《等腰三角形》1(1)

1、等腰三角形动手做一做ACBABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm我能行 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中相等的线段和角.找一找 等腰三角形是轴对称图形吗？思考是等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平

2、分线所在的直线。相等的线段相等的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有12D12在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法一ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD （公共

3、边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中证明: 作ABC 的高线ADABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 方法三等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。75, 3070,40或55,5535,35小试牛刀想一想: 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD

4、CAD ADB ADC=90等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)ABCD 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合根据等腰三角形性质2，在ABC中，AB=AC时（1） ADBC， = ， =（2） AD是中线， ， = （3） AD是角平分线， ，= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC） BAD =CAD， AD BC， BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD再创佳绩例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各

5、角的度数。ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BDABCDEH证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD12又BE是高，ADC=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 A