高中数列知识点总结与练习题

1、数列知识点总结第一部分等差数列一定义式：anan1d二am(nm)d通项公式：an(n1)da1一个数列是等差数列的等价条件：ananb(a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因nZ，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三前n项和公式：n(a1an)na中间项na1n(n1)dSn22一个数列是等差数列的另一个充要条件：Snan2bn(a，b为常数，a0)，即Sn是关于n的二次函数，因为nZ，所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。四性质结论1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，如：3个数a-d,a,a+d；4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d2.

2、a与b的等差中项Aab；2在等差数列an中，若mnpq，则amanapaq；若mn2p，则aman2ap；3.若等差数列的项数为2nnN，则S偶S奇nd，S奇an；S偶an1若等差数列的项数为2n1nN，则S2n12n1an，且S奇S偶S奇nan，n1S偶4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设Aa1a2an,，Ban1an2a2n，Ca2n1a2n2a3n，则有2BAC；5.a10,SmSn,则前Smn(m+n为偶数)或Smn1(m+n为奇22数)最大第二部分等比数列一定义：anq(n2,an0,q0)an成等比数列。an1二通项公式：ana1qn1，anamqnm数列an

3、是等比数列的一个等价条件是：Sna(bn1),(a0,b0，1）当q0且q时，关于n的图像是指数函数图像的分点0an表示形式。1na1(q1)三前n项和：Sna1(1qn)a1an1q1)；1q1q(q(注意对公比的讨论)四性质结论：G1.a与b的等比中项G2abGab(a,b)同号；2.在等比数列an中，若mnpq，则amanapaq；若mn2p，则amanap2；3.设Aa1a2an,，Ban1an2a2n，Ca2n1a2n2a3n，则有B2AC第三部分求杂数列通项公式an一构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，例如：a

4、n11an1，2an11两边取倒数an1211是公差为2的等差数列11an1an1112(nan1a11第二类：(n21)ann2an1n1annan1nn1，从而求出an。n(n1)n1an是公差为1的等差数列nn1an11a1an2nn1n1二。递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。例如anaann1aan!ann1nn2n1【注:n!n(n1)(n2)L1】求通项公式an的题，不能够利用构造等比或者构造等差求an的时候，一般通过递推来求an。第四部分求前n项和Sn一裂项相消法：111L11111122334（）1,2,3,4,L的前n和是：11nn1111(1113927

5、81()()L()、1111122334nn1（+L）+（+L）11n12343927811n1n1二错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，2求：Sn=x3x25x3L(2n-5)xn-2(2n-3)xn-1(2n-1)xn(x1)Sn=x3x25x3L(2n-5)xn-2(2n-3)xn-1(2n-1)xn(xxSn=x23x35x4L(2n-5)xn-1(2n-3)xn(2n-1)xn+1(x减得：(1x)S=xn2x22x3L2xn-12xn2n1xn+12x21xn-12n1xn+1x1x从而求出Sn。错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三

6、项，列出式(2)将式左右两边都乘以公比q，得到式(3)用，错位相减(4)化简计算三倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：Sn=a1a2a3Lan2an1anSn=anan1an2La3a2a1两式相加可得：2Sn=a1ana2an1a3an2La3a2an1a1anna1anSnan2数列一、选择题（每题5分，共10题）1.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A.1B.2C.4D.82.在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（）A.33B.72C.84D.1893在等比数列an中，若a3a4a5a6a7

7、243，则a27的值为（）a9A.9B.6C.3D.24.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b34成等比数列，则a2a1的值为b2（）3A.1B.1C.1或-1D.1222245.已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，,则Sn（）A.2n1B.(3)n1C.(2)n1D.1232n16.已知an为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和,nN*,则S10的值为（）A.-110B.-90C.90D.1107.设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S9（）S33，则S6A.2B.7C.8D.3338.一个等比数列前三项的积为2，最

8、后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）项A.13B.12C.11D.109.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q（）A.3B.4C5D.610.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a3bc10，则a（）A.4B.2C.2D.49（英才、尖刀）已知数列apa为等比数列,且an2n3n,则p的值为（）n1nA.2B.3C.2或3D.2或3的倍数10.（英才、尖刀）已知等比数列a满足an0,n1,2L,且a5ga2n522n(n3)，则n当n1时，log2a1log2a3Llog2a2n1（）A.n(2n1)B.(n1)2C.

9、n2D.(n1)2二、填空题（每题5分，共4题）11.若等比数列an满足a2a41，则a1a32a5.212.等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1，若a11，且对任意的都有an2an12an0，则S5_13.等比数列a的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则a的公比为nn_414.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2,L)，若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=_13.(英才、尖刀）在等比数列an中a1a2a3168a2a542，则a5,a7的等比中项为_14.（英才、尖刀）已知等比数列an为递增数列，且a52a10,2(

10、anan2)5an1，则数列an的通项公式an_三、解答题（每题15分，共2题）15.已知an为等比数列公比q1，a2a410，a1ga516，求等比数列an的通项公式16.设数列an的前n项和为Sn3n2205n，求数列an的前n项和Tn2216.（英才、尖刀）设数列an满足a12,an1an3g22n1（1）求数列a的通项公式；n（2）令bnnan，求数列bn的前n项和Sn实验三部第七周数学周统练答案一、选择题（每题5分，共10题）题号12345678910910选项ACCABDBBBDCC二、填空题（每题5分，共4题）1112131413（尖、英）14（尖、英）111132n43三、解答题（每题15分，共2题）53n2205n,n3415.an2n116.T22n3n2205n3502,n352216.（英才、尖刀）an22n1，Sn1(3n1)22n129实验三部第七周数学周统练答案一、选择题（每题5分，共10题）题号1