等差数列数列练习题教师版

1、 已知为等差数列,等差数列练习题(一)4+碍+务=10于宀+总4+%=黔则等总30于105即3a1055【解析】*aaa13-aa(204)dl选。204【答案】设S是等差数列勺前项和,nn已知a2a35同理可得a3334公差daa433,a11，则S等于一7【解析】S7空d竺竺2皿249.故选或由2所以Sc72等差数列a的前n2ad3_1aHd217(aa17(113)1丄49.故选al613.7【答案】:且S3a14则公差型丁等于3解析S6-(aa)且a3213:已知等差数列，且a_-12a2dia=-412【解析】a=4id=2故选则公差=【答案】若等差数列a的前n项和S525,且a答案

2、在等差数列,n则其前项的和等于(答案已知a是等差数列,n,aa28，则该数列前7项和S10等于(答案记等差数列a的前n项和为S,nn若a1-,S20,则S24答案等差数列I的前n项和为S若ax21,a3,则S=(34答案设等差数列a的前n项和为S，若S9,S36,nn36则aa7!答案 已知等差数列an中，a79I6a41,则a的值是12答案已知等差数列勺前n项和为S,nn答案二、填空题设等差数列勺前n项和为S，nn答案解析是等差数列由S72n9aaa(aa)a(aa)a3a246_若S21，则aaaa12-25811若S729则aaa2492492945设等差数列勺前n项和为S，若a解析颐等

3、差数列，奖9nS5a45S5a则亍5答案 #等差数列勺前n项和为S，且6S5S5,则a4+ # #.一=+已知等差数列a的公差是正整数，且a3+2,aa，则前10项的和S4610 答案：三、解答题17在等差数列a0.8，a2.2，411求aaa51一5280aa15280I勺前n项和为S，nn解答、a0.2n，n18、设等差数列n求公差d的取值范围；S,S，,S中哪一个值最大？并说明理由121212(aa)6(aa),0211267a HYPERLINK l bookmark146713(aa)130z,021137393已知a312,S12S0,132al1dO6dO2d12124a解得七_

4、d由67707SS，S中S最大1212619、己知a为等差数列，a2,n1个新的等差数列，求：0O6O7又碍d.是递减数列7na2，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一 原数列的第12项是新数列的第几项？新数列的第29项是原数列的第几项？解：设新数列为则ba2,ba3,根据bb(n1)d,有bb4d,n1152n1511即3=2+4d,.d丁，.b2(n4n又(1)!1(4n3)7，ab乂/aa(n1)Hlnn4n氈n14即原数列的第n项为新数列的第4n3项.当n=12时，4n3=4x123=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；由4n3=29，得n=8,故新数列的第29

5、项是原数列的第8项。20、设等差数列a的前n项的和为S，且S4=62,TOC o 1-5 h znn4Sa=75,求：6a的通项公式a及前n项的和S；nnnlal+la+la+la“I.12314解：设等差数列首项为曹，公差为d,依题意得匸36d.2a15d751解得：a1=20,d=3oaa(nl)d3n23,S耳3也n(Z3n23)n2；3n;TOC o 1-5 h zn1n2222(2)a20,d3,晌项随着n的增大而增大 HYPERLINK l bookmark271n设a,0且a-0,得3k,23-0,且3(k),230,20k经(kZ),kZ,即第7项之前均为负数kk33lalla

6、llallall(aaa)(aaa)123141278914S,2S,147.14721、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，问第几年开始获利？若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以万元出售该渔船问哪种方案合算解：(I)由题设知每年费用是以为首项，为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n),50n,16,(84n).98,40n2n2,98获利即为40n,2n2,98,0,即n2,20n,49,0解之得：10,751,n,1051即2.2,n,17.1又丘，二，当时即第年开始获利(II)()年平均收入迪,40,2(n型)Jn49三2再,14，当且仅当时取“”nnnnf(n)-(万元)即年平均收益，总收益为2万元，此时n()f(n),2(n,10)2,102二当n,10,f(n),102max总收益为万元，此时比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。(全国卷II文)已知等差数列a中，a