安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试数学(理)试卷

1、芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题理科数学一、第卷（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x|x22x30,1已知集合ABx|x|2，则AIB(A)-2，-1(B)-1，2)(C)-1，1(D)1，2)2设复数z21i，则下列命题中错误的是(A)z2(B)z1ixy40，(C)z在复平面上对应的点在第一象限(D)z的虚部为ix10，3若x,y满足约束条件xy0，则x2y的最大值为(A)2(B)6(C)7(D)84若圆锥曲线C:x2my21的离心率为2，则m(A)-13(B)-3(C)-19(D)13(A)15芜

2、湖高铁站芜湖至A地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到A地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是123(B)(C)(D)32346我国古代数学著作九章算术中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S2（单位：升），则输入k的值为(A)6(B)7(C)8(D)97已知f(x)是定义在R上偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x),且f(4)5，则f(2018)的值(A)5为(A)2(B

3、)3(C)4(D)58某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是311(B)(C)(D)64269已知函数fxsin2x0将fx的图象向左平移3个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数f(x)，下列命题正确的是(A)函数f(x)在区间(,)上有最小值(B)函数f(x)的一条对称轴为x6312(C)函数f(x)在区间(,)上单调递增(D)函数f(x)的一个对称点为(633,0)10设x，x，x均为实数，且ex1log(x1)，ex2logx，ex3logx，则1232132231(B)xxx(A)xxx3

4、2132(C)xxx312(D)xxx21311已知椭圆E:xy1(ab0)的右焦点为F(c,0)圆C:(xc)2y21上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A,B为切点，若AMB,，则椭22a2b232圆C的离心率为2(D)2-1(A)2-2(B)3-22(C)3-213已知向量a,b的夹角为60o，|a|2，b(cos,sin)(R)，则|a2b|=_12已知函数f(x)2e2x2axa2e1，其中aR,e为自然对数的底数若函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是(A)(2,2e1)(B)(2,2e2)(C)(2e22e1,2e2)(D)(2e1,2

5、e22e1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分14已知(12x)n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则(11x2)(12x)n展开式中常数项为16已知eqoac(,)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A2B，则()2最小值是_15在三棱锥DABC中，ABBCDBDC1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_bacb_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）a已知等比数列的前n项和为S若3S2SS，且a32nn

6、.3245a（1）求数列的通项公式a；nn的前n项和T（2）设bn1logaloga2n2n2，求数列bnn18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-ABC中，AAB45，ACBC，11111平面BBCC平面AABB，E为CC中点.11111（1）求证：BBAC；1（2）若AA2,AB2,直线AC与平面ABBA所成11111角为45，求平面A1B1E与平面ABC所成锐二面角的余弦值19.（本小题满分12分）某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医

7、务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳20（本小题满分12分）设

8、抛物线E:y22px(p0)的焦点为F，准线为l已知点M在抛物线E上，点N在l上，MNF是边长为4的等边三角形（1）求p的值；（2）若直线AB是过定点Q2,0的一条直线，且与抛物线E交于A,B两点，过Q作AB的垂线与抛物线E交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值2x曲线yf(x)在(2,f(2)处切线的斜率为e2，（e（2112分）已知函数f(x)exalnxx2x4为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）证明：f(x)e2（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C过点

9、Pa,1，其参数方程为2（t为参数，aR），xa-1y1222tt以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos22cos0（1）写出曲线C的普通方程和曲线C的直角坐标方程；12（2）已知曲线C和曲线C交于A,B两点（P在A、B之间），且PA2PB，求实数a的值1223选修45：不等式选讲（10分）已知函数f(x)x1x5.（1）解关于x的不等式f(x)6；（2）记f(x)的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且1a12b13cm4，求证：a2b3c91323146115163芜湖市2017-2018学年度第二学期高三模考试题答案数学试卷（理科）一、选择

10、题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5:ADCAB6-10:CDACB11、12：BD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）73三、解答题17【解析】（1）由3S2SS，可得2S2SSS2分3243243即公比q2，4分，又a532，故an2n6分n2)2n（2）bn1logaloga2n21(11n2，8分n2)11111111T(1)()()(n232435n（n1n2）=-42n22n413113112212分18【证明】（1）过点C做COBB交BB于O，因为面BBCC面AABB111111，BBCCI面AABB=BB11111，所以CO面AA1BB1，故CO

11、BB1，2分又因为ACBCOCOC，所以RtAOCRtBOC，故OAOB，因为B1A1AOBA45，所以AOBB1，又因为BB1CO，所以BB1面AOC，故BBAC5分1（2）以O为坐标原点，OA,OB,OC所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标Oxyz，n.A1E0,xyz0,设面ABE的法向量为n(x,y,z)，则z0,111111n.BE0,得n(1,1,0)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),A(1,2,0),B(0,1,0),E(0,1,1)，111111；7分令x11，m.AB0,xy0,设面ABC的法向量为m(x,y,z)，则xz0,222m.AC0,得m(1

12、,1,1)9分；2222令x12cosm,nm.n|m|n|63,11分3面ABE与面ABC所成锐二面角的余弦值为612分1119【解析】（1）设A(i1,2,3,4,5)分别表示依方案甲需化验为第i次；B(j2,3)表示依方案乙ij63需化验为第j次；11P(A)P(A)P(A)P(A),P(A)1234533P(B)2C2C355C3C1C3C1636312,P(B)1P(B)4分3263636，6333A表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数11121P(A)P(ABAB)P(A)P(B)P(A)P(B)6分22332233（2）的可能取值为1,2,3,4,5的可能取值为2,31

13、1P(A)P(A)P(A)P(A),P(A)123451111210E12345（次），8分66666312P(2)P(B),P(3)P(B)23128E23（次）333故方案乙更佳12分20【解析】（1）由题意知MF|MN|，则MNl设准线l与x轴交于点H，则MN/HF，又MNF是边长为4的等边三角形，MNF60，所以NFH60，即p24分（2）设直线AB的方程为xmy2，设Ax,y,Bx,y1122，y24x联立xmy2得y24my80，则y1y24m，y1.y28，6分|AB|1m2|yy|1m216m23241m2m2212，7分412，8分设Cx,y,Dx,y，同理得CD334412

14、12mmSABCD81m21m222则四边形ACBD的面积112122mm22m258m21m21m2，10分m22258229102，则S8令m21S822910是关于的增函数，故Smin48，当且仅当m1时取得最小值12分，所以f(x)alnx21【解析】（1）因为f(x)ex2xxx2ex(x1)x2a2alnx3x21，21，得a84分分则f(2)e2ae2484，设函数g(x)，g(x)ex8ln（2）f(x)xx2x2x，x(0,)exex(x1)xx2，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)为减函数，当x(1,)时，g(x)0，g(x)为增函数，则g(x)g(1)e7分2xe2，

15、h(x)设函数h(x)8lnx2x816lnx3x2x3x，令(x)816lnx3在x(0,)2为减函数，又因为(2)0，则当x(0,2)时，(x)0，即h(x)0，h(x)为增函数，则当x(2,)时，(x)0，即h(x)0，h(x)为减函数，所以h(x)h(2)e，11分综上所述，g(x)minh(x)max，即f(x)e212分22【解析】（1）C的参数方程xa-t221y12t2，消参得普通方程为x+ya10，C的极坐标方程为cos22cos0两边同乘得2cos22cos20即22y22x5分（2）将曲线C的参数方程代入曲线C:y22x得112t2+32t12a0，设A,B对应的参数为t,t