沪教版高三C专题(二轮复习-直线与圆锥曲线二2星)

1、专题：直线与圆锥曲线()教学目标直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为 三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点。对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于 一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切.直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问 题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。知识梳理10 min.一、解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：(1)直线的斜率不存在，直线的斜率存，(2)联立直线和曲线的方程组；(3)讨

2、论类一元二次方程(4) 一元二次方程的判别式(5)韦达定理，同类坐标变换(6)同点纵横坐标变换(7) x, v, k (斜率)的取值范围(8)目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等二、运用的知识：(1)中点坐标公式：x xx2,y 为一y2 ,其中x, y是点A(x1, y1), B(x2, y2)的中点坐标。 TOC o 1-5 h z 22(2)弦长公式：若点 A(x1,y1), B(x2,y2)在直线y kx b(k 0)上，则m kx1 b, y2 kx2 b,这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，AB| J(. x2)2(% y2)2 J(. x?)2(kxkx2

3、)2J(1k2)(xx?)2,(1 k2)(x1 x2)2 4x1x2,、222*I 112212或者 AB (xx?)(y1y2) J(7x1-x?) (yv?)J(177)(%y2)(1 rr)( y1 y?)4丫缶。 两条直线|1 ： y k1x b1,l2：y k2x b2垂直：则k1k2 (4)韦达定理：若一元二次方程ax bx c 0(a 0)有两个不同的根 x1,x2,则 x1 x2酬例精讲|bc一,Xi x2 oaa燃 40 min.例1. ()已知线段AB=6，直线AM , BM相交于M ,且它们的斜率之积是解析：以AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴建立坐标系则 A (

4、-3, 0), B (3, 0),设点 M 的坐标为(x, y),则直线AM的斜率kAMy(xx 3由已知有 y-?y- 4(x3)x 3 x 3 93)直线BM的斜率kAM六(x22化简，整理得点 M的轨迹方程为y- 1(x943)巩固练习11. ()已知动点 P与平面上两定点 A( J2,0), B( J2,0)连线的斜率的积为定值一.2(1)试求动点P的轨迹方程C.f(2)设直线l : y kx 1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=42时，求直线l的方程.3解：(1)设点P(x, y),则依题意有y yx 0,n0), P(x1,y1),Q(x2,y2),y x 12由 22彳#(m+

5、n)x+2nx+n1=0,mx ny 134n2 4(m+n)(n1)0,即 m+n mn0,由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0，即 2x1x2+(x1+x2)+1=0,.2(n 1) 2n+1=0, . - m+n=2m n m n又 2 4(m n mn) ( 10)2m n 23将m+n=2,代入得m n=由、式得m= 1 ,n=243 或 m=31,n= 2故椭圆方程为2+ - y2=1 或. x2+ - y2=1.2222巩固练习1. ()在直角坐标系x0y中，点P到两点F10,73、F20,J3的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C ,直线y kx 1与曲线C交于A、B两点

6、.(1)求出C的方程；(2)若k=1,求AOB的面积；uuu uuu(3)若OA OB,求实数k的值。【解析】：(1)设P (x, y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0, J3),(0 J3)为焦点，长半轴为2的椭圆.它的短半轴b J22(73)2 1,故曲线C的方程为x2 y 1 .444444 (2)设 A(。y) B(X2,2、 占x y)，由y2 y_41.1,解得XiX2(3)设 AM, yj, B(X2,消去y并整理得(k2故X1uuu 若OA2kX27-k uur而VW2OB,即2k X1X2日X1X2y1y2化简彳导4k2 1i.yiV23二148，S AOB-|AO|

7、y2-255y),其坐标满足4)X2一，X1X24X1X2k(X1yy2X2)3k2 40,所以2 x例3. ()设F1、F2分别是椭圆 一4A、 B,且/ AOB为锐角【解析】：显然直线联立y2 X4X1X2又00uuuOA2kx 33 k2 4 0.1, 3k2y0,2 y4kx1,1.k22k2k2 41的左、右焦点,过定点M (0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点(其中。为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.x 0不满足题设条件，可设直线A X1, y2 ,B X2, y24kkx整理得:k22x 4kX4kk2A0B90uuuOBX1X2k2k2,X1X2k24k20得:cosA0BuuuOAuuuOByy2kX2