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文档简介
1、本节内容提要向量序列的收敛性迭代法基本思想、收敛性判别两种常用迭代法: Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法 3.3 迭代法一、向量序列的收敛性二、基本思想 改写成等价方程组: 构造迭代格式: 给定初始解向量得迭代序列: 判断敛散性: 三、迭代法的收敛性判别1、充要条件Th1: (证略,涉及标准形理论)2、充分条件Th2: 证明: 方程组有唯一解; 四、两种常用迭代法构造 1、Jacobi迭代法 方法概述称为Jacobi迭代格式,相应求解 方程组解的方法称为Jacobi迭代法; 矩阵形式将A的左下角、对角元、右上角三部分分别记为L、D、U,即:称B为Jacobi迭代矩阵 收敛性:
2、 注:若A是严格对角占优矩阵,则Jacobi迭代法收敛;例:用Jacobi迭代法解:,精确到3位有效;解:注:上述迭代中,在计算 时, 已得,直观上来说,新迭代点要比旧点更接近准确值,因而可以考虑将已得的新迭代点替换旧的迭代点,这便是Gauss-Seidel迭代法。 如:仍收敛,速度快!2、Gauss-Seidel迭代法 方法概述 矩阵形式 收敛性: 如上例中:注: 若A是严格对角占优矩阵或对称正定矩阵,则Gauss -Seidel迭代法收敛; 存储:Jacobi需2组,分别存放 ; 而Gauss-Seidel只需1组; 两种迭代法均收敛时,往往第二种敛速快; Gauss-Seidel迭代阵至少有
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