2017年山东淄博中考数学试卷含答案解析版

1、2017年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）21. （4分）（2017?淄博）-3的相反数是（）3322A. . B. _ C.一 D.-.【考点】14:相反数.【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论.2 2【解答】解：3与三是只有符号不同的两个数，22-3的相反数是3.故选C.【点评】本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数 是解答此题的关键.形式，其中10|a|+2x- 1= (x+1) 22,二次函数y=x2+2x- 1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达 式是：y= (x+1 -2) 2-

2、2= (x - 1) 2 - 2,故选D.【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数 平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平 移.(4分)(201771博)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的 实数根，则实数k的取值范围是()A. k1 B, k1 且 kw0 C, k - 1 D. k0,然后其出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得kw0且=(-2) 2-4k?(- 1) 0,解得k - 1且kw0.故选B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0)的根与 =b2-4a

3、c有如下关系：当4 0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程 有两个相等的实数根；当xCD1E#&D1E1F=】+1_=-,同理可得：1 J_ 1图 2 中，S=S CD2E2+Sa D2E2F=9 +18=6 ,J_ _3_ J_图 3 中，S?=SxCD3E3+SaD3E3F=16+80=10 ,以此类推，将AC, BC边(n+1)等分，得到四边形CDbFn,1112其面积 9=0+1)2+(?1+1)2 xnx l+n+l=+DS+2),2故答案为：(计+D5+2).【点评】本题主要考查了图形的变化类问题以及三角形面积的计算， 解决问题的 关键作辅助线构造相似三角形，依据相似三角

4、形的性质进行计算求解. 解题时注 意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.三、解答题（本大题共7小题，共52分）x-2 7-x（5分）（2017?淄博）解不等式：2 0 3 .【考点】C6:解一元一次不等式.【专题】11 :计算题；524: 一元一次不等式（组）及应用.【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把 x系数化为1,即可求出解集.【解答】解：去分母得：3 （x- 2） 2 （7-x）,第13页（共26页）去括号得：3x- 6 14 - 2x,移项合并得：5x 20,解得：x0)的图象经过BC边的中点D (3, 1)(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若4ABC与4EFG成中心对称

5、，且 EFG的边FG在y轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上.求OF的长;连接AF, BE,证明四边形ABEF是正方形.【考点】GB:反比例函数综合题.【分析】(1)由D点坐标可求得k的值，可求得反比例函数的表达式；(2)由中心对称的性质可知 ABZXEFG由D点坐标可求得B点坐标，从 而可求得BC和AC的长，由全等三角形的性质可求得 GE和GF,则可求得E点 坐标，从而可求得OF的长；由条件可证得 AOF4FGE则可证得AF=EF=AB 且/EFAN FAB=90,则可证得四边形ABEF为正方形.【解答】解：第17页(共26页)k(1) ;反比例函数y=x (k0)的图象经过点D (3,

6、 1),k=3x 1=3,3反比例函数表达式为y=x;(2); D为BC的中点，BC=2V ABCfA EFG成中心对称,. .AB zEFGGF=BC=2 GE=AC=1点E在反比例函数的图象上,E (1, 3),即 OG=3,OF=OG- GF=1如图，连接AF、BE. AC=1, OC=3OA=GF=2在4AOF和AFGE中f AO = FGUOF=ZFGEOF二GE. .AO陷AFGE(SAS ,./ GFEW FAO玄 ABC,./ GFEVAFO=Z FAObZBAC=90,第18页(共26页)EF/ AB,且 EF=AB四边形ABEF为平行四边形， . AF=EF四边形ABEF为

7、菱形，v AF EF,四边形ABEF为正方形.【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、中心对称的性质、全 等三角形的判定和性质、正方形的判定等知识.在（1）中注意待定系数法的应 用，在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（2）中证得 AO陷AFGE 是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.23. （9分）（2017篇博）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好 与CD边上的动点P重合（点P不与点C, D重合），折痕为MN,点M, N分别 在边AD, BC上，连接 MB, MP, BP, BP与MN相交于点F.（1）求证： BFNzBCP（2）在图2中，作出

8、经过M, D, P三点的。O （要求保留作图痕迹，不写做 法）；设AB=4,随着点P在CD上的运动，若中的。O恰好与BM, BC同时相切， 求此时DP的长.【考点】MR:圆的综合题.【分析】（1）根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP,即/BFN=90,由矩 形的性质可得出/ C=90=/BFN,结合公共角/ FBN=/ CBP即可证出 BFNA BCP（2）在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点 O,以OD为半径作圆即 可；第19页（共26页）设。与BC的交点为E,连接OR OE,由4MDP为直角三角形，可得出 AP 为。的直径，根据BM与。O相切，可得出MPXBM,进而可得出 BMP

9、为等 腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出/PMD=/MBA,结合/ A=ZPMD=90、BM=MP,即可证出 ABMADMP (AAS),根据全等三角形的性质 可得出DM=AB=4 DP=AM,设DP=2q根据勾股定理结合半径为直径的一半， 即可得出关于a的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP=2a中求出DP的长 度.【解答】(1)证明：二.将矩形纸片 ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边 上的动点P重合，MN垂直平分线段BP, ./ BFN=90.二.四边形ABCD为矩形， ./ C=90./ FBN=Z CBP .BFN ABCR(2)解：在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交

10、于点 O,以OD为半径作 圆即可.如图所示.设。与BC的交点为E,连接OB、OE,如图3所示.MDP为直角三角形， AP为。的直径，.BM与。O相切, MP BM.v MB=MP,. BMP为等腰直角三角形. /AMB+/PMD=180 - / AMP=90 , /MBA+/AMB=90 , ./ PMD=/MBA.LMBA = ZPMD dMD = 90 口在AABM 和4DMP 中，BM= MP , .ABM0 ADMP (AAS),第20页(共26页) .DM=AB=4, DP=AM.设 DP=2a 则 AM=2a, OE=4- a, v BM=MP=2OE.2 =2X (4-a),解得

11、：a=_,DP=2a=3【点评】本题考查了相似三角形的判定、矩形的性质、角的计算、切线的性质、 全等三角形的判定与性质以及勾股定理， 解题的关键是：(1)根据矩形的性质结 合翻折的性质，找出/ C=9(J=/ BFN; (2)利用尺规作图，画出。O;根据 全等三角形的判定定理AAS证出 ABMDMP.24. (9分)(2017Z甯博)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx (a0)与x3轴交于另一点A (2, 0),在第一象限内与直线y=x交于点B (2, t).(1)求这条抛物线的表达式;第21页(共26页)(2)在第四象限内的抛物线上有一点 C,满足以B, O, C为顶点的三角形的面积

12、为2,求点C的坐标；(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且/ MBO=Z ABO,在(2)的条件下，是否存在点P,使得PO8AMOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请【分析】(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可 求得抛物线的表达式；(2)过C作CD/ y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BF，CD于点F, 可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出 BOC的面积， 由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；(3)设MB交y轴于点N,则可证得AB NBO,可求得N点坐标，可求得 直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得 M点坐标

13、，过M作MG ，y轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求0M得0P的值，当点P在第一象限内时，过P作PH，x轴于点H,由条件可证得 OM MG 0GMOGs POH,由8P=PH=0H的值，可求得ph和OH,可求得P点坐标；当P 点在第三象限时，同理可求得 P点坐标.【解答】解：(1) V B (2, t)在直线 y=x上，t=2,第22页(共26页)B (2, 2),/ a = 2,解得 lb=-3,4a+2b=29 I 3 I = A把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得（?;抛物线解析式为y=2x2 - 3x ；（2）如图1,过C作CD/ y轴，交x轴于点E,

14、交OB于点D,过B作BF,CD 于点F,图1点C是抛物线上第四象限的点，可设 C (t, 2t2-3t),则 E (t, 0) , D (t, t),OE=t BF=2 t, CD=t- (2t2-3t) =- 2t2+4t,111. SOBC=SCDC+&cdb=2cD?O&2cD?BF= ( - 2t2+4t) (t+2 t) = - 2t2+4t,OBC的面积为2,- 2t2+4t=2,解得 ti=t2=1, C (1, - 1);(3)存在.设MB交y轴于点N,如图1,第23页（共26页） B (2, 2),丁 / AOB之 NOB=45 ,在AAOB和ANOB中A0B=LN0B08=

15、 OBaABO=NBO.AOANOB (ASA),3.ON=OA三，3. N (0, 2),3可设直线BN解析式为y=kx+2,31把B点坐标代入可得2=2k+2,解得k=4,1 3直线BN的解析式为y=4x+2,3-852- 4 3=X y或13y=4x+2联立直线BN和抛物线解析式可得br = 2?-3x3 45M (- 8, 32) -C (1, - 1),第24页（共26页） /COA4AOB=45,且 B (2, 2),OB=2 , OC=,.PO8 MOB,OM OB. ： =. _ =2, / POCW BOM,当点P在第一象限时，如图3,过M作MG，y轴于点G,过P作PH,x轴

16、于点H,图3/ COA4 BOG=45,丁. / MOG=/ POH,且/ PHO=/ MGO,.MOGs APOH,0M_MG0G.2,3 45M (- 8, 32),345MG=- , OG=1_3_145ph= MG=1. , OH=_OG=：,45 3P (64, 16)；当点P在第三象限时，如图4,过M作MGy轴于点G,过P作PHIy轴于点H第25页（共26页）图4131 45 -同理可求得 PH=MG=16, OH=OG=4,3 45P （-16, 64）;45 33 45 综上可知存在满足条件的点P,其坐标为（64, 16）或（-16, 64）.【点评】本题为二次函数的综合应用，

17、涉及待定系数法、三角形的面积、二次函 数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分 类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表 示出ABOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角 形是解题的关键，注意分两种情况.本题考查知识点较多，综合性较强，难度较 大.第26页（共26页）2. （4分）（2017?博）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A. 1X106 B. 100X 102 * 4 C. 1X107 D, 0.1 X108【考点】1I：科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|10,n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n 是负数.【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1X106.故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的第1页（共26页）4. （4分）（2