经济类概率统计期末试卷及答案(B卷)

1、 本科考试卷2013 2014 学年第 二学期(A/B)课程名称概率论与数理统计考试日期2014-9姓名大题一(28)二(68)总分小题123456得分、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分 注意：请把答案写在横线上);若A, B相互独1.设P(A) 03P(A B) 0.8,那么若A, B互不相容，则 P(B)立，则P(B).三人独立地破译密码，他们译出密码的概率分别为0.1,0.2,0.3 ,他们能破译密码的概率是1.已知随机变量 X的概率密度为fX (x)202 一，、口一,则随机变量函数Y 2X 1概率密度其它fY(y)4 .设随机变量 X服从正态分布 N(2, 2),且5 .

2、设 X : N(0,4),Y : N (1,9)，且 X与Y 相互独立,则 E(X +Y )=D(X - Y )=.随机变量X的概率密度为fX(x)kxa0 x其它1,已知数学期望EX0.75,则 k.设随机变量X和Y都是服从标准正态分布,则下列四个结论正确的是(单选题)：A)X Y222222X 2 r服从正态分布；B)X2 Y2服从2分布；C)X2和Y2都服从2分布；D)77服从F分布。8.设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5,则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为。(1.96) 0.975 )、计算或应用题（本大题共 64分，请详细作答

3、在答题纸上）1、（12分）玻璃杯成箱出售，每箱 20只，假设各箱含有 0, 1, 2只残次品的概率相应为 0.8, 0.1和0.1。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。2、（12分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80、10和10件，现从中随机地抽取一一、1,若抽到第i等品件，记 Xi（i 1,2），求：（1）随机变量X1和X2的联合分布律及分别i 0,其它12的边缘分布，（2）求EX1, DX1及E（X1X2）。3、（12

4、分）设随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x, y)1,0,y x,0 x 1其它计算（1）边缘概率密度fX（x）, fY（y） , X与Y是否相互独立；（2）求D X ,D（Y）。4、（12分）一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价值是一个 随机变量，它取1元，2元，2.5元各个值的概率分别为0.2, 0.4, 0.4。若售出200只蛋糕，求收入至少为400元的概率为多少？并求出售价格是2元的蛋糕多于80只的概率。（用中心极限定理计算，可能用到数据，（0） 0.5,（1） 0.8413 ,其中F（x）为标准正态分布的分布函数）5、（12分）设总体X具有分布律

5、如下X123P22 (1)(1)2其中01为未知参数，已知取得了一组样本观察值1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3;求 的矩估计值和最大似然估计值.6. （8分）设总体X服从0,上均匀分布，0为未知参数，Xi,X2,L ,Xn是来自总体X的样本,试证：统计量 ? （n 1）min（X1,X2,L Xn）, ?2 （）max（X1, X2,L Xn）都是 的无偏估计量， n并比较哪一个更有效。2013-2014学年概率论与数理统计期末试题【 B卷】参考答案及评分标准、填空题【本题共8小题，每小题4分，满分32分】50.5,；0.496;3. fY(x)1 y 5；4. 0.1 ;5. 1

6、,13;6.其它3, 2； 7. C ；8. 4.814,5.196【本题满分12分】1.【本题满分12分】解设A 买下该箱玻璃, Bi该箱玻璃次品数为i只,i0,1,2.412 P(A) P(A Bi)P(Bi) 0.8 1 0.10.10.94i 0519(7分)(2) P(Bo A)P(A|B0)P(B。) 2P(ABi)P(Bi) i 00.80.940.8512分)2.【本题满分12分】解联合分布律和边缘分布如下表XX2 J、01PXi00.10.10.210.800.8Px20.90.1.(6 分)222EX10.8 1 0.2 00.8,EXi0.8 10.2 00.8DX1EX

7、12 (EX1)20.80.64 0.16, E(X1X2) 0(4 X1X201p10.(12 分)3 .【本题满分10分】解(1) fx(x) f(x, y)dyx1dy, 0 x 10, 其他2x,0 x 10, 其他(3分)fY(y)f(x, y)dx1产 1 y 11 y ,0, 其他 0，1 y 1其他(6分)由于fx(x)fY(y) f(x,y),所以X,Y不是相互独立。 (8分)(2)EX2EYEXxfX (x)dx1222x2dx -03O1 Q 1x fX(x)dxo2x dx - DX1yfY(y)dy1y(1 y)dy 0ex2(EX)21 18(10 分)EY22l1

8、2 I 1-221(12 分)y2fY(y)dy1y2(1 y)dy - DY EY2 (EY)2 -.1664 .【本题满分12分】解 设Xi表示第i只售出蛋糕的价格，i 1,2,3,L 200 ,则Xi的分布律为Xi122.5p0.20.40.4200故设200只蛋糕售价X Xi,由中心极限定理，近似地有 i 1X EXN(0,1) . DX分)200200EX E( Xi) 200EXi 400, DX D( Xi) 200DXi 100i 1i 1 P(X 400) P(X 400100) 1(0) 0.5(8分)设Y表示价格为2元的销售量，则 Y服从b(200,0.4),由中心极限定

9、理，近似地有Y 805.ln6.48N(0,1)P(YY 8080) P(一 .480)0.5【本题满分12分】EX(1)3 (1)2 3 2L(1 (1 183)2,所以的矩估计值为(6分)(2)似然函数为L(P(Xix)8(1)8.(8分)ln 4 8ln 8ln(1(12 分)【本题满分8分】d ln L(大似然估计值解(1)由 X : U (0,)，则f (x)F(x)设Timin(X1,X2,L Xn),T?0,其他max(X1,X2,L Xn),则FT1(x) P(1 x) P(min(X1,X2,LXn) x)1 (1 F(x)n故 fx)(Fti (x)n x n 1-(1 一)(4分)其他所以