学案解直角三角形的应用(第1课时)

1、264解直角三角形的应用(第1课时)一学习目标1了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力.2.在运用锐角三角函数的知识解决实际问题的过程中，体会数形结合及建立锐角三角函数模型的数学思想二、重点、难点重点：能根据有关仰角、俯角的实际问题建立锐角三角函数模型，然后运用锐角三角函数的知识解决问题.难点：将某些实际问题中的数量关系，转化为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题三课前预习（初步感知）阅读课本第117页观察与思考，完成下面问题：眼睛1.如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫做仰角，视线在水平线_的角叫做俯角2.在图31-14

2、中，仰角AOC包含于_中，俯角BOC包含于_中，旗杆的高正好是上述直角三角形的两条_边，所以旗杆的高AB=_，即问题的关键是分别在两个直角三角形中求出_与_，就可求出旗杆的高.三课中导学（反思提升）合作探究1问题1.如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，小勇测得树底B的俯角为60，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B点到墙脚之间的距离为米，请你帮助小勇算出树的高度AB约为多少米？（结果保留位小数；参考数据：21.414，31.732）分析：1.把实际问题抽象为数学问题，即在eqoac(,Rt)ABC

3、中，已知_，AC=_=_,求树的高度_AB.2.已知边、角和要求的未知边之间构成了_关系.解答过程：体会：把实际问题转化为数学问题，建立相应的锐角三角函数模型，问题便得以解决.问题2.某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点A测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的仰角为66、塔底B的仰角为60，已知铁塔的高度BC为20m，你能根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高BD（精确到0.1m）分析：在eqoac(,Rt)_和eqoac(,Rt)_中，利用三角函数和直角三角形的边角6660CBD关系，分别用BD和含BD的代数式表

4、示_,然后建立方程解答.解：能求出小山的高设小山的高BD为xm，A在RtABD中，tanBAD=_，则AD=xtan60，同理，在RtACD中，tanCAD=_，则AD=，CDx20tan66tan66所以，得方程_=_，解得x20tan6020367.4tan66tan60tan663答：小山的高BD约为674m.体会：熟练掌握直角三角形的常用关系，根据题意合理选择直角三角形，把实际问题转化为数学问题，从而准确、迅速找出解决问题的方案.这是_思想和_数学思想的体现.合作探究2问题1.（2019天门）如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须经过C地中转.为了促进A、B两地的经济发展，现计

5、划开通隧道，使汽车可以直接从A地到B地.已知A=30，B=45，BC=152千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A地到B地需要多长时间？(参考数据：21.4,31.7)分析：已知汽车的平均速度，要求汽车直接从A地到B地需要的时间，须知_但是所求元素不在直角三角形中，在这里可以过点C作CD_，从而把ABC转化成两个_三角形.解：过点C作CDAB交AB于点D，则在RtBCD中，BD=BCcos45=_，CD=BD=_，在RtACD中，AD=CD53,tan30所以AB=_，所以t=_.答：汽车直接从A地到B地需要_.体会：把实际问题转化为数学问题，当所求的元素不在直角三角

6、形中时，应通过作_，构造适当的_三角形，选择_，计算无法测量的高度或距离.0)问题2.如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，y点B在第一象限内，BO5，sinBOA35求：（1）点B的坐标；（2）cosBAO的值BHOAx分析：作BHOA于H，就出现了直角三角形，再利用eqoac(,Rt)_的边角关系求出_、_即得点B的坐标；在Rt_中求cosBAO.解：四课堂反馈基础演练B（1.（2019钦州市）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角OAB65，则这幢大楼的高度为（）结果保留3个有效数字）A65A42.8mB42.80mC42.9m

7、D42.90m2.如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为30，又知测角仪高150米，则塔高BE为（）A76.5米B75米OC（7531.5）米（5031.5）米3.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（）A1503米B1803米C2003米D2203米能力提升4.如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角30，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角=45求塔AB的高（精确到0.1米）五我的收获六、课后巩固（分层测评）1.如图，小明要测量河内小岛B

8、到河边公路l的距离，在A点测得A=300，在C点测得BCD=600，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A25B253C1003D2525332.如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD=60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度是_.(计算结果精确到0.1米，31.732)3.如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为米（结果保留根号）4.（2019年梧州市）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，ABCDl此

9、时飞机的飞行高度是AF37米，从飞机上观测山顶目标C的ABE俯角是30，飞机继续以相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60，求此山的高度CD.（精确到01千米）3060（参考数据：21414,31732）参考答案二课前预习1.上方，下方；2.RtOAC，RtOBC，直角，AC+BC，AC,BC.三课中导学合作探究1问题1：ACB=60，BD，3，正切解：由题意可知，ACBD3在RtABC中，ACB60，AC3，ABtan60ACAB=ACtan60=33=335.2（米）CFD答：树高AB约为5.2米问题2：ABD，ACD，AD.合作探究2BDCDxx20，数形结合，转化.ADADtan60tan66问题1：A、B两地的距离，AB，直角，15，15，53+15，直角，正确的关系式.问题2：OHB，OH，BH，AHB，解：（1）如图，作BHOA，垂足为H，在RtOHB中，BO5，sinBOA3，53)点B的坐标为(4，（2）OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH3，AB35531545，0.52，0.52小时.辅助线或垂线，四课堂反馈1C；2D；3C；4.解：在eqoac(,Rt)BGF中，45，BGFG在eqoac(,Rt)BGD中，ABAGBG28.5（米）答：塔AB