传热学第六章对流传热原理

1、研究对流换热的中心任务是确定对流换热系数h。主要方法：（1）数学分析解，通过求解微分方程组求得； （2）利用相似理论实验测定。 对流换热问题完整的数学描写包括对流换热微分方程组及定解条件，前者包括质量守恒、动量守恒及能量守恒这三大守恒定律的数学表达式。 为了简化分析，对于影响常见对流换热问题的主要因素，推导时作下列简化假设：影响对流换热系数h的主要因素，可定性地表示为上述假设有利于简化微分方程式。 除高速的气体流动及一部分化工用流体等情况的对流换热外，对工程中常见的对流换热问题大都可以作上述假定。二维的假设仅是为了书写的简洁，由二维推广到三维是很方便的。（4） 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计

2、。 （1） 流动是二维的；（2） 流体为不可压缩的牛顿型流体；（3） 流体物性为常数、无内热源；1 作业 思考6-11、 7-3习题 6-9（0.018,0.8)习题 7-12（式7-3，0.813 式7-5，0.859 ） 由对流换热微分方程式可知，欲求得对流换热系数，必须求解出流体内温度t的分布即温度场，而温度场与流体的速度分布(即速度场)密切相关。为求温度场，又必须先解得速度场(u, v)，而速度场又与流体流动的动量有关，即与压力场有关，加上h共有五个未知数即 h,t, u, v, P，求解需要五个微分方程式。一、对流换热微分方程式二、连续性方程(2) yxtu贴壁流体y0 xqx流体流

3、过平板的对流换热过程(1) 三、动量微分方程(3) (4) 2四、能量微分方程(5) 对流换热微分方程组定解条件：包括初始时刻的条件及边界上与速度、压力、温度等有关的条件。(2) (3) (4) (5) (1) 五个未知量： 求解上述对流换热微分方程组的途径有三个：实验解、数值解、数学分析解。yxtu贴壁流体y0 xqx流体流过平板的对流换热过程3对流换热微分方程组的数学解求解非常复杂，在历史上很长一段时间无法解决，只有很少数简单流动能进行求解。1）流动边界层（速度边界层）概念边界层示意图(a)流体外掠平板；(b)流体外掠圆柱。4 如右图所示，粘性流体流过固体壁面（如平板）时、由于流体粘性作用

4、，壁面对流动流体的磨擦阻力向壁面附近的流体传递，使流体速度被阻滞下降，沿壁面法线方向（y 方向），y=0 处（壁面），u=0 ；随 ，一直到 u=u（主流速度）处，这就是说，粘性流体流过固体壁面时，在壁面附近形成一个速度有明显变化的流体，称为速度边界层（或流动边界层）。流体粘性起作用的区域仅局限在靠近壁面的流体薄层内，这个流体薄层称作流动边界层。通常用流速达到主流速度的99处作为流动边界层的外缘，其厚度以 来表示。 由图可见 （1） 流体速度越大，同一位置的边界层越薄； （2）流动边界层沿板长方向由零逐渐增厚。流动边界层厚度与速度之间的关系56 2） 流动边界层有以下特性（1） 流体雷诺数Re

5、较大时，流动边界层厚度与物体的几何尺寸相比很小；（2） 流体流速变化几乎完全在流动边界层内，而边界层外的主流区流速 几乎不变化；（3）在边界层内，粘性力和惯性力具有相同的量级，它们均不可忽略；（4）在垂直于壁面方向上，流体压力实际上可视为不变；（5）当雷诺数大到一定数值（临界雷诺数Rec）时，边界层内的流动状态可分为层流和紊流。前部为层流边界层，后部为紊流边界层。在紊流边界层中，壁面附近有一层极薄的层流底层。 7二热边界层（温度边界层） 在对流换热条件下，主流与壁面之间存在着温度差。实验观察同样发现，在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈的变化，而在此薄层之外，流体的温度梯

6、度几乎等于零。流动边界层的概念可以推广到对流换热中去，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为热边界层或温度边界层，其厚度记为t 。对于外掠平板的对流换热，一般也以过余温度为来流过余温度的99处定义为t 的外边界，而且除液态金属及高粘性的流体外，热边界层的厚度，在数量级上是个与运动边界层厚度方相当 的小量。 物体纵掠平板时热边界层的形成和发展流体被加热时的热边界层流体被冷却时的热边界层8三、边界层对流换热微分方程组yxtu贴壁流体y0 xqx流体流过平板的对流换热过程9边界层对流换热微分方程组定解条件：包括初始时刻的条件及边界上与速度、温度等有关的条件。(2) (3) (4) (1) 四

7、个未知量： yxtu贴壁流体y0 xqx流体流过平板的对流换热过程边界层对流换热微分方程组适用条件：（1）凡是不符合流动边界层和热边界层的特点的场合都不适用，如流体纵掠 平壁时Re数很小时以及流体横掠圆管时流体脱离区等；（2）不适用于非牛顿流体，即不满足 的流体，如少量高分子溶液油 漆、泥浆，沥青，液态金属。10需要指出的是：由此方程组求得的结果只是近似解，因为在求解时作了很多 假设，简化方案。例如：流体外掠等温平板的无内热源层流对流换热时，解得局部对流换热系数的 表达式为 或改写成 式中Pr为普朗特数，Re为雷诺数，它们都是无量纲参数，Nux为努塞尔数，也是无量纲参数，这种以无量纲特征数形式

8、表示的对流换热计算式称为特征数方程，习惯上称为准则方程或关联式。以上是通过求解微分方程组求得对流换热系数h的数学分析解过程 ；11 （2）利用相似理论通过实验测定。 二、相似理论及其应用 相似原理与量纲分析的理论形成于19世纪末到20世纪初，当时的工业发展急需获得对流换热表面传热系数的计算公式，而影响对流传热的因素很多，如何减少试验次数又能获得具有通用性的规律就成为急需解决的问题，相似原理与量纲分析就是在这样的工业发展背景下产生的。12 考虑到量纲分析法在1914年才由白金汉(E.Buckingham) 提出，相似理论则在1931年才由基尔皮切夫(M.B.Kilpiqev)等发表，他们的进一步

9、理论上的提炼是在努塞尔的研究成果基础完成的，而努塞尔的成果有其独创性。因而努塞尔成为发展对流传热理论的杰出先驱。 具有突破意义的进展首推1909和1915年努塞尔两篇论文的贡献。他对强制对流和自然对流的基本微分方程及边界条件进行量纲分析获得了有关无量纲数之间的原则关系。开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究求解对流换热问题的一种基本方法，有力地促进了对流传热研究的发展。 在1880雷诺提出了一个对流动有决定性影响的无量纲物理量群-雷诺数，发现管内流动层流向湍流的转变发生在雷诺数的数值为18002000之间，澄清了实验结果之间的混乱，对指导实验研究作出了重大贡献。 从1881年至191

10、6年，很多科学家对自然对流的理论解、管内换热的理论解、凝结换热的理论解进行深入研究。 相似概念最早出现在几何学里。大家知道：如果两个三角形相似，那么它们对应的角相等，对应边成比例。相似三角形 稳态下物理现象相似是指：在同一类物理现象中，凡相似的现象，空间各对应点的同名物理量分别成比例。 同一类物理现象：是指那些用相同形式和相同内容的微分方程所描述的现象。 温度场和速度场虽然微分方程形式相同，但物理内容不同，所以它们不属于同一类现象。 自然对流换热和强迫对流换热虽然同属单相流体对流换热，但它们的微分方程的形式和内容都有差异，也不属于同一类现象。不同类的物理现象影响因素不同，不能建立相似关系。把几

11、何相似概念可以推广到物理现象的相似。同类的物理现象相似的时候，才能建立相似关系。13那么什么样的同类物理现象是相似的呢? 对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。 对于两个稳态的对流换热现象，如果彼此相似，则必有换热面几何形状相似、温度场分布相似、速度场分布相似及热物性场相似等。 分析：同是水，在结构相似的管内流动，同样是受迫流动，速度场、温度场成比例，所以他们是相似的物理现象。 凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。如：普朗特数Pr ，雷诺数Re ，努塞尔数Nu ，它们都是无量纲参数。管内速

12、度场相似14相似理论应用： 由该式可知，影响管内强迫对流换热系数的物理量有6个，若通过实验求得上式的具体函数形式，假设实验时每一个物理量取5个不同的数值，即要做5次实验，6个物理量共需做5615625次实验，实验次数惊人，难以实现。但是如果将某些变量合并成无量纲参数，即准则数，则上式简化为 Nu=f(Re，Pr) ， 2个物理量共需做5225次实验，实验次数大大减少。（2）其次，由于实物太大或新设计的设备还未制造出来，在实物上做实验无法进行，必须在模型上实验。应用相似理论建立实验模型，在实验模型上获得的实验关联式适用于实物，这样可以减少人力、财力和时间上的浪费。 凡是彼此相似的现象，都有一个十

13、分重要的特性，即描写该现象的同名特征数（即准则）对应相等。 凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。如：普朗特数Pr ，雷诺数Re ，努塞尔数Nu ，它们都是无量纲参数。例如管内强迫对流换热过程，其对流换热系数可表示成（1）有利于减少试验次数。15常见相似准则数的物理意义特征数名称定义释义毕渥数Bi固体内部导热热阻与其界面上换热热阻之比。傅里叶数Fo非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深度。雷诺数Re惯性力与粘性力之比的一种度量。普朗特数Pr动量扩散厚度与热量扩散厚度之比的度量。努赛尔数Nu壁面上流体的无量纲温度梯度。格拉晓夫数Gr浮升力与粘性力之比的一种度量。

14、斯坦顿数St流体实际的换热热流密度与流体可传递最大热流密度之比。16对于空气，Pr0.7（0.670.73），Pr可以看作常数，则上式简化为：常见的各类稳态无相变对流换热问题，其准则方程式如下： 按上述准则方程式的内容整理实验数据，得到的实验关联式，反映了一类物理现象的变化规律，故可推广应用于相似的对流换热过程。这就解决了实验研究中，实验数据如何整理的问题。对流换热特征数间的函数关系式，习惯上称为准则方程，或特征数方程。单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则方程式为：对于自然对流换热，其准则方程式为：对于空气，Pr数可当作常数，它的自然对流换热准则方程式为： 在以上各准则方

15、程式中，Nu准则中包含了待求量对流换热系数h，故把Nu称为待定准则或未定型准则。其它准则（Re、Pr、Gr等）中所包含的量都是已知的，这些准则统称为已定准则。17雷诺准则 : 它是通过对动量微分方程式进行相似分析得到的（由惯性力项和粘性力项的相似倍数之比导出）。其物理意义是：反映流体强迫对流时所受惯性力和粘性力（粘滞切应力）的相对大小。Re大，表明受到惯性力相对较大，容易出现紊流，相反容易保持为层流。 所以用Re 数可以判定流态。普朗特准则 ：它完全由流体的物性参数所组成，称之为物性准则，其表达式的分子为流体的运动粘度。 流体比较稠 磨擦阻力向流体内部传递远，即动量传递的距离大，流动边界层厚，

16、分母a为流体的热扩散率。a大 温度变化自壁面向流体内部传递的距离就大，即热边界层厚。Pr准则反映流体的速度边界层和温度边界层这二个边界层厚度大小。因此Pr准则的物理意义是：它反映流体动量扩散和热量扩散能力的相对大小。格拉晓夫准则 ：它反映流体自然对流换热时，浮升力与粘性力的相对大小。几点说明（1）相似理论对实验研究具有指示意义：实验中只需测量有关准则所包含的物理 量，使实验测定避免了盲目性，减少了工作量。（2）相似倍数间的关系：相似倍数不是孤立的，而是相互制约的，相似现象所包 含的各个物理量场对应相似如流场相似、温度场相似、压力场相似等。（3）相似准则的物理意义:18三、 特征数实验关联式的确

17、定和选用如何确定C、n、m、k的值?(1)(2)(3)(4)常见的各类稳态无相变对流换热问题，其准则方程式如下：单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则方程式为：对于空气，Pr数可当作常数，它的自然对流换热准则方程式为：若对于空气，Pr可以看作常数，则上式简化为：对于自然对流换热，其准则方程式为：(5)一般通过实验数据的整理确定。19以lgRe为横坐标、lgNu为纵坐标，将实验数据整理成所需要的数值，画在坐标图中，如图所示，并用作图法画出实验曲线(一般画成直线)。直线的斜率tan就是式(3)中的系数n，直线与纵坐标的交点就lgC。（3）例如：对于单相流体气体，若自然对流的影响

18、可被忽略，则简化式为：将上式（3） 两边取对数，20以lgRe为横坐标、lgNu为纵坐标，取Pr为某一定值，先求出n，根据不同的Pr确定出不同的n，然后取平均值，再求其它值。（2）同理：对于单相流体稳态强迫对流换热，当自然对流的影响可以忽略时，准则方程式为：对式（2） 两边取对数，21解：根据tf=20 ，查表得2.5910-2W/(m.k)，v=1.50610-7m2/s序号12345678u/(m/s)6.88.4510.111.914.219.124.825.8h83.8594.7106.75119.3131.4158.16180.2188.4Re10-35.426.738.059.48

19、11.3115.2219.7620.56lgRe3.73.83.94.04.14.24.34.31Nu38.843.8849.4655.360.973.383.587.3lgNu1.591.641.691.741.781.871.921.94序号12345678u/(m/s)6.88.4510.111.914.219.124.825.8h83.8594.7106.75119.3131.4158.16180.2188.4例题6-1 20的空气横掠直径为12mm的圆管。不同空气流速u时的对流传热系数h见下表。试用作图法和最小二乘法把表中数据整理成下列形式的特征数方程：22序号12345678Re1

20、0-35.426.738.059.4811.3115.2219.7620.56lgRe3.733.833.913.984.054.184.304.31Nu38.843.8849.4655.360.973.383.587.3lgNu1.591.641.691.741.781.871.921.941034102050100120105测量斜线的斜率，得：n=tan=0.64C1C2C3C4C5C6C7C80.1580.1560.1570.1580.1550.1540.1490.152求得：由最小二乘法得系数：C0.162,n=0.639NuRe 11032103310341035103610371

21、038103910311042104310441045104lgRe3.003.303.483.603.703.783.853.903.954.004.304.484.604.7023Nu 102030 40 50 60 70 80 90100lgNu1.01.301.481.601.701.781.851.901.952.001. 用作图方法确定准则实验关联式的方法，比较简单、直观。但根据实验点作直线来计算斜率和截距，带有一定的主观性。一般采用最小二乘法拟合曲线，可得到更准确的结果。2. 受实验条件、测试仪器、测试方法、人为因素等的影响，不同的人，不同的实验条件测得的实验结果一般是不一样的，

22、得到的实验关联式也会不同。几点说明3.实验关联式仅考虑了对流换热的主要影响因素，加上实验本身的误差，所以实验关联式是近似值。4. 在计算Nu和Re值时，注意特征尺寸的取值，管外为外径，管内为内径，平板为板长度，非圆形断面管道（如水槽）为当量直径de，de=4A/U，A为管道的流通面积，U为浸润周长。24流体在两个套管之间流动 非圆管通道特征尺寸的确定 椭圆管或水槽等非圆形通道是以当量直径 为特征尺寸。式中：A通道的流动截面积，m2； U流体润湿的流道周长；即浸润周长，m。d d12如：流体在两个套管之间流动时的当量直径 流体在水槽内流动 流体在水槽内流动时的当量直径 ab25为什么对数坐标间距

23、不相等对数坐标间距比较Re1103210331034103510361037103810391031104lgRe3.003.303.483.603.703.783.853.903.954.00间隔0.300.180.120.100.080.070.050.050.05Re1104210431044104510461047104810491041105lgRe4.004.304.484.604.704.784.854.904.955.00间隔0.300.180.120.100.080.070.050.050.0526 很多学者在这方面已经做了大量工作，整理出了很多工程应用的实验关联式，其工程精

24、度得到了广泛认可。 由于对流换热过程的复杂性，目前，对于大量的工程对流换热问题，确定对流换热系数的方法，仍然依靠由实验得到的实验关联式来解决。下面介绍流体在无相变情况下，几种典型对流换热过程的实验关联式。27 流动状态分为：湍流 ；层流 ；过渡流 。7-1 管（槽）内强迫对流换热 一、管槽内流动换热分析 （A）入口效应： 当流体从大空间进入一根圆管时，流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于管子中心 线的过程。类似地，当流体与管壁之间有热交换时，管子壁面上的热边界层也有一个从零开始增长直到汇合于管子中心线的过程。当流动边界层及热边界层汇合于管子中心线后称流动及换热已经充分发展，此后的换热强度将保

25、持不变。从进口到充分发展段之间的区域称为入口段。入口段的热边界层较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。如果边界层中出现湍流，则因湍流的扰动与混合作用又会使局部表面传热系数有所提高，再逐渐趋于一个定值。 层流湍流第七章 单相流体对流换热实验关联式28（B）弯管效应：如图所示，流体流过弯曲管道时，由于离心力的作用，使流体在管道的内外侧之间形成垂直于主流的二次环流，增强了边界层内的扰动，强化了换热。 （C）流体物性不均匀性 管内流体被加热或被冷却时，流体温度分布是不均匀的。这种温度分布的不均性，必然引起流体物性的不均匀性变化，特别是引起流体粘度的不均匀变化，导致管截面上流体速度分布畸变，从而影响换热。如右图所示，管截面速度分布的畸变情况。弯曲管道中的二次环流1 液体等温流动时2 液体被冷却时3 液体被加热时热流方向对速度的影响当液体被加热时，近壁处液体的温度较