同时除以cos2，即可化为正切

11、 3）注意期间学会使用解方程的思想 4）遇到部分Asin + Bcos 之类求正切的，注意先两边平方后再进行相切互化1.（诱导公式+同时除以cos ）(2007一模文)已知，(A)2(B)2(C)0(D)2、（同角三角函数弦化切）(2013统考)已知为锐角，sinEQ f(3,5)，则tan(EQ f(,4)等于 A、EQ f(1,7)B、7C、EQ f(1,7)D、73、（简单弦化切）（2011文3）若tan=3，则的值等于 A2 B3 C4 D64. （分子分母同时除以cos） (2012高考文4)若，则tan2= A. - B. C. - EMBED Equation.DSMT4 D.

12、HYPERLINK / EMBED Equation.DSMT4 5、（分母还原1+同时除以cos2 EMBED Equation.3 ）（2009卷文）已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （A） EMBED Equation.DSMT4 （B） EMBED Equation.DSMT4 （C） EMBED Equation.DSMT4 （D） EMBED Equation.DSMT4 6. （分母还原1+同时除以cos2 EMBED Equation.3 ）【实验中学2015届高三，理5】已知 EMBED Equation.DSMT

13、4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的值是（ ）A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 7.（移项后两边平方在弦切互化）(市2014-2015学年度高三年级第一次模拟考试7).已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ）A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 或0 D EMBED E

14、quation.DSMT4 或08、（两边平方在弦切互化）【七中2015届数学阶段性测试，理8】已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ）A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 9、（解方程组+同角三角函数的快速弦切互化）【2015高一期末】已知 EMBED Equation.3 =（ ）A1B2C2D EMBED Equation.3 10、（两边平方在弦切互化）（市2014届高三12月统考

15、）已知2sincos，则tan2A A B C D11、（两边平方在弦切互化）（省实验中学2014届高三上学期期中考试）已知，则等于（ ）A B CD1 12、（解方程组再弦切互化）【2015高一期末】若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 为A、5 B、-1 C、6 D、 EMBED Equation.DSMT4 13、（分母还原1+同时除以cos2 EMBED Equation.3 ）已知，则的值为14、（二倍角+分母还原1+同时除以cos2 EMBED Equation.3 ）若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBE

16、D Equation.DSMT4 是第三象限的角,则 EMBED Equation.DSMT4 =_答案：BCDBD ADBCA CA 13、 14、-2（4）：结合完全平方公式和平方差公式的作用。 最经典的莫过于 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 三者知一求二： EMBED Equation.KSEE3 在不同的围三角函数值大小的比较（如下图），往往用于更加精确象限，常见于“知一求二”的符号问题。 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED

17、Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 本类题型要三个常见处理思想， 1）是两边平方。2）是是根据上图进行逻辑判断。3）对于两大公式 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的顺向和逆向快速转换，要形成解题敏感点。1.（两边平方）【2012高考文6】已知 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 (0，)，则 EMBED Equation.DSMT4 = (A) EMBED Equati

18、on.DSMT4 1 (B) EMBED Equation.DSMT4 (C) EMBED Equation.DSMT4 (D) 12.（两边平方+象限定号）（2012全国卷）已知为第二象限角， EMBED Equation.3 ，则cos2= (A) HYPERLINK / EMBED Equation.DSMT4 （B） HYPERLINK / EMBED Equation.DSMT4 (C) HYPERLINK / EMBED Equation.DSMT4 (D) HYPERLINK / EMBED Equation.DSMT4 3、（公式的快速展开+两边平方）（开滦二中2014届高三1

19、2月月考，文）已知，则的值为（ ）ABCD4、（公式的快速展开）（2013年高考课标卷（文6）已知，则（A）（B）（C）（D）5. （公式的快速展开+两边平方）（2011文7）设sin，则（A）（B）（C）（D）6、（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）(2013六校联考)已知 EMBED Equation.3 等于（ ）A EMBED Equation.3 B EMBED Equation.3 C EMBED Equation.3 D EMBED Equation.3 7、（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）（2007理）若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED

20、Equation.DSMT4 的值为（ ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 8、（两边平方）【省名校2015届高三上学期期中数学，理3】已知sin2 EMBED Equation.DSMT4 ，（ EMBED Equation.DSMT4 ，0），则sincos（ ）A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT4 9.（两边平

21、方）【省六校2015届高三上学期第一次联考，理5】已知 EMBED Equation.DSMT4 eq f(3,5)，则sin 2的值为（ ）A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4 C EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 10.（两边平方+象限定号）【省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考，理6】已知 EMBED Equation.DSMT4 为第二象限角， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ）A. EMBED Equa

22、tion.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 11、（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）【2015高一期末】若，且，则的值为（ ）A1或 B1 C D12、（两边平方+象限定号）（中学2014届高三二调考试，文）已知，且则的值为（ ） A B C D13、（公式的快速展开+两边平方）【省市20142015学年度高三年级摸底考试5】已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则sin2x的值为 A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equa

23、tion.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 14、（公式的快速展开+两边平方）【二中20142015学年度上学期第三次考试，理3】已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （）A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.3 C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.3 15、（两边平方+韦达变换）（市2016届高三第三次调研）已知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equat

24、ion.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的值为（）（A） EMBED Equation.DSMT4 （B） EMBED Equation.DSMT4 （C） EMBED Equation.DSMT4 （D） EMBED Equation.DSMT4 16. （象限定号）【2015高一期中】设 EMBED Equation.DSMT4 ,且 EMBED Equation.DSMT4 ,则（）A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.

25、DSMT4 17. （公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）【2015高一期末】若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的值为（ ）A. EMBED Equation.DSMT4 B. EMBED Equation.DSMT4 C. EMBED Equation.DSMT4 D. EMBED Equation.DSMT4 18、（两边平方）（2013一中期末）已知 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 _19. （公式的快速展开+二倍角展开平

26、方差因子）(华师附中2015届高三第一次模拟考试数学理14)若，且，则的值为答案：AABAA CCBBC ACACB CD 18、 EMBED Equation.DSMT4 19.、1或（5）两角和差公式，降幂公式，升幂公式的运用，主要涉及两大方向的运用。1）是碰到有平方出现的条件，根据题目的倍角关系，要有降幂的意识。2）同时出现正余弦，要根据同角三角函数的关系，要有化二元为一元转化为二次函数的思想。1.【2012高考全国文4】已知 EMBED Equation.DSMT4 为第二象限角， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （A） EMBED Equation.3 （B） EMBED Equation.3 （C）