2018届高三数学北师大版大一轮复习椭圆经典结论

1、2018届高三数学北师大版大一轮复习椭圆经典结论 2018届高三数学北师大版大一轮复习椭圆经典结论2018 一极速秒杀法椭圆经典结论结论1：椭圆焦点三角形周长:_PFF12 周长=2才 2cl MNF2 周长=4a ;x2 y 2例题:(1)椭圆=1,点A,B经过椭圆左焦点，AABF 2的周长。解：Lab F2 周长=4a=43。(2)过椭圆 生+/ =1左焦点作直线与椭圆交于259AB，若 AF2+ BF2 =12 ,求 AB 的值。解：AB F 周长=4a=12+ AB 卜 AB =8结论2:焦点三角形离心率:2c _F1 F22a PF1 |PF2acose 型上cos2 HYPERLI

2、NK l bookmark109 o Current Document 22例题：()过椭圆1左焦点作轴的垂线与椭圆交于221a bx,若/FiPF2n 60 ,求离心率。P解:2cF1 F23t - 32a PF1 PF23t3(2)过椭圆 辿+六=1右焦点F2作x轴的垂线与椭圆交于 A,B ,若也ABF 1为正三角形，求椭圆方程。 12 mcoscos30 901e2 _ _21 _ 12-m8用牛，e 五二p - t _= 厂一 一m 8。cos-cos 30-9032 322(3)已知正方形 ABCD，求以A, B为焦点且过C, D的椭圆的离心率。解.-_2c_Ifi F2 _t_.一

3、工 te 22一牌卜屏五八72(4)在三角形ABC中，解：AC 2 =25，AC9AB=BC , cosB。= 一工，求以A,B为焦点，且过C的椭圆的离心率。185t 2c|F1F2t 3r e - 工-1 = =一3 2a PF1 IPF2Ft+t 83x一二1的右焦点 (5)设以 2y2F2a b为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若F1 M与圆相切，求e.2018届高三数学北师大版大一轮复习椭圆经典结论2018届高三数学北师大版大一轮复习椭圆经典结论解：e2cFi F22a PFiPF22c-3 13c c结论3:焦点三角形之夹角:Spf f =b2 tan _ ,e sin

4、二I 0,=FPFi2；例题：已知椭圆x22a十4=1的两焦点, b2P为椭圆上点且上F1PF2 = 120 求离心率取值范围。解:结论4:中点弦斜率:X：匕.1Jr bb2 x0k - 2a yox2-Hba2 x0;270;例题：（i）已知椭圆b2+ y2 -1a2的焦点F （0, 炳）被直线y=3x-2截得弦中点横坐标为1 -,求椭圆方程。解：中点（二2I2一.c50 k 3 -b2之正一 k- r175 252（2）已知椭圆 Q +4y23确立m取值范围，使得对于直线y=4x+m ,椭圆上总有不一样两点对于该直线对 森。解：设AB中点（x 0,y。）， k - -寸43 x0 二 y0

5、 = 3x0 ,4 vom 2 9m2,、中点（-m, -3m）在椭圆内 二十1 m132和 0)与 订交于 ，于椭圆订交于，求ABDEF四边形AEBF面积最大值。解：xx2 x 2+y 2 .1,S二1 算22= AB，EF); Smax2max2 1 2=2 项(2)已知椭圆X2-y2 -13且四边形 EFGH四个极点都在椭圆上，且EG, FH过原点，若 k EGkFH =一一3 ,求证:4四边形EFGH面积为定值。解: 22x +y-y1y23=一1,x1x242x12x24y 1y2二 x上一=一 则对角线垂直1,x1x2S -1 2 入 2=2 , S=2 鬃。3 2=4 32结论13:直线与椭圆地点关系：c2 二A2a2 *B2b2 (相切)；c2A2 a2B