2018-2019学年第一学期期末杭州地区含周边重点中学

1、2018-2019学年第一学期期末杭州地区（含周边）重点中学高二年级数学学科试题一单选题1.命题：“若-Kx1,则x21”的逆否命题是（）A.若 X 21或x E1,则 x2 2 1B,若 x21 ,则x1或xb”是“a2 Ab2”的（）A,充分而不必要条件B,必要而不充分条件C,充分必要条件D. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4,离心率为，则该椭圆 的方程为（）既不充分也不必要条件 TOC o 1-5 h z 22222222A, 上 匕=1 B, 土 匕=1 C. =1 D 上上=116 1212812484.圆 x +y2 _2x+4y4=0与直线 2tx - y _2 -2

2、t = 0（tw R）的位置关系为（）A.相离 B. 相切 C. 相交 D.以上都有可能.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD _L平面ABCD , NB_L平面ABCD ,且MD=NB=1, G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（）A. MC _L AN B,GB/平面 AMNC,平面CMN _L平面AMND,平面DCM/平面ABN8.已知点A（0,2）,抛物线C:y2=2px（p0）的焦点为F,射线FA与抛物线C相交 一，、IfmJ5.于点M与其准线相交于点N,若备=5，则P的值等于（）A. 1 B. 2 C. 4 D, 84229.过双曲线C：与一与=1（ba0）的右顶点A作斜

3、率为1的直线I,分别与两渐 a b近线交于B,C两点，若AB = 2AC,则双曲线C的离心率为（）A. 2 10 B,J0 C.-10- D.-10-10.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,点E为CD的中点，F为线段CE （端 点除外）上一动点,现将ADAF沿AF折起，使得平面ABD，平面ABC,设直线FD与平 面ABCF所成角为9 ,则sin6的最大值为（）13A. 1 B.二 C. 2 D.243二、填空题11.已知命题“若X 1 ,则X2 1 ，其逆命题为12.已知空间向量a=(2,1,3 ), b=(Y,1,x),若 a，b ,则x =北副，阴融阳靖楂国13.如图为某几何体的

4、三视图，则该几何体的体积为 TOC o 1-5 h z 21 .若对任意正实数x,都有t -t Ex+-恒成立，则实数t的取值范围是，X.在三棱锥O-ABC中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点P,Q分别是棱AB,OB一 . 一一 .AB的中点，且PQCQ,则黑=.OA.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA，平面ABCD, AB = 2 , AD=, NBAD=1200 , PA = x,则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范 围是17,已知长方体ABCD-ABCD, AB = BC=1, AA = 2 ,点p是面BCD1A上异于d的一动点，则异面直线AD1与BP所成

5、最小角的正弦值为 .已知a0, bwR,当x0时,关于x的不等式(ax1 )(x2+bx 4庐0恒成立，一 2 .一 ，一一贝Ub+的最/J、值是.a三、解答题.已知 A=x|x3 4，B=x|(x + aj(x-3a)(0,a)0.(1)若 a=1 ,求 A=B ；(2)若AC B ,求实数a的取值范围.如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE_LBE, M,N分别是BD,AE的中点.(1)求证：MN /平面BCE ;(2)过A作AP IDE ,垂足为P ,求证：AP _L平面BDE .已知 x 1 , y 1 , x + y=4.(1)求证：xy-4；(2)求当十个的最

6、小值.x -1 y122.已知三棱锥P-ABC ,底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PAI AC , BA = BC=PA = 2,二面角 P-AC-B 的大小为 1200.(1)求直线PC与平面ABC所成角的大小；(2)求二面角P-BC-A的正切值.2018-2019学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学高二年级数学学科试题D【解析】试题分析：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和 条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。-1x1 , x21的否定是-1x1,所以“若1x1,则x2b ,但 a2 b2,但a b”是“ a2 b2”的既不充分也不必要条件.故

7、选D.考点：充分必要条件.D【解析】由题意,c=2,-=,则 a = 2V5,b = 2 , a 222所以之+9=1,故选Do22C【解析】(x-1 ) +(y+2) =1 ,直线过定点P(1,-2),因为定点P(1=2)在圆内,所以直线和圆相交，故选aC【解析】由题意，取MN中点O,易知NAOC就是二面角A-MN -C的平面角,有条件可知，NAOC #90 1所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。故选C,解得p = 2 ,故选Bo24Pb_, .一 一 y 二 x9. B【解析】 a y = x -a，得 yB = aabb a -bb y - - x ， ay = x - a，解得

8、yC =言， a b所以yB =2% ,得b=3a ,则离心率为西，故选巳点睛：本题考查圆锥曲线的离心率问题。本题中由题意得到示意图，可知，只 要求出点B,C的坐标，就可以利用向量关系建立等式，求离心率。本题也可利用 yB =2以来简化求解步骤。10. A【解析】在矩形超仃。卬；过点力作.的垂线交.于点 ；交 AB 于点 Af o 设 CT =犬(0 H , T 1) j w = t e&些 上，由KDAM&4DP ,得 AD DF n即有 2-工、-L 1,则x1【解析】逆命题为：“若X2A1 ,则x1”。3【解析】8-1+3x=0,得 x=3。 4 -v【解析】 3试题分析：根据三视图可知

9、，该几何体是一个组合体，下面是底面直径为2高为1的圆柱，上面是直径为2的四分之一球体，据此可求体积.考点：三视图；球与圆柱的体积公式.1-1 t 4 o本题aaaaaa的关键是理解条件中的恒成立19.(I ) A=B =x|-1 x 4 ; ( U )【解析】试题分析：心； (n)由题意可知4：，-3试题解析：(I) A:2WxW4, B: -ax3a当 a =1 时，B: -1 x 3A _ B =x| -1 :二 x 一4 ：二 3a3(H)见解析【解析】试题分析：(1)连接AC易知AC过点M ,MN1| CE,所以MN|1面BCE . (2)BE_LAP,且 AP_LDE,所以AP_L

10、平面BDE.试题解析：(I )连接AC易知AC过点M ,10在 AAEC 中 MN 11 CE,CEu 面 BCE,所以MN |面BCE.(H )由题意可知 AD _L BE ,又丫 BE _L AE 且 AE c AD = A二 BE _L 面ADE , BE _L AP , 且 AP _LDE,DEcBE =E, j.AP_L 平面 BDE.21.(I )见解析;【解析】试题分析:c 12二3x -1 y -1=3 12 Lx1d d c 1 c y-1 2(x-1) -x-1 -1 =3+2 3+；一1+ y.11 93+ (3+2a/2)= +72试题解析:一、x y(I ) xy W

11、 2 y |，且x + y =4. xy 号时取等号.22.（i ） 300.（ n ）4,3 - 67【解析】试题分析；(D过点P作尹。一底面.宓匚垂足为可知上出口为二面角尸-3平面角的 补角，得直线PC与面一4c所成角的大小为30、(力尸EQ为二面角户-ECX的平面角J试题解析：(I )过点P作PO，底面ABC垂足为O,连接AO、CO ,则/ PCO为所求线面角，丁 AC _L PA, AC 1 PO,且PAc PO = P ,AC_L平面PAO .贝IJ/PAO为二面角PACB平面角的补角PO 1./ PAO =60又丁 PA=21. PO =73 , sinZPCOCO 2./PCO=300 ,直线PC与面ABC所成角的大小为300.(H)