28.2.1解直角三角形(1)课件

1、解直角三角形(1) 第二十八章 锐角三角函数=acsinA=在RtABC中=bccosA=abtanA=复习CABRtABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:A ,B三角形有六个元素,分别是_和_.abc三条边三个角在RtABC中,(1)根据A= 15,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, (其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素

2、的过程,叫解直角三角形ACBabc(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系: A B 90(3)边角之间的关系:ACBabc知道是求什么吗?解:ACB知道是求什么吗?例2.在RtABC中,C=90,B=35b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)解:BCA3520巩固练习在RtABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形.(1) a=30 ,b=20(2)B=72, c=14要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足50 75.现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)

3、这个问题归结为: 在RtABC中,已知A= 75,斜边AB=6,求BC的长角越大,攀上的高度就越高.ACB你能解决吗?要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足50 75.现有一个长6m的梯子.问:(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为: 在RtABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, ,求锐角的度数? 你能解决吗?ACB角是否在50 75内(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系: A B 90(3)边角之间的关系:ACBabc已知斜边

4、求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以A528 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？ABCABCP91例3： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上

5、运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点OQFP 如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出POQ（即a）解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6kmOQFP1. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角 2.如图所示，一棵大树在一次强