充分条件和必要条件课件课件

1、关于充分条件与必要条件课件第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若 p则 q逆否命题若 q则 p 互逆互逆互 否互 否互为 逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月一、复习引入（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若xa2+b2，则x2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以

2、可以 得到 x2ab 。 第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月练习1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。二、新课2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q 。第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是：当q不成立时，必

3、有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。如何正确理解p是q的充分条件与必要条件3、只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件，但不是p为q的必要条件。第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件 如果已知p q，则说p是q的充分 条件， q是p的必要条件

4、。简化定义：第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？(1) 若x=y，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) 若ab，则acbc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月且 第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y

5、0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c.解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要条件。第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月归纳定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 1、 定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q p q，相当于P=Q ，即 P、Q有它就行缺它不行同一事物 2、从集合角度理解：定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q，口诀:对于

6、具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别技巧：1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件p是q的各种条件的可能情况第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1）A B且B A，则A是B的2）若A B且B A，则A是B的3）若A B且B A，则A是B的4）A B且

7、B A，则A是B的第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月3）若A B且B A，则甲是乙的2）若A B且B A，则甲是乙的1）若A B且B A，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件从集合与集合的关系看充分条件、必要条件BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小结 充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月例4在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开

8、关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月答：命题（1）为真命题：练习、判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sin =sin 是 = 的充分条件； （4）ab 0是a 0的充分条件。=命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月例5、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月小结：定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 1、 定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q，充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条