广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)含答案

1、高二理科数学期未考试题一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设集合P=3，loga，Q=a，b，若P21Q，则PQ（）A3，1B3，2，1C3，2D3，0，1，2abizadbc，若复数满足2.定义运算cd1z2，则z（）A1iB1iC1iD1i3.在等差数列a中，若an2=4，a=2，则a=（）46A.0aB.0a1C.2a3D.a17设实数x，y满足约束条件x2y30,则z|x|y的取值范围是（）x1,A-1B.1C.0D.614.右图是计算111值的程序框图，则图中处应填的3531语句分别是（）A.nn2,i16B.nn2

2、,i16C.nn1,i16D.nn1,i165.已知函数f(x)与g(x)ax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，则“f(x)是增函数”的一个充分不必要条件是()126.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A,B,C，则()AABCBB2ACCABCB3DA2B2A(BC)2xy0,2B1,3C2D1,0A3,33,08.将3本相同的小说，2本相同的诗集全分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A24种B28种C32种D36种9.设Ax,y|0 xm,0y1，s为e1n的展开式的第一项（e为自然对数的底数），mns,若任取a,bA，则满足ab1的概率是（）A21e1e2

3、BCDeeee10.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为（）A.1623831616B.C.D.93939323（第10题图）11.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的直线交抛物线于A,B两点（A在x轴3上方），延长BO交抛物线的准线于点C，若AFBF,|AC|3，则抛物线的方程为（）Ay2xBy22xCy23xDy24x12.已知0，函数f(x)acos2x4cosx3a，若对任意给定的a1,1，总存2(xx)，使得f(x)f(x)0，则的最小值为（在x,x0,121212）A2B4C5D6第卷（非选择题共90

4、分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13已知函数f(x)(x1)(axb)为偶函数，且在(0,)单调递减，则f(3x)0的解集为;14.已知三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ABAC，PA底面ABC，PAAB1，则这个三棱锥内切球的半径为；n15.已知ABC中角A,B,C满足si2BssAinC且sin2CCcoscos1,则242sinA=；16已知ab1，向量c满足cabab，则c的最大值为三解答题（必做每题12分，选做10分）17.已知数列an满足a11，an1a2，数列b的前n项和为S，且S2b.nnnnn（）求数列an，b的通项公式；n的前n项和T（）

5、设cab，求数列cnnnnn.18.某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60),90,100的数据).1）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量X表示所抽取的3株高度在80,90)内的株数,求随机变量X的分布列及数学期望.19.已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABCD

6、,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点,设AH1.1)证明：PEBC；2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值20.已知过点(1,3)，(1,1)且圆心在直线yx1上的圆C与x轴相交于A,B两点，曲线上的任意一点P与A,B两点连线的斜率之积为34）求曲线的方程；）过原点O作射线OM，ON，分别平行于PA，PB，交曲线于M，N两点，求OMON的取值范围21.已知函数f(x)lnxax1ax1(aR).()当a12时，讨论f(x)的单调性；4（）设g(x)x22bx4.当a1时，若对任意x(0,2)，存在x1,2，12使f(x)g(x)，求实数b取值范围.1222

7、.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中，直线l的参数方程为x1tcos（t为参数），在极坐标系（与y2tsin直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点1,2，设圆C与直线l交于点，求的最小值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数a0，设函数fxx1axa（1）证明：fx2；（2）若f35，求a的取值范围13.(,2)(4,)14.3315.16.22答案：BDCACDABDBCD516217解：（）因为a1，a1n1a2，所以a为首项是1，公差为2的等差数

8、列，nn所以a1n122n1n-2分又当n1时，bS2b，所以b1，1111n1当n2时，S2bSnnn12bn1，即bb由-得bbbnnnn11，-4分2是首项为1，公比为1的等比数列，故b22所以bnn1n1.-5分（）由（）知cabnnn2n12n1，则-6分T12021222n1n352n1L1132n32n1TL2n21222n12n-8分2-得1Tn12222n1L2021222n12n2n12n132n3112n111L22n22n111112n2n2-10分所以T6n2n32n1-12分n818.解：(1)由题意可知，样本容量250,y0.004，0.016105010 x0.

9、1000.0040.0100.0160.0400.030.（4分）(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数X的可能取值为1,2,3，（5分）C1C251C2C1204则P(X1)52,P(X2)52,C3357C33577732P(X3)C3C05C7102.（8分）357X123（10分）P174727故E(X)11421523.（12分）777719.解：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为，y，轴，建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，B(0,1,0)-1分1m(1)证明：设C(m,0,0

10、)，P(0,0，n)(m0)，则D(0，m,0)，E(，0)221mmm可得PE(，n)，BC(m，1,0)因为PEBC00，2222所以PEBC.-6分故C(3xy0，nHE0，3(2)由已知条件可得m，n1，-8分3313，0,0)，D(0，0)，E(，0)，3326P(0，0,1)设n(，y，)为平面PEH的法向量，13则即26nHP0，z0.因此可以取n(1，3，0)由PA(1,0，1)，可得|cosPA，n|2，42所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为.-12分420.解法一：（）圆C过点(1,3)，(1,1)，圆心在直线y1上，1分又圆心在直线yx1上，当y1时，x0，即圆心为

11、(0,1).2分又(0,1)与(1,1)的距离为5，圆C的方程为x2(y1)25.3分令y0，得x2.4分不妨设A(2,0)，B(2,0)，BP，由题意可得kAPyy，kx2x2kAPkBPyy3,x2x241(x2)6分曲线的方程为：x2y2434k2ykx,x,解得7分1,y212k2.43（）设M(x,y)，射线OM的斜率为k(k0)，则射线ON的斜率为31112134k2x2y2134k2.OMx2y212(1k)8分34k221112(1916k24k216k299分994k23同理，ON)1234316k24k227OMON=12(1k)16k910分2234k24k23设34k2

12、t(t3)，则k2t3，4OMON=3(1t)4t39(11)249，ttt64又1(0,1)，t3OMON(23,7.12分2解法二：（）同解法一；4k（）设M(x,y)，射线OM的斜率为k(k0)，则射线ON的斜率为311.2ykx,x,34k27分解得1,y212k2.43OMx2y28分34k2121x2y2134k212(1k2)1112(1916k24k216k29，9分994k23同理ON)1234316k24k227OMON=12(1k2)16k2912(16k425k29)=34k24k2316k424k2916k224k2112(1)=12116k424k299k210分0

13、116k2249k2111分4823OMON72即OMON(23,712分221.解()定义域为（0，+），因为f(x)a-11a-ax2+x+a-1xx2=x2，-1分所以当a0时，f(x)x-1x2x-1，令f(x)0得x1，所以x2此时函数f(x)在（1，+）上是增函数；在（0，1）上是减函数；-2分-x2+x+-1当a时，f(x)221112x2-2-x2+2x-1（x-1）0，所以22x2x2此时函数f(x)在（0，+）是减函数；-3分0得-ax2+x-1+a0，解得x1或x-1（舍去），当a0时，令f(x)=-ax2+x+a-11x2af(x)在（1，-1)上是增函数；在（0，1）

14、和（-1，+）上是减函数；-6分42此时函数f(x)在（1，+）上是增函数；在（0，1）上是减函数；-4分-ax2+x+a-111当0a0得-ax2+x-1+a0，解得1x-1，此时函数x22a11aa12（）当a1时，f(x)在（0，）上是减函数，在（1，）上是增函数，所以对任意x(0,2)，11有f(x)f(1)=-，-7分1又已知存在x1,2，使f(x)g(x)，所以21212g(x)，-8分2x1,2，即存在x1,2，使g(x)x22bx4，即2bxx2，-10分221929即2bx21711x42,17，所以2b，-11分4解得b1717，即实数b取值范围是,.-12分8822.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）由6sin得26sin，得x2y26y，即x2y329-4分，又直线l过点1,2，故结合t的几何意义得所以1tt7（2）将l的参数方