4.1 从问题到方程8

1、课题：从问题到方程教学目标：1.探索多种实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.教学重点：探索实际问题中的相等关系，经历用方程描述相等关系的过程.教学难点：分析与确定问题中的相等关系,能用方程来描述和刻画事物间的相等关系.教学过程：一、生活数学，导入新课师：同学们，你们认识我吗？你想了解我什么呢？生：.师：1.【投影】 曹伟林 江苏泰兴洋思中学 2.我的年龄嘛，你猜？生：七嘴八舌师：什么信息都没有，很难猜的，那老师提供一点信息【投影】 猜老师的年龄。用老师的年龄减去5再除以3就等于

2、你们大多数同学的年龄13岁。谁知道老师的年龄？生：44岁。师：你怎么知道的？生：133=39,39+5=44.师：同意的举手.这个同学说得很好，他抓住所给信息中的已知量，运用算术方法，通过逆向计算，得出老师的年龄. 真聪明.那么【投影】：再过多少年后老师的年龄是你们的2倍？你还能做吗？生：思考师：用刚才的算术方法显然比较麻烦，大家想解决吗？今天开始，我们学习一种解决问题的新的方法，本节课，先一起来学习【板书】4.1从问题到方程【学习目标】探索实际问题中的数量关系，并能用方程描述.1.探索多种实际问题中的数量关系，并能用方程描述.2.了解一元一次方程的概念.【设计意图】1.用学生感兴趣的情境引入

3、，渲染课堂气氛，实现师生互动，加深师生感情。2.设置的疑问激发学生的好奇心和求知欲。感受学习方程的必要性.二、自主探究，合作交流（一）活动一 【观察思考】师：下面我们一起来观察图片：【投影】天平称小球的图片.你看到了什么？生：天平，小球，1g的小球，5g的砝码师：此时，天平已经达到平衡.为什么天平会“平衡”？【板书】左=右也就是说天平平衡表示的是【投影】数量之间相等关系师：左边托盘是两个相同小球的质量+1g与右边托盘5g相等.如果设两个相同小球的质量都是【投影】xg，那左边托盘三个小球的质量可用代数式表示为(x+x+1)g.右边砝码已知【投影】5g，那么，这种相等关系就可以用一个数学式子来表示

4、生：【板书】【投影】2x+1=5，师：这是一个等式，而且含有位未知数x，小学里就知道，这就是【投影】方程.它表示左右两边的量相等.方程，【投影】是表达数量之间相等关系的“天平”.【设计意图】1.观察图片，培养学生阅读、处理图片信息的能力.2.通过天平称重平衡让学生直观感受：方程是表达数量之间相等关系的“天平”.（二）活动二 【自主探究】师：刚才我们一起探究了图片信息，老师发现附中的同学学习能力很强，下面啊，老师想把时间交还给你们，由你们自己来学习探究，大家愿意吗？生：师：好，请看探究题【投影】自主探究篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分.某篮球队赛了12场，共得20.1.请描述出该信息

5、中数量之间的相等关系.2.请你根据信息提出一个数学问题.3.如把你问题中的一个未知量设为x,可得方程_.生：探究，写答案师：巡视，收集反馈（关注不同相等关系）探究1：1.请描述出该信息中数量之间的相等关系. 把多数人都写出来的相等关系写到黑板上，胜场得分+负场得分=20分. 请同学说，怎么找到这个相等关系的？信息中哪里给出了提示？【投影】共20分再请有不同相等关系的同学说，【板书】 胜的场数+负的场数=12场.你怎么找到的？ 关键句是【投影】“赛了12场”师：认真审题，抓住关键句，找出背后的相等关系.探究2：2.请你根据信息提出一个相关的数学问题. 一个学生说答案，【投影】该队胜了几场？ 该队

6、负了几场？问:一样的举手. 师：认可多数人的意见.探究3：3.如把你问题中的一个未知量设为x,可得方程_.【投影】设该队胜了x场， 可用x的代数式表示负了几场?根据胜的场数+负的场数=12场. 可得负了(12-x).场，方程可列为：【板书】预案1：x+12-x=12,这是根据哪个相等关系？我们化简一下，得到12=12，这不是方程.把这个相等关系用了两次.所以不行.预案2：2x+(12-x)=20.这个方程描述的是什么相等关系？胜场得分+负场得分=20分.预案3：如果设设该队胜了x场，示负了y场呢？可得方程：2x+y=20.还可以得到x+y=12.师：【小结】由探究过程可以看到，从问题到方程方程

7、一般分这样三步1找 认真审题，找出相等关系；2.设 设出未知数，并用含未知数的代数式表示出相关量；3.列 根据相等关系列出方程.【设计意图】1.引导学生正确审题，找到题目中的相等关系. 2.明确从问题到方程的步骤，让学生理清知识结构.3.在指导学生分析寻找相等关系时，鼓励学生不同思路分析问题，培养学生发散思维能力. （三）【应用数学】师：刚才，我们学习了如何找相等关系，列出方程，下面检测一下大家的学习效果【投影】1.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨.设蓝鲸体重平均每天增加x吨，可得方程_.2.把50kg大米分别装在3个同样大小的袋子里,装 满后还剩余 5 kg.设每个袋子装大

8、米 x kg，则可得方程_.3. 长方形的长是宽的2倍，面积为40cm2，设宽为xcm， 则可得方程_.4.同学的年龄13岁，老师的年龄44岁.设再过x年，同学的年龄是老师年龄的一半.可得方程_.师：巡视，收集反馈.特例板书于黑板上.师：引导学生评判，追问每题的相等关系. 强调关键：找出相等关系 1.预案：90 x=30.1-22，这是受算术方法的影响，方程思维是正向的，22+90 x=30.1慢慢改变习惯. 3.预案：老师年龄学生年龄=2；学生年龄=老师年龄的1/2；.尽量正向思考.【设计意图】使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.再次感受方程是刻

9、画现实世界的有效模型；（四）活动四 【比较归纳】观察我们所列方程，试着将它们分类.（1）2x+1=5；（2）2x+12x=20； （3）2x+y=20；（4）22+90 x=30.1；（5）x+y=12； （6）3x+5=50； （7）2x2=40； （8）13+x=1/2（44+x）-学生讨论，学生说理教师引导，1.从所含未知数的个数上看， 每个方程里面都只含有同一个未知数数学上，常把未知数叫元，只含一个未知数的方程给它个名字，一元方程；2.再看未知数的次数，那就叫一元方程；3.两个条件合起来，就叫做一元一元方程. 小学里的方程也是一元一元方程，只是没有这么复杂.三、归纳总结：课堂小结师：通过本节课的学习，你有哪些收获？生：发言，补充师：同学们，学习数学是为了解决问题，可现实世界,问题是复杂多样的，有些一个未知量，有些两个未知量，有时候，还可能不是相等关系，这在我们以后的学习中将会一一探讨，我们列方程,的目的是为了解决问题，问题解决了吗?有了方程，下面怎么怎么办呢，留待我们下一节课去探讨.【设计意图】在总结中明确