2021-2022学年安徽省皖中名校高一下学期期中数学试题（B卷）（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 12 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 页2021-2022学年安徽省皖中名校高一下学期期中数学试题（B卷）一、单选题1（）ABCD【答案】D【分析】利用诱导公式代入计算【详解】故选：D2正的边长为1，则（）ABCD【答案】B【分析】根据，但要注意向量夹角的定义【详解】故选：B3要得到的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据三角函数的平移变换规则判断即可；【详解】解：将

2、向右平移个单位长度得到故选：D4函数（）的最大值是（）ABCD1【答案】A【分析】由同角平方关系并令，结合正弦函数、二次函数的性质判断的区间单调性，进而求最值.【详解】令，则而在上单增，所以当时，故选：A5已知是所在平面上的一点，则点一定在（）A内部B边所在直线上C边所在直线上D边所在直线上【答案】B【分析】利用平面向量的线性运算可得出，即可得出结论.【详解】，所以，、三点共线即点一定在边所在直线上.故选：B.6已知，其中，分别是轴、轴正方向上的单位向量，若，共同作用于一物体，使物体从点移到点，则合力所做的功为（）AB5CD13【答案】A【分析】利用平面向量的数量积的坐标运算求解.【详解】解：

3、因为，所以，又物体从点移到点，所以，所以，故选：A7在中，若利用正弦定理解有两解，则的取值范围是()ABCD【答案】B【分析】以C为圆心，CA为半径画圆弧，圆弧与BA边应该有两个交点，此时三角形有两解，数形结合即可求出x的范围【详解】如图，B=45，CDAB，则，以C为圆心，CA=b=2为半径画圆弧，要使ABC有两个解，则圆弧和BA边应该有两个交点，故CACD且CACB，即，解得故选：B8设，则（）ABCD【答案】C【分析】由条件两边平方结合同角关系可求，结合同角关系求.【详解】因为，所以，与异号而已知，所以，因为，所以取故选：C.二、多选题9（）A是正数B是负数C大于D大于【答案】ACD【分

4、析】根据弧度的含义，判断2弧度的角是第二象限角，由此可判断答案.【详解】由于 ，故2弧度的角是第二象限角，则 ，故A正确，B错误； ， ，故,故C，D正确；故选：ACD10已知向量与不共线，且，则下列结论中错误的是()A与垂直B与垂直C与垂直D与平行【答案】BCD【分析】ABC：验证两个向量的数量积是否为零即可判断；D：根据向量共线定理即可判断.【详解】对于A，与垂直，故A正确；对于B，向量与不共线，故与不垂直，故B错误；对于C，向量与不共线，故，与不垂直，故C错误；对于D，向量与不共线，不存在实数，使得，故与不平行，故D错误故选：BCD11下列结论正确的是（）A是第三象限角B若圆心角为的扇形

5、的弧长为，则该扇形面积为C若角的终边过点，则D若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【分析】利用象限角的定义可判断A选项的正误；利用扇形面积公式可判断B选项的正误；利用三角函数的定义可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A错；对于B选项，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对；对于C选项，由三角函数的定义可得，C对；对于D选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错.故选：BC.12对于函数有下述结论，其中正确的结论有（）A的定义域为B是偶函数C的最小正周期为D在区间内单调递增【答案】AB【分析】对于A，由，且求解判断；对于B，由函

6、数的奇偶性定义判断；对于C，由周期函数的定义判断；对于D，根据，判断.【详解】对于A，因为，且，所以且，A正确对于B，因为，所以为偶函数，B正确对于C，由知，是周期函数，但最小正周期不为，C不正确，对于D，因为，所以在区间内不单调递增故选：AB三、填空题13在平行四边形中，为的中点，则_（用、表示）【答案】【分析】在平行四边形中，利用向量加法的运算法则以及平面向量基本定理进行运算处理【详解】如图：故答案为：14已知函数图象的一部分如图所示，则此函数的最小正周期是_【答案】【分析】利用函数的图象确定的值，即可求出函数的周期【详解】由函数的最高点的纵坐标可得将点代入中得，即，因为，所以又因为是函数

7、的一个零点，且是图象递增由负到正穿过轴形成的零点所以，解得，所以函数的最小正周期是故答案为：15在某个位置测得一旗杆的仰角为，对着旗杆在平行地面上前进60米后测得旗杆仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进米后，测得旗杆的仰角为原来的4倍，则该旗杆的高度为_米【答案】【分析】在中，由余弦定理求得，得到，结合，即可求解.【详解】如图所示，在中，由余弦定理得，可得，所以.故答案为：.16已知函数（）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的值是_【答案】【分析】先根据题意判定当时，函数取得最大值，进而求出的范围，再利用单调区间长度和周期的关系进行求解.【详解】由题意知，当时，函数取得最大值，所以，解得

8、，因为在区间上递增，在上递减，所以且，解得，因此故答案为：.四、解答题17已知函数的周期为，且，为正整数(1)求的值；(2)设是的最小值，求函数的单增区间【答案】(1)，3(2)，【分析】（1）根据正弦函数的周期公式求出的取值范围，再根据，即可得解；（2）由（1）可得再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】(1)解：由，解得，又，得，(2)解：由（1）可得，则就是由，解得，故此函数的单调递增区间是，18设向量，其中(1)若，求的值；(2)若，的夹角为锐角，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）用坐标表示向量，利用坐标法求向量的模即可求解；（2）夹角为锐角，向量的数量积大于0，即可求的范围

9、，另外需要考虑两向量平行的情况.【详解】(1)（1）因为，所以因此，即，解得(2)（2）因为，的夹角为锐角，所以，得，解得当，平行时，显然时，同向，夹角不为锐角，所以故的取值范围是19李明回答解答“若，求的值”的过程如下：试类比上述解法，求当时，下列各式的值：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)1(4)【分析】利用“1”的代换和弦切互化法可一一求出（1）（2）（3）（4）中三角函数式的值.【详解】(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式20在中，角A，的对边分别是，且向量和向量互相垂直(1)求角的大小；(2)若外接圆的半径是1，面积是，求的周长【答案】(1)(2)【分析】（1）根

10、据，并结合余弦定理运算求解；（2）根据正弦定理可得，在结合面积公式和余弦定理运算处理，注意的使用【详解】(1)因为，互相垂直，所以，则由余弦定理得因为，所以(2)，则因为，所以即，则，因此，即故的周长21某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图所示已知扇形的圆心角，半径为200米现需要修建的花园为平行四边形，其中、分别在半径、上，在上(1)求扇形的弧长和面积；(2)设，平行四边形的面积为S求S关于角的函数解析式，并指出函数的定义域【答案】(1)米；平方米；(2)，【分析】(1)根据弧长公式和扇形面积计算公式即可计算；(2)过作于，过作于，根据几何关系用表示出HN和NP，根据平行四边形面积公式即可求出S关于的函数解析式【详解】(1)扇形的弧长为(米)扇形的面积为(平方米)(2)过作于，过作于，故=，即，定义域为22如图，在中，点在边上，且过点的直线分别