2019年宁夏中考数学试卷及答案

1、2019年宁夏中考数学试卷副标题1.2.3.港珠澳大桥被英国卫报誉为新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长 55000米.数字55000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.卜列各式中正确的是（）A.B.C.D.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图 如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（C.题号一一三总分得分、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）4.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如卜表:阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数2965445.6

2、.则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A. 和B. 和C. 1和D. 和C.D.第1页，共20页玉-A.+B.夫c.D、如图，正六边形 ABCDEF的边长为2,分别以点A 圆心，以AB, DC为半径作扇形ABF,扇形DCE.中阴影部分的面积是（）- -C.-卜BC9.D.、填空题（本大题共 8小题，共24.0分） 3分解因式：2a -8a=.10.计算：（一）+|2- 一|二11.12.13.14.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为白色乒乓球的个数为已知那么盒子内二次方程 3x2+4x-k=0

3、有两个不相等的实数根，则k的取值范围为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间.小时.如图，AB是。O的弦，OC折叠交于OC的中点D,若AB,垂足为点C,将劣弧 沿弦ABAB=2 一,则。O的半径为 .*0第2页，共20页.如图，在RtAABC中，ZC=90 ,以顶点B为圆心，适当长 度为半径画弧，分别交 AB, BC于点M, N,再分别以点M,N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.若=30,则=.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢

4、！以方程 x2+5x-i4=0即x (x+5) =i4为例加以说明.数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4Xi4+52,据此易得x=2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为i的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2-4x-i2=0的正确构图是.(只填序号) -rrJL 尹*4卢等三、解答题(本大题共 10小题，共72.0分).已知：在平面直角坐标系中，BC的三个顶点的坐标分别为 A (5, 4) , B (0, 3) , C (2, 1).(1)画

5、出 祥BC关于原点成中心对称的 AAiBiCi, 并写出点Ci的坐标；(2)画出将AiBiCi绕点Ci按顺时针旋转90所得 的 ZAzBzCi.第3页，共20页.解方程:19.解不等式组：一20.21.学校在我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与 2名女生的化妆费用相同.(1)求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；(2)如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有 42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆.如图，已知矩形 ABCD中，点E, F分别是AD, AB上 的点，EF EC,且 AE=CD.(1)求证：AF

6、=DE;(2)若 DE =-AD,求 tanZAFE.第4页，共20页22.为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这 8名学生分别标记为 A, B, C, D, E, F, G, H,其中“一 表示投放正确，父表示投放错误，统计情况如下表.学生垃圾类别ABCDEFGH厨余垃圾VVVVVVVV可回收垃圾VXVXXVVV有害垃圾XVXVVXXV其他垃圾XVVXXVVV7(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；(2)为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结

7、果.如图在AABC中，AB=BC,以AB为直径作。交AC于点D,连接OD.(1)求证：OD/BC；(2)过点D作。的切线，交BC于点E,若/A=30。，求一的值.将直角三角板 ABC按如图1放置，直角顶点 C与坐标原点重合，直角边 AC、BC 分别与x轴和y轴重合，其中ZABC=30 .将此三角板沿 y轴向下平移，当点 B平 移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分 的面积为s, s关于m的函数图象(如图2所示)与m轴相交于点P ( 一，0),与 s轴相交于点Q.(1)试确定三角板 ABC的面积；(2)求平移前AB边所在直线的解析式；(3)求s关于m的函数关系式

8、，并写出 Q点的坐标.第5页，共20页.在综合与实践活动中，活动小组对学校 400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米.（兀取3.14）.（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位:米）的变化而变化.请完成下表:跑道宽度/米012345跑道周长/米400若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出 y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为 400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多

9、能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？.如图，在 GABC中，=90, AB=3, AC=4,点 M, Q分别是边 AB, BC上的动点 （点M不与A, B重合），且MQ BC,过点M作BC的平行线 MN ,交AC于点N, 连接NQ,设BQ为x.（1）试说明不论 x为何值时，总有 QBMsBC;第6页，共20页(2)是否存在一点 Q,使得四边形 BMNQ为平行四边形，试说明理由;(3)当x为何值时，四边形 BMNQ的面积最大，并求出最大值.第7页，共20页答案和解析.【答案】C【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5 X04.故选:C.科学记数法的表示形式 为aM0n的形式，其中10|讣

10、10,n为整数.确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式 为aX10n的形式，其 中10|京10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【答案】D【解析】解:A.故选项A不合题意；B.=3 ,故图项B不合题意；C./!=?：,做选项C不合题意；D.vG =6 = ，故选项D符合题意.故选：D.分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断.本题主要考查了算术平方根和立方根的定 义，熟练掌握算术平方根和立方根 的性质是解答本题

11、的关键.【答案】A【解析】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个 正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：第8页，共20页 由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方 形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的 视图.【答案】B【解析】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：=0- =0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7,故选：B.根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和

12、众数，本题得以解决.本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数 和中位数.【答案】C【解析】解：.AC=CB, /C=40 ,EAC= /B= g 180 -40 )=70。，.AD=AE ,. jADE= /AED= ： 180 -70 )=55 ,.GH/DE,. zGAD= ZADE=55 ,故选:C.根据等腰三角形和平行 线的性质即可得到结论.本题考查了等边三角形的性质，平彳!线的性质，熟练掌握等腰三角形的性 质是解题的关键.【答案】C【解析】第9页，共20页解：四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分, 四边形ABCD是平行四边形，. AD /BC,当

13、AB=AD或AC BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当 ZABD= /CBD 时，由 AD /BC 得：/CBD=/ADB,. jABD= /ADB ,. AB=AD ,四边形ABCD是菱形；故选:C.根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定 义和各判定及矩形的判定.【答案】B【解析】解：在函数y=和y=kx+2 KwQ中，当k0时，函数y=上的图象在第一、三象限，函数y=kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k -【解析】解：,方程3x2+4x-k=0

14、有两个不相等的实数根，0,即42-4JX -k) 0,解得k-；,故答案为：k-：.4方程有两个不相等的 实数根，则4 0,建立关于k的不等式，求出k的取值范围.本题考查根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：DA0?方程有两个不相等的 实数根；2)A=0?方程有两个相等的实数根；308+1X16+1.5X2+2必)-40=1.15 (/时).故答案为1.15.首先根据条形图得出该班学生的总人数以及一天用于体育 锻炼的时间，再利用加权平均数的公式列式 计算即可.第12页，共20页本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

15、楚地表示出每个 项目的数据.也考查了加权平均数.【答案】3 - 【解析】解:连接OA,设半径为x,0将劣弧口方沿弦AB折叠交于OC的中点D,. OC=，OC AB,. AC=彳= . I ,.OA2-OC2=AC2,二 ， 1 解得，x=3色.故答案为：3陋.连接OA,设半径为x,用x表示OC,根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果.本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理 列出半径的方程.【答案】一【解析】解：由作法得BD平分ABC, C=90, /A=30 ,ABC=60 ,. jABD= /CBD=30 , .DA=DB,在 RtABCD 中，BD=2CD ,

16、. AD=2CD ,第13页，共20页故答案为.利用基本作图得BD平分BC ,再计算出ZABD= /CBD=30 ,所以DA=DB , 利用BD=2CD得到AD=2CD ,然后根据三角形面积公式可得到逑叨的值.本题考查了作图-基本作图：熟东掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作 一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线;过一点 作已知直线的垂线).【答案】【解析】解：二乂2-4乂-12=0 即 x X-4)=12,.构造如图中大正方形的面积是X+x-4)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面 积，即4X12+42, 据此易得x=6.故答案为：.仿造案例，构造面

17、积是X+x-4)2的大正方形，由它的面积为4X12+42,可求出 x=6,此眄得解.本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题(1)如图所示，AAiBiCi即为所求，其中点 6的坐标为(-2171(2)如图所示， 92B2C1即为所求.【解析】1)他I作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得;第14页，共20页2)创1J作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转90所得的对应点，再顺次连接 即可得.此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.【答案】解：+1=，方程两边同时乘以(x+2) (x-1),得2 (x-1) + (x+2) (x-1) =x (x

18、+2), . x=4,将检验x=4是方程的解；，方程的解为x=4；【解析】方程两边同时乘以仅+2) x-1),得=4;本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键.【答案】 解：解不等式-1,得：x4解不等式 -7,则不等式组的解集为-7v x 42解得aw 37即a的最大值是37.第15页，共20页答：男生最多有 37人化妆.【解析】1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元.关键描述语：5名 男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费 用相同.2）设男生有a人化妆，根据女生人数=”、男生化妆特用4步1出不等式并 13解答.考查了一元一次不等

19、式的 应用和二元一次方程 组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系.【答案】（1）证明：.四边形ABCD是矩形，.M=/D=90,.EF CE,.zFEC=90,zAFE+ ZAEF = ZAEF+ /DEC =90 ,.zAFE=ZDEC,在EF与ADCE中，.ZAEFDCE （AAS）,.AF=DE；（2）解：.DE=-AD,. AE=-DE,.AF = DE,.tanZAFE=-.【解析】1）根据矩形的性质得到/A=/D=90 ,由垂直的定义得到/FEC=90 ,根据余 角的性质得至|J/AFE=/DEC,根据全等三角形的判定和性 质即可得到结论；2）由

20、已知条件得到AE=： DE,由AF=DE,根据三角函数的定义即可得到结 论.本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确 的识别图形是解题的关键.第16页，共20页.【答案】 解：（1） 8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为一;（2）列表如下:ACFGACAFAGACACFCGCFAFCFGFGAGCGFG【解析】1）直接利用概率公式求解可得；2）利用列表法可得所有等可能结果.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概/所求情况数与总情况数之比.【答

21、案】 解：（1）证明.AB=BC .M=/C -.OD=OA.zA=/ADO .-.zC=ZADO. OD /BC（2）如图，连接BD,. zA=30, ZA=ZC. zC=30 .DE为。的切线，. DE OD. OD /BC. DE BC.zBED=90.AB为。O的直径 zBDA=90 , ZCBD=60一=tan ZC=tan30 =. BD = CD第17页，共20页=cos/CBD=cos60 =- . BE=-BD=CD= 一【解析】1）由i等得角等，再由同位角相等，可证得平行；2）连接BD,由。=30得/C,由切线得OD DE,由OD/BC,得DE BC,再 利用三角函数可求得 CD与BE的比值.本题属于圆的综合题，考查了平行线的判定，切线的性质，三角函数等知