五大工具之——SPC培训教材

1、品保部:JesenQin2015年6月 Statistical Process Control 统计过程控制1课程主要内容相关统计知识介绍统计过程控制的基本概念控制图的理论介绍2有一组数据不知道是什么?3描点作图仍然不知道是什么!4数据有问题?原来数据来源于两个班次!5整理一下数据原来是这样!6找出数据规律可以预测和控制了!Y = X + 3Y = 1.5 X + 1Y=kX+b3=0k+b (0,3)9=6k+b (6,9)k=1，b=3Y=kX+b10=6k+b (6,10)7= 4k+b (4 , 7)k=1.5，b=17相关统计知识介绍第一章8母体与样本的概念群体批样本数据测定抽样母体

2、样本数据处置91、表示母体特征的统计量种类母体统计量 母平均-表示 母变异- 表示 母标准差-表示210样本统计量 样本标准差-s 表示 样本全距-R 表示 样本平均- 表示 样本变异- 表示2sX_2、表示样本特征的统计量种类11R样本全距s样本标准差母标准差样本变异母变异描述统计量个体内部的差异程度样本平均 母平均描述统计量总体分布位置程度符号名 称符号名 称样本统计量母体统计量统计量表述的含义分类2s2X_两者的对比一览表12统计特性值分类数据的特征与测度在品管改善实务上特别重视变异性，先缩小变异再移动平均，会有比较好的效果数据的特征集中趋势度量中心或平均分散程度度量离度或变异众数中位数

3、平均值标准偏差全距变异系数四分位数变异数13统计特性值分类计数值的定义:数据之间呈不连续的分布状态,故计数值的分布又称间断分布.例如检查100个灯泡,发现10个不良品.例如检查一匹布,发现每米3处缺点.例如检查一箱点心,发现2个重量不足.14统计特性值分类计量值的定义:数据之间呈连续的分布状态,故计量值的分布又称连续分布.例如灯泡的使用寿命时间.(152.3小时)例如每一卷布匹的长度.(85.33米)例如每一个点心的加工重量.(44.83克)15二项分布（Binomial Distribution）柏努利试验只进行一次，若重复进行很多次所形成的机率分配则是所谓的二项分配，其随机试验具有下列特质

4、:相同的试验重复进行n次每次试验只有两种可能的结果，一种是研究者“希望”出现的，称为成功事件，另一种是研究者”不希望”出现的，称为失败事件。每次的试验中，成功事件发生的机率为p，失败事件发生的机率为q (q=1-p)每次的试验彼此独立，毫不相关，亦即给定前次的试验结果不影响后一次试验的结果。实验的进行为抽出放回。注:二项分配常用于近似不良品发生的机率。16定义:二项分布的概率分布函数为:17常态分布（Normal Distribution）具有良好之数学性质，可作为发展统计推论程序中的量测变量基本机率模型大多数自然界与工业产品的变异均可适用常态分布常态分布为质量管理技术的基础当样本数大时，平均

5、数的抽样分布会近似于常态分布(中心极限定理)，此结果为统计在工业应用上重要基础18常态分布的图形外形像钟，左右对称其众数(mode)产生在 处,即曲线发生最大值时的横坐标为 。此曲线对称于通过平均数 的纵轴。此曲线在 处有反曲点，当 时图形凸向上。反之，在其他地方图形则凹向下。在此曲线以下，横轴以上的面积总和为1。19任何常态分配皆可转为标准常态分配转换后的机率运算也可对应原分配 20泊松分布（ Poisson Distribution）泊松分布的概率分布函数为：1.泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。2.泊松分布的期

6、望和方差均为。3.当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中为np。21统计过程控制的基本概念第二章22品质管理核心内容检测-容忍浪费 预防-缺陷避免质量管理体系的立足点是预防而非检测。23SPC：Statistical Process Control(统计过程控制）是运用统计技术分析过程中的品质特性从而控制过程变异过程：指的是共同工作以产生输出的供方、生产者、材料、方法和环境及输出顾客之集合统计：数量统计方法是一种科学的方法，它的理论基础是数量统计学；其用途如： - 提供表示事物特征的数据； - 比较事物间的差异 - 分析影响事物变化的因系及相互关系SPC基本概念-定义

7、24SPC目的及作用1.经济性：有效的抽样控制，不用全数检验，得以控制成本。使过程稳定，能掌握质量、成本与交期。2.预警性：过程的异常趋势可即时对策，预防整批不良，以减少浪费。3.分辨特殊原因：作为局部问题对策或管理阶层系统改进 之参考。4.善用机器设备：估计机器能力，可妥善安排适当机器生产适当零件。改善的评估：过程能力可作为改善前后比较之指针 25基本概念-过程控制系统过程控制系统 人 机器 材料 方法 环境 我们的工作方式 资源的整合产品服务 顾客输入过程/系统输出过程的呼声统计方法顾客的呼声识别不断变化的需要求和期望26过程控制系统变异：任何系统中均存在变异，因此没有任何两件成品是完全相

8、同的、 对于所有的过程输出，都有两个主要的统计：对中性 指由过程的平均值至最近的规格限的距离变差（波动） 指过程的分布宽度变差（波动对中性USLLSL27组内变异与组间变异产品变异大致上可分为组内变异组间变异片内量测点之间的差异片与片之平均值之间的差异平均值平均值28偶然原因与异常原因 一般由制造所生产出来的产品,不论其品质特性为何,它都一定会有波动,绝对无法做出完全一样的产品. 为何会产生如此的变动?原因是制程受到很多因素的影响,且通常很难把握这些因素.1、偶然原因引起的变动2、异常原因引起的变动偶然原因的变动异常原因的变动 异常原因引起的变动有办法去除,且必须去除,否则会导致制品品质极大损

9、失. 但误将偶然原因当作是异常原因,而改变制程的生产条件,不但影响生产效率也会导致产品品质下降. 故在制程控制中,如何判别变动属于偶然原因的变动或是异常原因的变动.是做好制程控制中非常重要的关键所在.2930控制状态制程所发生的变动大部分是由偶然原因引起原料内的变动温度/环境微小变化设备的自然磨损或震动熟手作业人员的变动非控制状态制程所发生的变动大部分是由异常原因引起不同原材料间的变动温度/环境变化巨大设备非正常磨损或条件错误作业人员未经训练操作31SPC控制图原理SPC控制图是按照3Sigma的原理来设定控制界限。若数据为常态分配则在3之外的机率仅为0.0027，若样本点出现在管制界限以外，

10、可分析制程出現异常，即制程已呈现不稳定状态，必须进一步追查原因。 常态分配 -3-2-1+1+2+399.73%95.45%68.26%0.135%0.135%32控制图的理论介绍第三章33控制图的种类计量型控制图均值-极差图均值-标准差图中位数-极差图单值-移动极差图计数型控制图不合格品率控制图 （P图）不合格品数控制图 （nP图）单位缺陷控制图 （U图）缺陷数控制图 （C图）正态分布二项分布泊松分布34计量值，如产品质量特性计数值，如缺点数管制图选用备注：若样本大小210)，则用S管制图来取代R管制图。一般先判断R(或S)管制图是否在管制状态，若是制程变异在管制状态，再去判断 管制图是否在

11、管制状态。再求X chart确定极差在监控下36管制图37 管制图38n平均值管制图标准偏差管制图全距管制图管制界线因子中心线因子管制界限因子中心线因子管制界限因子AA2A3C41/ C4B3B4B5B6d21/ d2d3D1D2D3D422.1211.8802.6590.79791.253303.26702.6061.1280.88650.85303.68603.26731.7321.0231.9540.88621.128402.56802.2761.6930.59070.88804.35802.57441.5000.7291.6280.92131.085402.26602.0882.059

12、0.48570.88004.69802.28251.3420.5771.4270.94001.063802.08901.9642.3260.42990.86404.91802.11461.2250.4831.2870.95151.05100.0301.9700.0291.8742.5340.39460.84805.08702.00471.1340.4191.1820.95941.04230.1181.8820.1131.8062.7040.36980.8330.2045.2040.0761.92481.0610.3731.0990.96501.03630.1851.8150.1791.7512

13、.8470.35120.8200.3885.3060.1361.86491.0000.3371.0320.96931.03170.2391.7610.2321.7072.9700.33670.8080.5475.3930.1841.816100.9490.3080.9750.97271.02810.2841.7160.2761.6693.0780.32490.7970.6875.4690.2231.777110.9050.2850.9270.97541.02520.3211.6790.3131.6373.1730.31520.7870.8115.5350.2561.744120.8660.26

14、60.8860.97761.02290.3541.6180.3741.5853.3360.29980.7701.0255.6470.3071.693130.8320.2490.8500.97941.02100.3821.6180.3741.5853.3360.29980.7701.0255.6470.3071.672140.8020.2350.8170.98101.01940.4061.5940.3991.5633.4070.29350.7631.1185.6960.3281.672150.7750.2230.7890.98231.01800.4281.5720.4211.5443.4720.

15、28800.7561.2035.7410.3471.653160.7500.2120.7630.98351.01680.4481.5520.4401.5263.5320.27310.75012825.7820.3631.637170.7280.2030.7390.98451.01570.4661.5340.4581.5113.5880.27870.7441.3565.8200.3781.622180.7070.1940.7180.98541.01480.4821.5180.4751.4963.6400.27470.7391.4245.8560.3911.608190.6880.1870.698

16、0.98621.01400.4971.5030.4901.4833.6890.26110.7341.4875.8910.4031.597200.6710.1800.6800.98691.01330.5101.4900.5041.4703.7350.26770.7291.5495.9210.4151.585若n25，则依下列公式计算下列各项因子，39 管制图适用时机当组内样本大于10时，用标准偏差管制图会比极差管制图有效率当组内样本变动时传统上，R chart适用时组内样本数较少时，样本数太大(n10)，则用S管制图来取代R管制图。R Chart计算简单，建议若是使用计算机软件执行SPC时，采用

17、S Chart；另外S Chart可用于组内样本数不同。40 管制图41在实务应用上，常会遭遇到其质量特性所得到的衡量值只有一个，其原因为不能多抽或是不须多抽，例如 生产率低无法以n1进行分析 破坏性检验有些如化学工业上之制程重复测量值相差不大故再此情况下无法以样本极差或是样本标准偏差来估计制程变异，所以采用移动极差来估计制程变异 也就是以相邻的数据计算极差 管制图(单一观测值管制图, )42 管制图(单一观测值管制图, ) 43组内样本大小固定假设m组样本大小均为n，若第i组样本含有Di个不良品，则不合格率为全部样本的不合格率不合格率管制图P管制图(不良率管制图)44不合格品数管制图nP管制

18、图(不良品数管制图)这里：=子集k中的不良品数（k=1,2,3m）=子集数（组数）45可用来管制一个检测单位(每组样本数大小固定)之总不合格点数即为c管制图固定样本下出现不合格点之机率服从卜瓦松分配基本假设有平均缺点数必须远小于所有可能的缺点总数发生缺点的机会很大然而特定位置发生不合格点的机率很小且固定每一样本发生不合格点之机会相同不合格点之发生为独立c chart(缺点数管制图)46c chart(缺点数管制图)在卜瓦松分配假设下，平均值为c，变异数亦为c因此管制界限为以平均不合格点数作为平均值的估计：47u chart(单位缺点管制图)适用时机在实务应用上单位样本数可能会不同，无法满足 c

19、管制图的假设此时，使用u chart单位缺点数管制图定义单位不合格点数管制界限48检定法则管制图异常点区域检定法则将管制图自上管制界限（UCL）至下管制界限（LCL）间隔分成6个区域，每一个区域范围恰为一个标准偏差，分别给予ABC的称号。依据常态分配每一区域之发生机率，以检定是否异常。每种状态发生的机率皆很小(0.5%)，因此若发生视为异常。A（2.14）B（13.59）C（34.13）C（34.13）B（13.59）A（2.14）UCLLCLCL32112349Control RulesRule 1:1点超出管制界线外Rule 2:连续8(或 9)点落在中心线一侧可能原因：制程参数设定错误设

20、备机台故障人员操作异常量测错误可能原因：制程平均水平偏移引进新原物料新的作业人员操作设备机台重新设定适用范围：_全部管制图发生机率：2x0.00135=0.0027发生机率：2x(0.5)950Control RulesRule 3:连续6点上升或下降Rule 4:连续14点上下交互变动可能原因：设备机台零件磨损作业人员疲劳设备维修技术不良制程某要素已劣化可能原因：两个过程在同一张图上，分层不足(如两种材料、两种设备)作业人员过度管制量测仪器性能具周期表现适用范围：_全部管制图发生机率：2x(1/6!)=0.0028发生机率：模拟结果=0.00451Control RulesRule 5:连续

21、3点有2点在A区或超出A区Rule 6:连续5点有4点在B区或超出B区可能原因：设备机台重新调整夹治具位置不良不同批的原料混用可能原因：设备机台重新调整夹治具位置不良不同批的原料混用适用范围：_Xbar、X管制图发生机率：2xC32(0.0028)2x0.9772+ C33(0.0028)2=0.0031发生机率：2xC54(0.1587)4x0.8413+C55(0.1587)5=0.005552Control RulesRule 7:连续8点落在中心线两侧，但C区无点Rule 8:连续15点落在C区可能原因：使用两种以上的原料混合的型态,多个制程抽样计划值得探讨可能原因：使用两种以上的原料

22、将不同的设备机台或生产方法交错使用管制界线计算错误，或需重新计算资料抽样自不同制程适用范围：_Xbar、X管制图发生机率： (0.3174)8=0.0001发生机率：(0.6826)15=0.003353管制图的判读准则的选用并不是所有的判定准则都必须使用于任何过程管制的。典型的判读准则选用参考如下准则1、5最为通用；准则2、6较能探测平均值的变化；准则4、8最能探测层别的问题；准则7能探测数据来源以及展示改善的过程；准则3用于探测过程的漂移54管制图的利用当发现不稳定，并寻找到特殊原因后，设法予以消除，然后剔除这些异常点的数据，再利用剩下来的数据（若所剩数据不足25组则需重新收集适当数据），

23、重新计算管制界限，重新判读直至稳定。原有管制界线新管制界线55计数值与计量值管制图之选择在很多情况下，工程师会面临在计量值与计数值管制图两者做选择。在一些个案里，这选择可以很清楚的决定，但在某些个案中，却很不明显，因此分析师必须以很多因素来决定要用何种管制图计数值管制图的优点在于它将很多质量特性联合考虑，且如果有任何一个特性超过规格，就将他分类到不良品，但若将很多质量特性都当作计量值处理，则每一个几乎需要被观察，并个别或联合地执行计数管制计量值管制图提供较多有关制程绩效的资讯。 管制图能指出即将发生的问题，在制程还没制造出不良品前就能看出，而p图(或c及u图)则需在制程已经改变且产生很多不良品后才会发现计量值管制图计数值管制图优点灵敏,容易追踪异常及时反应不良1.资料容易取得缺点抽样频率高需由专门人员量测质量特性不易追踪异常原因及时性不足56统计制程管制图之正确使用管制界限、规格界限和自然允差界限管制界限(control limits)与规格界限(specification limits)之间并无任何关联或关系管制界限受制程的自然允差界限(natural tolerance limit)的驱策，通常取制程平均数上下3s所做的界限称为自然允差上、下界限，以UNTL与LNTL表示规格界限的决定是外来的，可能是由管理人员、制造工程师、顾客