山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)

1、山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题（理科）考查时间：90分钟满分：100分一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线3xy10的倾斜角大小（）A.25B.C.D.63362.已知正ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的ABC的直观图ABC的面积为（）2C.A.3B.362D.645在空间直角坐标系中,已知点P(0，2，,P(0，-1),点P在x轴上,若PP2PP,则点3设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）A.若m/,m/,则/B.若m/,/,则m/C.若m,m,

2、则D.若m,则m4.方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线（）A.恒过定点(2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(2,3)和(2,3)D.都是平行直线1212P的坐标为（）A.(1,0,0)或(-1,0,0)B.(7,0,0)或(-7,0,0)C.(2,0,0)或(-2,0,0)D.(2,0,0)或(-2,0,0)6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位cm),可得这个几何体的体积是()1A.cm3B.323cm3C.43D.cm38cm337.如图,在正三棱柱ABCABC中,ABAA2,M、N分别是11111BB和BC的中点,则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）1

3、11A.52523B.C.D.22558.如图,在正方体ABCDABCD中,棱长为1,E、F分别为CD与AB的中点,B到1111111平面AFCE的距离为（）1A.1030B.5536C.D.239.过正方形ABCD的顶点A,引PA平面ABCD.若PABA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（）A.30B.45C.60D.9010.在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC90,D,E分别是BC,AB的中点,ABAC,且ACAD.设PC与DE所成角为,PD与平面ABC所成角为,二面角PBCA为,则（）A.B.C.D.11.如图1,直线EF将矩形纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CD

4、EF,将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折的过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合）,下面说法正确的是（）图1图2A.存在某一位置,使得CD/平面ABFEB.存在某一位置,使得DE平面ABFEC.在翻折的过程中,BF/平面ADE恒成立D.在翻折的过程中,BF平面CDEF恒成立12.在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC23,AP3,AB23,Q是边BC上的一动点,且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为,则三棱锥PABC的外接球的表3面积为（）A.45B.57C.63D.84二填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是_14.

5、已知直线l经过点P(1,0)且与以A(2,1),B(3,2)为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为_.15.在棱长为2的正方体ABCDABCD中，AB的中点是P，过111111A作与截面PBC平行的截面，则该截面的面积为_.1116.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,点E、F分别是棱PC、PD的中点,则棱AB与PD所在直线垂直;平面PBC与平面ABCD垂直;PCD的面积大于PAB的面积;直线AE与平面BF是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线l

6、过点(1,2)和第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程.18.如图,三棱锥PABC中,PC,AC,BC两两垂直,BCPC1,AC2,E,F,G分别是AB,AC,AP的中点.（1）证明：平面GEF/面PCB;（2）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值.19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,ADC60,侧面PDC是正三角形,平面PDC平面ABCD,CD2,M为PB的中点.(1)求证PA平面CMD.(2)求二面角DMCB的余弦值.20.如图,由直三棱柱ABCABC和四棱锥DBBCC构成的几何体11111中,BAC90,AB1,BCBB2,CDCD5,平面C

7、CD平面ACCA.11111（1）求证:ACDC;1（2）若M为DC中点,求证:AM/平面DBB;11（3）在线段BC上（含端点）是否存在点P,使直线DP与平面DBB所成的角为13?若存在,求BPBC得值,若不存在,说明理由.山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试133数学参考答案（理科）考查时间：90分钟满分：100分二.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAACDDBACB三填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）314.0,)15.2616.344三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a.直线l的方程为xy1a6a12点(1,2)在直线l上，1，a25a60，解得a2或a3a6axy当a2时，直线的方程为1，直线经过第一、二、四象限24xy当a3时，直线的方程为1，直线经过第一、二、四象限33综上所述，所求直线方程为2xy40和xy30-10分18.（本小题12分）（1）证明：E,F,G分别是AB,AC,AP的中点,EF/BC,又BC平面PBC,EF平面PBCEF/平面PBC,同理可得：GF/平面PBC,又EF平面GEF,GF平面GEF,GFEFF,平面GEF/平面PBC.-

9、5分（2）以C为坐标原点,以CA,CB,CP为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则P(0,0,1),A(2,0,0),B(0,1,0),F(1,0,0),PA(2,0,1),AB(2,1,0),PF(1,0,1),mPA0设平面PAB的法向量m(x,y,z),则mAB02xz0,令x1可得m(1,2,2).2xy0,cosPF,mPFm236.12PFm设PF与面PAB所成角为,则sincosPFm26.PF与面PAB所成角的正弦值为26.-12分则A(3,0,0),P(0,0,3),B(3,2,0),C(0,1,0),D(0,1,0),M(3DM(3,2,)，(3,0，3)，DC(0，,(2

10、)CM(3,0,)，(3,1，,设平面BMC的一个法向量n(x,y,z),19.（本小题12分）解：(1)取DC中点O,连接PO,侧面PDC是正三角形,平面PDC平面ABCD,PO底面ABCD,因为底面ABCD为菱形,且ADC60,DC2,DO1,OADC,以O为原点,分别以OA,OC,OP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,3,1,),223PA20)22PADM0,PADC0,PADM,PADC,又DMDCD,PA平面CDM.-5分3CB0)22nCMxz0则,nCB3xy0取z1,得n(1,3,1),由(1)知平面CMD的法向量为PA(3,0,3),nPAcosn,PAnPA

11、2310565,1-4分nBB0,令y1则n(0,1,3),22AMn0AMn由图象得二面角DMCB是钝角,所以二面角DMCB的余弦值为105-12分20.（本小题14分）（1）证明：在直三棱柱ABCABC中,111CC平面ABCCCAC11平面CCD平面ACCA,且平面CCD平面ACCACC1111111AC平面CCD1ACDC（2）在直三棱柱ABCABC中,111AA平面ABC,AAAB,AAAC,1111111111又BACBAC90,111建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得A(2,0,0),C(2,3,0),C(0,3,0),B(2,0,1),B(0,0,1),D(1,3,2),11BB(2,0,0),BD(1,3,1),1设平面DBB的法向量n(x,y,z)12x01nBD0 x3yz013M为DC的中点,M(,3,1)