2414圆周角(优秀课件) (2)

1、24.1.4 圆周角回 忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。数学中的足球问题当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEEOBDCAAC所对角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？ 生活实践 探 究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B辩一辩 判断下列各图

2、中，哪些是圆周角，为什么？ oABoABoABoABoABoABCABoCoABCoABCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9你发现圆周角相对圆心的位置有哪几种类型？圆周角探究园为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部ABCOABCOABCO圆周角定理的证明H:第24章圆.课件圆周角定理的证明.gsp结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。1.第一种情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.AB

3、CO OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系.ABCOD证明：由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODBADCAD BOD COD2.第二种情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?证明：作射线AO交O于D。由第1种情况得 即BAC= BOCBAD BODCAD CODCADBAD COD BODABCOD3.第三种情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?ABC1OC2C3归纳总结 在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆

4、周角相等；同弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半圆周角定理直径（或半圆）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径推 论ABCDEO 问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。 问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。90180探究与思考： 推论当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDE 生活实践 EOBDCA规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半AC所对的圆周角 AEC ABC A

5、DC的大小有什么关系？结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练习:3、求圆中角X的度数BAO.70 xAO.X120练习:600BP（1）（2）12003504、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，则O的半径是 。CABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2。

6、2练习: 如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD40合作探究504、已知ACD30，OD AC求：AOD = 3、已知ACB60， 求： AOB = 601251205、已知AOB110， 求：ACB =5：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。判断正误1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ） 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.合作探究 AD=BD1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角等于90 90的圆周角所对的弦是直径小结:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等ABCD