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文档简介

1、本节内容提要向量序列的收敛性迭代法基本思想、收敛性判别两种常用迭代法： Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法 3.3 迭代法一、向量序列的收敛性二、基本思想 改写成等价方程组： 构造迭代格式： 给定初始解向量得迭代序列： 判断敛散性： 三、迭代法的收敛性判别1、充要条件Th1： （证略，涉及标准形理论）2、充分条件Th2： 证明： 方程组有唯一解； 四、两种常用迭代法构造 1、Jacobi迭代法 方法概述称为Jacobi迭代格式，相应求解 方程组解的方法称为Jacobi迭代法； 矩阵形式将A的左下角、对角元、右上角三部分分别记为L、D、U，即：称B为Jacobi迭代矩阵 收敛性：

2、 注：若A是严格对角占优矩阵，则Jacobi迭代法收敛；例：用Jacobi迭代法解：，精确到3位有效；解：注：上述迭代中，在计算 时， 已得，直观上来说，新迭代点要比旧点更接近准确值，因而可以考虑将已得的新迭代点替换旧的迭代点，这便是Gauss-Seidel迭代法。 如：仍收敛，速度快！2、Gauss-Seidel迭代法 方法概述 矩阵形式 收敛性： 如上例中：注： 若A是严格对角占优矩阵或对称正定矩阵，则Gauss -Seidel迭代法收敛； 存储：Jacobi需2组，分别存放 ； 而Gauss-Seidel只需1组； 两种迭代法均收敛时，往往第二种敛速快； Gauss-Seidel迭代阵至少有

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