数学综合测试(九)试题和答案

1、高三数学综合测试（九）一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D2若，则乘积的值是 （ ） A15 B3 C3 D15 3命题：，命题：，则 是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D必要不充分条件4已知，则（ ）ABCD 5下列命题错误的是（ ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件6设集合，则满足条件 的集合P个数（ ）A1 B3C4 D87若函数的值域为1，9，则a2 + b2 2a的取值范围是（ ）A8，12BC4，12 D2，28给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导

2、，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D9对于函数 ,下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值10定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）ABCD二、填空题 11将函数的图象向左平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 。12设的展开式的常数项是 。12.（文）关于函数，有下列命题：的表达式可改写成；是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称其中正确命题的序号是 .13在锐

3、角中，则的取值范围为 14某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，则可以输出的函数是= 15若函数在（0，1）内恰有一个零点，则a 的取值范围是 三、解答题16已知函数是的导函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）若，求的值ks5u17已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范18在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值19某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。 （1）该小组已经测得一组的值，

4、tan=124，tan=120，请据此算出H的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？20如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN/平面PBD；（2）求证：AQ平面PBD；（3）求二面角PDBM 的大小21已知函数是函数的极值点。（I）求实数a的值；（II）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（III）若直线是函数的图象在点处的切线，且直线与函

5、数 的图象相切于点，求实数b的取值范围。高三数学综合测试（九）参考答案一、C B A C C， C C DBD 10【解析】由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，画出满足题意的一个函数图象如右图所示因为是钝角三角形的两个锐角，所以，所以，所以二、11【思路分析】将函数的图象向左平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以，因此。解答：。【解后反思】根据图象求的解析式，一般做法是先求周期，然后得到；利用最高点与最低点的纵坐标得到；图象在轴左边与轴第一个交点的横坐标得到。12【答案】6 【解析】，二项式的常数项为13【答案】【

6、解析】根据积分的几何意义，由图可得，故填。【考点定位】本题考查定积分的相关知识。本部分知识是新课标新增内容，在高考中有加大的趋势。【备考要点】在复习时，仍要立足课本，务实基础。14【答案】【解析】由题意知，则函数关于点对称由知，函数的周期是3，符合这两个条件的只有15法一：（数形结合分类讨论）（）时，不合题意；（）时，由于函数的图象的对称轴是，且，作函数的图象知，此时函数 在（0，1）内没有零点（）时，由于函数的图象的对称轴是，且，作函数的图象知，要使函数在（0，1）内恰有一个零点，只须，即。解法二：时，令则，于是有，作函数的图象知，当时，直线与函数的图象有唯一交点，故a的取值范围是。答案：。

7、三、答题：共6小题 共75分16由已知得，2分故4分其最大值为，最小正周期为。6分 若，则，得。8分。12分17解法一：（1）由得，解得又已知不等式的解集为，所以解得分（2）当时，。设，于是所以当时，；KS*5U.C#O当时，；当时，。综上可得，的最小值为5。从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5 12分解法二：（1）同解法一 分（2）当时，。设由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5KS*5U.C#O从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5 12分18解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得：故当B=30时，sinB+sinC取得最

8、大值1。 19解：本题主要考查解三角形的知识两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。20解：MNQB的位置如右图示。（正确标出给1分）（1）ND/MB且ND=MB四边形NDBM为平行四边形MN/DBBD平面PBD，MNMN/平面PBD （2）QC平面ABCD，BD平面ABCD，BDQC又BDAC，BD平面AQCAQ面AQCAQBD，同理可得AQPB，BDPD=BAQ面PDB （3）解法1：分别取DBMN中点EF连结PEEFPF在正方体中，PB=PBPEDB四边形NDBM为矩形EFDBPEF为二面角PDBM为平面角EF平面PMNEFPF设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中21【解析】（I）2分由已知，得a=13分（II）由（I）令4分当时x+0-极小值所以，当时，单调递减，当5分要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点。 （1）当时，