2019-2021年高考数学（理）真题汇编——专题01 集合与常用逻辑用语（教师版）

1、专题01 集合与常用逻辑用语1.【2021浙江高考真题】设集合，则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.2.【2021全国高考真题】设集合，则( )A.B.C.D.【答案】B【解析】由题设有，故选：B .3.【2021全国高考真题(理)】设集合，则( )A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，故选：B.4.【2021全国高考真题(理)】已知集合，则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】任取，则，其中，所以，故，因此，.故选：C.5.【2021浙江高考真题】已知非零向量，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既

2、不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.6.【2021全国高考真题(理)】已知命题命题，则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、为假命题.故选：A.7.【2021全国高考真题(理)】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则( )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲

3、不是乙的充分条件.若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件.故选：B.8.【2020年高考全国卷理数】设集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，则a=A.4B.2C.2D.4【答案】B【分析】由题意首先求得集合A，B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B.【点评】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.【2020年高考全国卷理数】已知集合U=2，1，0，1，2，3，A=1，

4、0，1，B=1，2，则A.2，3B.2，2，3C.2，1，0，3D.2，1，0，2，3【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得，则.故选A【点评】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10.【2020年高考全国卷理数】已知集合，则中元素的个数为A.2B.3C.4D.6【答案】C【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，中的元素满足，且，由，得，所以满足的有，故中元素的个数为4.故选C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.11.【2020年高考天津】设全集，集合，则A.B.C.D.【答案】C【分析】首先

5、进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知，则.故选C.【点评】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.12.【2020年高考北京】已知集合，则A.B.C.D.【答案】D【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】，故选D.【点评】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.13.【2020年高考天津】设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条

6、件.故选A.【点评】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.14.【2020年新高考全国卷】设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x0，B=x|x10，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设

7、情况下推出合理结果或矛盾结果.24.【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.25.【2019年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.，平行于同一条直线 D.，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面

8、面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B.【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.26.【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】ABC三点不共线，|+|+|+|2|20与的夹角为锐角，故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断平面向量的模夹角与数量积，同时考查

9、了转化与化归的数学思想.27.【2020年高考江苏】已知集合，则_.【答案】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】，.故答案为.【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题型.28.【2020年高考全国卷理数】设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.【答案】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，所以，即，命题为真命题；对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，命题为真命题.综上可知，为真命题，为假命题，真