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本节内容提要复化求积公式 复化梯形公式、复化Simpson 公式、复化Cotes公式 复化求积公式的阶区间逐次二分法Romberg积分 6.2 复化求积公式 由误差估计公式可知区间过大，误差亦大；为避免可选取适当多的节点，即选取相对高阶的Newton-cotes公式，但由稳定性分析又知：当 时，会出现不稳定的现象；为此，考虑将区间 分割成若干个子区间，在各个子区间上利用低阶Newton-cotes公式，然后利用积分的区间可加性得积分。 复化求积公式问题的提出一、复化梯形公式1、公式：2、误差：二、复化Simpson公式1、公式：2、误差：三、复化Cotes公式1、公式：2、误差：例：误差事先估计 解：四、复化求积公式的阶1、定义：2、常用复化公式的阶： 证明： 3、收敛阶的作用：误差事后估计 由复化求积公式的截断误差可知，加密节点可以提高求积公式的精度，但困难在于：使用公式之前需给出合适的步长，h过大，满足不了精度；h过小，计算量过大，因而实用的方法是采用区间逐次二分，反复利用求积公式计算，直至二分前后两次积分值的差满足精度为止。五、区间逐次二分法例：解：六、Romberg积分利用低阶复化求积公式的线性组合来构造高阶 外推法注：Romberg求积公式具有7次代数精度，收敛阶为8阶； 这种将粗糙的复化梯形公式逐步加工成精度较高的求积公式的方法称为 Romberg方法； 注：二

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