高中数学必修一知识点,高中数学必修二知识点,高一数学寒假复习材料

1、寒假作业: 1.结合知识点识记课本必修内容并做课本相应的练习习题。 班级： 2.复习初三数学课本关于二次函数的有关知识点、图像及性质。 3.完成寒假作业及知识点后面的相应高考题，可参考答案。 姓名： 高中数学 必修1（函数）知识点第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合中元素的三要素：确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集（0,1,2），或表示正整数集（1,2.），表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系元素与集合的关系是： 或 ，两者必居其一.（4）集合的表示法 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法

2、：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA (2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真

3、子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集（1） （2）（3） 并集（1） （2）（3） 补集C UACU(C UA)=A (C UA)A= (C UA)A=U (4)(C UA)(C UB)=C U(AB) 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念函数的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域相同，且对应法则也

4、相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法满足记做；满足记做；满足，或分别记做，；满足分别记做注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：当是整式时，定义域是全体实数R当是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数当是偶次根式时，定义域是使被开方数0时的实数的集合当是对数函数时，定义域是真数0的实数的集合若是由有限个基本初等函数组合成的函数时，则其定义域是各基本函数的定义域的交集（或取公共部分的集合）由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上

5、是相同的 函数的值域=补充一：分段函数（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)=F(x)，(xA) 称为f是g的复合函数。【1.2.2】函数的表示法 常用的有解析法、列表法、图象法三种1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间

6、上是增函数（1）看图象（在某个区间图象上升为增）（2）当x1 x2时，都有f(x1)f(x2) 则为增如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（1）看图象（在某个区间图象下降为减）（2）当x1f(x2)则为减在复合函数中：增函数+增函数=增函数； 减函数+减函数=减函数； 增函数-减函数=增函数； 减函数-增函数=减函数；增函数-增函数=不能确定； 减函数-减函数=不能确定对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减（2）最大（小）值定义 一般地，设函数的定

7、义域为，如果存在实数满足：对于任意的，都有；存在，使得那么，我们称是函数的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：对于任意的，都有；存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数注意：当x可以为0时，必有：f(0)=0（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）（3）f(x)=f(x),如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫

8、做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）（3）f(x)= f(x),奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在复合函数中，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充知识函数的图象（1）作图要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换伸缩变换 对称变换 （2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数

9、的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系第二章 基本初等函数()2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， （2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：且0的负分数指数幂没有意义 （3）分数指数幂的运算性质 【2.1.2】指数函数

10、及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况大小对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠近Y轴正半轴；在第二象限内，越靠近X轴负半轴2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算对数的定义 若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数 负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式： （因为）； （因为）； （3）常用对数与自然对数常用对数：，即； 自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：【2.2.2】对数

11、函数及其性质（5）对数函数 函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况大小对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠近X轴正半轴；在第四象限内，图象越靠近Y轴负半轴(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成（7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质 原函数与反函数的图象

12、关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域若在原函数的图象上，则在反函数的图象上互为反函数的：指数函数且与函数且互为反函数。2.3幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象

13、在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），.若为奇数为奇数时，则是奇函数，.若为奇数为偶数时，则是偶函数，.若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方补充知识二次函数（1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方

14、便（3）二次函数图象的性质二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，二次函数当0时，有两个不等的实根；当=0是，有两个相等的实数根；当0是，无实数根。第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点2、函数零点的求法：求函数的零点： eq oac(,1) （代数法）求方程的实数根； eq oac(,2) （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性

15、质找出零点3、二次函数的零点：二次函数），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点二、二分法1、概念：对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2、用二分法求方程近似解的步骤:确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度；求区间(a,b)的中点c;计算f(c),若f(c)=0,则c就是函数的零点；若f

16、(a)f(c)0,则令b=c（此时零点x0(a,c)）若f(c)f(b)0,则令a=c（此时零点x0(c,b)）(4)判断是否达到精确度：即若|a-b|=L，且PL2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没共有公点。（判断标准：既不平行也不相交）2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。(空间平行线的传递性)3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（注：画图说明）4 注意点：两条异面直线所成的角(0，

17、 )；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角通过平移转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有无数个公共点a （2）与平面相交有且只有一个公共点a=A（3）与平面平行没有公共点a2.2.直线、平面平行的判定及其性质1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：2、两个平面平行的判定定理：一个平

18、面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。4、两个平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。简记为：面面平行则线线平行。 2.3.直线、平面垂直的判定及其性质1、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2、平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。3、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。4、平面与平面垂直的性质定理：两个平

19、面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、倾斜角的取值范围： 0180. 当直线L与x轴垂直时, = 90.2、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线L与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0; 当直线L与x轴垂直时, = 90, k 不存在.4、 直线的斜率公式:给定两点用两点的坐标来表示直线的斜率,斜率公式: 3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等

20、，那么它们平行，即：注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，即如果, 那么一定有2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即：3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为 则：2、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为 则：3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点其中 则： 2、直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中则：3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）2、各种直线

21、方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解方程组 得 x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）两点间距离公式： 点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点到直线的距离为：2两平行线间的距离公式：已知/且：，：，则与的距离为高中数学 必修1、2练习题（07年宁文）1设集合，则（）（07年宁理）14设函数为奇函数，则（08年宁文）1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) 0 ，N = x| x + 1 0 ，则MN =（ ）A. (1，1)B. (2，1) C. (2，1)D. (1，2)（

22、08年宁理）15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _（09年宁文）（1） 已知集合,则 (A) (B) (C) (D) （09年宁理）（1）已知集合M=x|3x5,N=x|5x5,则MN=(A) x|5x5 (B) x|3x5 (C) x|5x5 (D) x|3x5（09年宁理）（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为 【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3,体积等于2434（10年宁文）（1）（1）设全集，集合,则（）（）（）（）

23、（）（10年宁理）（1）已知集合,则(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2（10年宁理）（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) （10年宁理）（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）（11年宁文）1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，则P的子集共有A2个 B4个 C6个 D8个（11年宁理）2下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是A B C D （11年宁理）15已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。（12年宁文）1、已知

24、集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（A）A eq o(,)B （B）B eq o(,)A （C）A=B （D）AB=（12年宁理）（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 【解析】选，共10个（12年宁理）（10） 已知函数；则的图像大致为（ ）（13年宁文）（1）已知集合，,则（ ）（A）1,4 （B）1,3 （C）1，2 （D）1，4，9（13年宁理）1、已知集合，则（ ）（A）0,1，2 （B）1,0，1,2（C）1,0，2,3 （D）0,1，2,3（13理）已知，为异面直线，平面，平面，直线满足，,，则（ ）（A）且 （B）且 （C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交

25、线平行于（13年宁理）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)（13年宁理）8、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）（14年宁文）（1）已知集合，则AB= (A) （B） （C） (D) （14年宁理）1. 设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，2（14年宁理）11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. （15年宁

26、文）1已知集合，则A B C D（15年宁理）已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2（15年宁理）（5）设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（15年宁理）（9）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 （ ）A36 B.64 C.144 D.256（16年宁理）已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）（16年宁文）已知集合，则 （A） （B）（C） （D）(答案： 07A , -

27、1 08C , 09D，B，4 10 C,D, B,三棱锥、三棱柱、圆锥 11B，B， 12 B , 13A, A,D,D, 14B，D,C 15A，A,C，C 16C，D)07-15年宁夏高考文科数学（三视图部分）（07年宁文）8已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）2020正视图20侧视图101020俯视图（09年宁文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B） （C）（D）（11年宁文）8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（12年宁文）（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12 （D）18 （13年宁文）（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）（14年宁文）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1