电路课件：10 一阶电路的全响应和三要素法

1、 作 业 6-15 6-20 6.1 电容元件iCuCC换路定理:在换路瞬间，电容上的电压不能突变。6.2 电感元件.+_iLuL换路定理:在换路瞬间，电感中的电流不能突变。6.4 电路的初始条件 初 始 值 的 计 算 1. 求uC(0) ,iL(0) 情况1：给定uC(0) ,iL(0) 情况2：t = 0-时: 原电路为直流稳态： C 断路， L 短路 情况3：t = 0时: 原电路未进入稳态：6.4 电路的初始条件 初 始 值 的 计 算 2. 画0时的等效电路. 若uC(0) =0, iL(0) = 0, 则: C 电压源， L 电流源 换路前后电压（流）不变的为电压（流）源： C

2、短路， L 断路 3. 利用电阻电路的计算方法求初始值. 6.4 电路的初始条件 例：已知：t0：_RCuC+_uR+iC 已知：uC(0) = U0, t=0时，S由a合向b， 求： 时的uC(t), iC(t) 6.5 一阶电路的零输入响应 时 间 常 数_RCuC+_uR+iC R为从电容两端看入的等效电阻.6.5 一阶电路的零输入响应当 t=4 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。t010.3680.1350.0500.0180.0070.002次切距tU00t06.5 一阶电路的零输入响应 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到 稳态所需要的时间越长。结论：tU00.368U0uC6

3、.5 一阶电路的零输入响应3、能量变化结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量的过程，直至电容储能完全释放，并被电阻消耗完为止，电容放电过程才算完毕。_RCuC+_uR+iC6.5 一阶电路的零输入响应 已知：t0时的uC(t)和iC(t)。+_4K2FQ(t=0)+_iCuC12V8K答案6.5 一阶电路的零输入响应 已知：t = 0时， iL(0) = I0, 求： 时的iL(t), uL(t) RL 放 磁 过 程.UsRuRuLab.S (t=0).iL+_+_LRuRuLiL+_+_L6.5 一阶电路的零输入响应 利用对偶关系：RC串联：RL并联：6.5 一阶电路的零输入响应RuRuL

4、iL+_+_L6.5 一阶电路的零输入响应 综上所述,一阶电路的零输入响应变化模式相同，即： 故求一阶电路的零输入响应时， 确定出f(0+)和以后，就可以唯一地确定响应表达式.例题 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时，S由a合向b， 求： 时的iL(t), i(t) .iL(t)ab.S (t=0).i(t)246312V+_.81H6.6 一阶电路的零状态响应 零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的 电路响应. 6.6 一阶电路的零状态响应 已知 uC(0) = 0，求： 时的uC(t), iC(t) RC 充 电 过 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCu

5、CiC+_6.6 一阶电路的零状态响应 已知 uC(0) = 0，求： 时的uC(t), iC(t) RC 充 电 过 程_UsRuRCuCS (t=0)iC+_._UsRuRCuCiC+_6.6 一阶电路的零状态响应 RC电路的零状态响应曲线6.6 一阶电路的零状态响应 充 电 效 率 电源提供的电能一半转化为电场能量储存在电容中，另一半被电阻消耗掉。6.6 一阶电路的零状态响应 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的uC(t), u0(t).S (t=0)1V1F21uC(t)u0(t)+_+_.6.6 一阶电路的零状态响应0uC, u0t1V.uC(t)u0(t)6

6、.6 一阶电路的零状态响应 已知：iL(0) =0, 求： 时的iL(t) RL 充 磁 过 程UsRuRuLS (t=0)iL+_+_L.6.6 一阶电路的零状态响应 利用对偶关系：RC串联：RL并联：6.6 一阶电路的零状态响应 最后得到RL一阶电路的零状态响应为 图 RL电路零状态响应的波形曲线 6.6 一阶电路的零状态响应 例：已知t 0：uR+_.RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0图(a)求： 时的uC(t). 电路如图(a)所示，开关连接在a端为时已久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向b端。t 0 时的电路如图(b)所示。 由储能元件的初始储能和独立电源共同

7、引起的响应，称为全响应。6.7 一阶电路的完全响应 其解为 .RuRCuCab.S (t=0).iC+_+_UsU0图(a)UsRCuC+_图(b)t0：uR+_6.7 一阶电路的完全响应 第二项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电路的固有响应或自由响应，若时间常数 0，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响应。 第一项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。在直流输入时，当 t时，uC(t)=uCp(t) 这个强制响应称为直流稳态响应。6.7 一阶电路的完全响应 全响应表达式还可以改写为以下形式： 式中第一项为初始状态单独作用引

8、起的零输入响应，第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。 即：完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。6.7 一阶电路的完全响应 以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示。(a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和(b) 全响应分解为零输入响应与零状态响应之和瞬态响应稳态响应全响应零输入响应零状态响应全响应6.7 一阶电路的完全响应 电容电压全响应：5.8 一阶电路的三要素法 初始值 f(0+) 稳态值 f() 三 要 素 时间常数 一阶电路三要素公式：令 :令t = 0+: 直流激励下的一阶电路中的响应均满足三要素公式5.8

9、 一阶电路的三要素法5.8 一阶电路的三要素法 f(0+): 初始值 uC(0+), iL(0+)：由t = 0的等效电路中求 iC(0+), uL(0+), iR(0+), uR(0+) ：必须由t = 0+的等效电路中求t=0+时： 零状态下： C 电压源， L 电流源 C 短路， L 断路5.8 一阶电路的三要素法 f(): 稳态值 R：由动态元件两端看进去的戴维南等效电阻 C 断路， L 短路时： : 时间常数5.8 一阶电路的三要素法 零输入响应： 零状态响应： 注意：零状态只对uC(t)和 iL(t)而言！ 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的uC(t),

10、i(t).1mAS (t=0)10k10k20k10FuC(t)10V+_+_.i(t)6.8 一阶电路的三要素法0uC, it.10V-5V1mAi(t)uC(t)6.8 一阶电路的三要素法又： 已直接用此式求i(t)可免去作t=0的等效电路.1mA10k10k20k10FuC(t)10V+_+_.i(t)6.8 一阶电路的三要素法 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的iL(t)6.8 一阶电路的三要素法+_.5V101020102HS (t=0)iL(t)6.8 一阶电路的三要素法0iL/At. 例：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =10s又打开S, 求： 时的iL(t)1k.S (t=0)3k0.01H6V2kS (t=10s)iL(t)+_.6.8 一阶电路的三要素法0iLt.2mA0.6mA10s6.8 一阶电路的三要素法 例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求：