2017-2018学年高中物理第二章交变电流第2节交变电流的描述学案粤教版选修

1、第二节交变电流的描述学 习 目 标知 识 脉 络1.能应用楞次定律和法拉第电磁感应定律推导出正弦式电流的表达式(难点)2理解正弦式电流的函数表达式，并能利用交变电流的规律解决实际问题(重点)3理解正弦式电流的图象及应用(重点)用函数表达式描述交变电流eq avs4al(先填空)1线圈绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，产生感应电动势瞬时值：eEmsin_t.(从中性面开始计时)峰值：EmnBS.2线圈和电阻组成闭合电路，电路中的电流瞬时值：iImsin t.峰值：Imeq f(nBS,R).3闭合电路的路端电压的瞬时值uUmsin t.eq avs4al(再判断)1线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产

2、生正弦式交变电流()2交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关()3交流电的电动势的瞬时值表达式为eEmsin t时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式mcos t.()eq avs4al(后思考)交变电流的函数表达式都是按正弦规律变化的吗？【提示】不是，电动势按正弦规律变化eEmsin t，仅限于线框自中性面开始计时的情形；若线圈从磁感线与线圈平面的平行位置开始计时，表达式变为enBScos tEmcos t.eq avs4al(合作探讨)如图221所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO转动时的截面图线圈平面从中性面开始转动，角速度为.经过时间t，线圈转过的角度是t，AB边的线速度v的方向跟磁感线方

3、向间的夹角也等于t.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积SL1L2，磁感应强度为B，则：图221探讨1：甲、乙中AB边产生的感应电动势各为多大？【提示】甲：eAB0.乙：eABBL1vBL1eq f(L2,2)eq f(1,2)BL1L2eq f(1,2)BS.探讨2：甲、乙中整个线圈中的感应电动势各为多大？【提示】整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eABeCD，所以甲：e0乙：eBS.eq avs4al(核心点击)1导体切割磁感线的分析程序若线圈平面从中性面开始转动，如图222所示：图222则经时间t：eq x(线圈转过的角度为t)eq x(ab边的线速度跟磁感线方向的夹

4、角t)eq x(ab边转动的线速度大小：vRf(Lad,2)eq x(ab边产生的感应电动势：eabBLab vsin f(BS,2)sin t)eq x(整个一匝线圈产生的电动势：e2eabBSsin t)eq x(n匝线圈产生的总电动势：enBSsin t)2峰值的决定因素(1)表达式：由enBSsin t可知，电动势的峰值EmnBS.(2)因素：交变电动势最大值，由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关如图223所示的几种情况，若n、B、S、相同，则电动势的最大值相同图223(3)电流的峰值：Imeq f(Em,Rr)eq f(nBS,R

5、r).1(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势的瞬时值表达式为e10sin 20t V，则下列说法正确的是()At0时，线圈平面位于中性面Bt0时，穿过线圈的磁通量最大Ct0时，导线切割磁感线的有效速率最大Dt0.4 s时，e有最大值10eq r(2) V【解析】由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t0时，线圈平面位于中性面，穿过线圈的磁通量为最大，但此时导线线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误；当t0.4 s时，e10sin 20t V10sin(200.4)V0，D错误【答案】AB2如图224所示，一半径为r10 cm的圆形线圈共10

6、0匝，在磁感应强度Beq f(5,2) T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO以n600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时图224(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在eq f(1,60) s时的电动势的瞬时值；(3)求线圈从图示位置开始在eq f(1,60) s时间内的电动势的平均值. 【导学号：97192061】【解析】(1)n600 r/min10 r/s2n20 rad/sEmNBS100 V线圈从中性面开始计时，故电动势的瞬时表达式为e100sin 20t(V)(2)当teq f(1,60) s时，e

7、100sin(20eq f(1,60)50 eq r(3) V.(3)线圈在eq f(1,60) s内转过的角度teq f(,3) radBS(1cos )eq f(2.5,)102 Wbeq xto(E)Neq f(,t)100eq f(f(2.5,)102,f(1,60) V47.8 V.【答案】(1)e100sin 20t(V)(2)50eq r(3) V(3)47.8 V3如图225所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO边为轴匀速转动，角速度为，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：图225(1)从图示位置开始计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式；(2)线圈

8、从图示位置转过eq f(,2)的过程中通过线圈截面的电荷量q.【解析】(1)线圈转动中感应电动势的峰值EmBa2，因从垂直于中性面开始计时，故表达式为余弦式，即eBa2cos t.(2)线圈转过eq f(,2)过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为eq o(E,sup6()eq f(,t)eq f(Ba2,f(,2)eq f(2Ba2,)，eq o(I,sup6()eq f(o(E,sup6(),R)eq f(2Ba2,R)，在转动过程中通过线圈截面的电荷量为qeq o(I,sup6()teq f(2Ba2,R)eq f(,2)eq f(Ba2,R).【答案】(1)eBa2cos t(2)

9、eq f(Ba2,R)求解交变电动势瞬时值表达式的基本方法1确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化2确定线圈转动的角速度3确定感应电动势的峰值EmNBS.4写出瞬时值表达式eEmsin t或eEmcos t. 用 图 象 描 述 交 变 电 流eq avs4al(先填空)1物理意义：描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度t)变化的规律2正弦式交变电流的图象(如图226所示)图2263几种不同类型的交变电流(如图227所示)图227eq avs4al(再判断)1交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象()2线圈绕垂直磁场的转轴匀速转

10、动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的()3线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中磁通量随时间变化的图象如图228甲所示，则感应电动势随时间变化的图象如图乙所示或如图丙所示()甲乙丙图228eq avs4al(后思考)交流电的正负表示其强弱吗？【提示】交流电有强弱变化，因为电流是标量，其正负仅仅用来描述电流的方向，而不表示大小，尤其用图象描述时，时间轴上方的电流为正，时间轴下方的电流为负，而只有离时间轴远的点，电流才大eq avs4al(合作探讨)一个线圈处在磁场中，当线圈在磁场中转动时，产生交变电流探讨1：在什么情况下交变电流的图象才是正弦曲线？【提示】

11、线圈处在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴转动时，交变电流的图象才是正弦曲线探讨2：当线圈在磁场中的转动角速度发生变化时，其图象会发生怎样的变化？【提示】当线圈的角速度发生变化时，其正弦曲线的最大值、周期会发生变化角速度增大时，最大值增大，周期减小；相反，最大值减小，周期增大eq avs4al(核心点击)1用图象描述交变电流的变化规律(在中性面时t0)如下：函数图象说明磁通量mcos tBScos tS为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻电动势eEmsin tNBSsin t电压uUmsin teq f(REm,Rr)sin t电流iImsin teq f(Em,Rr)s

12、in t2从如图229所示的交变电流的et图象上可以确定以下量：图229(1)可以读出电动势的峰值Em.(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻(4)可以确定某一时刻电动势的大小以及某一时刻电动势的变化趋势3交变电流的电压或电流变化的快慢(变化率)，在图线上等于某瞬间切线的斜率瞬时值最大时，变化率最小(等于零)；瞬时值为零时，变化率恰好最大4线圈在匀强磁场中匀速转动，

13、产生交变电流的图象如图2210所示，由图可知()图2210A在A和C时刻线圈处于中性面位置B在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度D在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大【解析】当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面，B错误；当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，A错误，D正确；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为eq f(3,2)弧度，C错误【答案】D5处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方

14、向平行于纸面并与ab垂直在t0时刻，线圈平面与纸面重合，如图2211所示，线圈的cd边离开纸面向外运动若规定由abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是()图2211【解析】题图所示时刻cd边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定则可判断电流方向为abcda，与规定的正方向相同，所以正确答案为C.【答案】C6在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合线圈平面与磁场方向垂直从t0时刻起，线圈以恒定角速度eq f(2,T)绕cd边沿如图2212所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t0到tT时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图象为()图2212ABC D【解析】在0eq f(T,4)内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定