高等数学题库第03章(导数的应用).

1、高等数学题库第03章（导数的应用）第三章导数的应用习题一选择题.使函数适合罗尔定理条件的区间是（）3.0.函数在X上满足罗尔定理的Ennnb.3设则在0lnx4.lima=(a0)xt+8x15.在xh0时起心玄门乂2+玄心玄口2=亘成立.x3.limn5n?6据罗尔定理,f(x)=lnsinx在区间？上满足f(E)=0的g?66?ax-bxa0,b0)=.7极限limxTOx求下列极限x2-x-21.lim3xt2x-82.limxT2x2-9x-3+2x2-13.lim0 xt0 x2+xx2+5-34.lim2xt2x-4xm-15.limnxt1x-11-cos3xxt0 x2x-si

2、nx7.lim3xt0 xx-sinx8.limxT0tanx-xtanx-x9.limx0 xsin2xlnx10.limxt1x-16.lim习题二选择题1设函数f(x)在区间(a,b)内可导，则在(a,b)内f(x)0是f(x)在(a,b)内单调增的()必要而非充分条件充分而非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件,-?0,?2?2?2?2?2?2?设函数f(x)=2x2-lnx的单调增区间是()1?1?1?1?1?1?A.0,?B.-,0?,+8?C.,+8?D.若x=1和x=2都是函数y=(a+x)e的极值点，则a,b的值为()a=1,b=2a=2,b=1a=-2,b=-1a=-2

3、,b=1f(x)-f(a)在(a,b内是()x-a单调增加的单调减少的有极大值有极小值bx4.若f(x)的二阶导数存在，且f(x)0,则F(x)=设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0单调增加，下面各式成立的是()a0,b2-3acS0a0,b2-3ac0a0,b2-3ac0a0下列命题中,正确的是()A若y=f(x在x=x0处有f(x)=0,则f(x)在x=x0处取极值极大值一定大于极小值若可导函数f(x)在x=x0处取极大值,则必有f(x0)=0最大值就是极大值若函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值-2,则必有()a=-4,b=1a=4,b=-7a=0,b=-3a=1,b

4、=18设f(x)处处连续，在x=x1处有f(x1)=0在x=x2处f(x)不可导，则()x=x1及x=x2都一定不是极值点只有x=x1是极值点只有x=x2是极值点x=x1及x=x2都有可能是极值点填空题1.函数f(x)=x3-3-sin6x的单调区间是x函数f(x)=10arctanx-3lnx的极大值点是.3函数f(x)=13x-3x2+9x在区间0,4上的最大值点x=3函数f(x)=ex-x在(-8,+8)的最小值点x=函数f(x)=xe-x在(-8,+8)的最大值点x=6.极限limtanxxTn2tan3x=.7.极限limtanx-xxT0 x2sinx=.求下列极限e2x-1-2x

5、e2x1.limxT0sin2xlim-1-2xxT0sin2x2.lime2x+sinx-3x-1xT0 xln1+2xlimx5-1xt1x9-14.limln(1-5x)xT0sin4x5.limlncosxxt0 x26.Iimtan2x-1xTn8sin8x7.limarcsinx-xxT0sin3x8.Iimx2-cos(x2-1)xTllnx9.Iimex+e-x-2xT0sin22x10.Iimlnsin4xXTO+Insin5xxe2x11.xIimT+8x+e2x选择题习题三1设f(x)在点x=xO邻域三阶连续可导，且f(xO)=f(xO)=O,f“(xO)O则有结论()f

6、(xO)是极大值f(xO)是极小值(x0,f(x0)是拐点f(x)在x=xO处无极值也无对应的拐点Inx-x,x1f(x)=2.设函数，则该函数在x=1处()?2x-2x,xO则y=f(x)在3(-8,+8)()单调增单调减C上凹D.下凹曲线y=ax3+bx2+cx+d(aO)最多拐点个数是()1个2个3个0个x-17.关于曲线y=2的拐点，下述论断正确的是()x+1有3个拐点，且在一条直线上有3个拐点，但不在一条直线上只有2个拐点只有1个拐点8曲线y=x-1的渐近线方程是()x+1x=1，y=1x=-1，y=1x=1，y=-1x=-1，y=-1填空题.曲线y=xe2x的下凹区间是.曲线y=2

7、lnx+x2-1的拐点坐标是曲线y=lnx2+1的下凹区间是()x3x44曲线y=的上凹区间是+34曲线y=3x-x3的拐点坐标是6曲线y=lnx的渐近线方程是x曲线y=x3-6x+2的拐点是x2曲线丫=的拐点是1+x2求下列极限12(-)1.limxt11-x1-x2(2-)2.limxT0 xsin2xx1(-)3.limxT1x-1lnx1?14.lim-?xT0+?xex-1?求下列极限1.limx(e-1)xt81x1)xt8x21(1+2)3.limexlnxt+8xnx(1-x)tan4.limxt12161-cos3)5.limx(xt8x五求下列函数的单调增减区间41-cos

8、2.limx(1y=2x2-lnx2y=x4x-x23.y=(x-1)(x+1)3习题四选择题1函数y=x+4的单调减少区间是()x(-8,-2)?(2,+8)(-2,2)(-8,0)?(0,+8)(-2,0)?(0,2)以下结论正确的是()函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点B若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为函数f(x)的极值点C若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0D若函数f(x)在点x0处连续，则f(x0)定存在1()x仅有水平渐近线既有水平渐近线，又有铅直渐近线仅有铅直渐近线既无水平渐近线，又无铅直渐近线3曲线y=xsin4函数y

9、=e-x在定义区间内是严格单调()增加且凹的增加且凸的减少且凹的减少且凸的曲线y=6x-24x2+x4的凸区间是()(-2，2)(-8，0)(0，+8)(-8，+8)6函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()(-5，5)(-8，0)(0，+8)(-8，+8)7.函数y=x-arctanx在(-8，+8)内是()单调增加单调减少不单调3-x2,0 x0时,xln(1+x)2(x-1)x+1arctanx3.当xR时，ln(1+x)n1+x五应用题1欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用的材料费最

10、少？欲用围墙围成面积为216平方米的矩形场地，并在正中用一堵墙将其隔成两快，问此场地的长、宽各为多少米时，才能使所用的建筑材料最少？3某窗的形状为半圆置于矩形之上，若此窗框的周长为一定值l试确定半圆的半径r和矩形的高h，使所能通过的光线最为充足.答案习题一选择题2.当x1时，lnx使函数f(x)=x2(1-x2适合罗尔定理条件的区间是(A)34A.0，1B.-1，1C.-2，2D.?-，?55?函数f(x)=e-xsinx在0,n上满足罗尔定理的E=(C)nn5nB.nC.D.42413.设f(x)=,ab0则在a0时，有f(x)0时，有(A)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)17.函数

11、y=xx在区间？,+8?(C)?e?11A.不存在最小值B.最大值是eC.最大值是？D.最小值是？ee1e1e1e填空题1函数f(x)=1-x2在-1,1上不能有罗尔定理的结论,其原因是f(x)不满足罗尔定理的条件.f(-1)在(-1内处处可导，1)2函数f(x)=x4在1,2上满足拉格朗日定理，则&=ln(3x+1)1=.xt06x2Inx4.lima=(a0)0i+8x1n5.在xh0时月心玄门乂2+玄心玄口2=亘成立.2x1543.limn?n5n?6据罗尔定理,f(x)=lnsinx在区间？上满足f(&)=0的&2?66?aax-bxa0,b0)=.ln7极限limxT0bx求下列极限

12、3x2-x-21.lim3xt212x-82.limxT2x2-9x-33+2x2-13.lim0 xt0 x2+x1x2+5-34.lim2xt26x-4mxm-15.limnx1x-1n1-cos3x9xt02x2x-sinx17.lim3xt06xx-sinx18.limxT0tanx-x2tanx-x19.limx0 xsin2x36.lim习题二选择题1设函数f(x)在区间(a,b)内可导，则在(a,b)内f(x)0是f(x)在(a,b)内单调增的(B)必要而非充分条件充分而非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设函数f(x)=2x2-lnx的单调增区间是(C)1?1?1?1?1

13、?1?A.0,?B.-,0?,+8?C.,+8?D.-8,-?0,?若x=1和x=2都是函数y=(a+x)e的极值点，则a,b的值为(A)a=1,b=2a=2,b=1a=-2,b=-1a=-2,b=1f(x)-f(a)在(a,b内是(A)x-a单调增加的单调减少的有极大值有极小值bx4.若f(x)的二阶导数存在，且f(x)0,则F(x)=设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0单调增加，下面各式成立的是(A)a0,b2-3ac0,b2-3ac0a0,b2-3ac0a0下列命题中,正确的是(C)A若y=f(x)在x=x0处有f(x)=0,则f(x)在x=x0处取极值极大值一定大于极小值C若可导

14、函数f(x)在x=x0处取极大值,则必有f(x0)=0D.最大值就是极大值若函数仆)=乂3+玄乂2+匕乂在乂=1处有极小值-2,则必有(C)a=-4,b=1a=4,b=-7a=0,b=-3a=1,b=18设f(x)处处连续，在x=x1处有f(x1)=0在x=x2处f(x)不可导，则(D)x=x1及x=x2都一定不是极值点只有x=x1是极值点只有x=x2是极值点x=x1及x=x2都有可能是极值点填空题1.函数f(x)=x3-3-sin6x的单调区间是(-8,0)(0,+8)x2.函数f(x)=10arctanx-3lnx的极大值点是.33函数f(x)=13x-3x2+9x在区间0,4上的最大值点

15、x=3函数f(x)=ex-x在(-8,+8)的最小值点x=.0函数f(x)=xe-x在(-8,+8)的最大值点x=极限limnxT2tanx=.3tan3xtanx-x1=.xT0 x2sinx3求下列极限7.极限lime2x-1-2xe2x-1-2xlim1.lim2nx0 x0sin2xsin2xe2x+sinx-3x-12.lim1x0 xln1+2x5x5-13.lim9xt1x-19ln(1-5x)5-XT0sin4x4lncosx1-5.limxt02x24.limlimnxT8tan2x-11-sin8x2limarcsinx-x13x06sinxx2-cosx2-18.lim2

16、x1lnx1ex+e-x-29.limx04sin22x()lim+xT0lnsin4x1lnsin5xxe2xlim8xT+8x+e2x习题三选择题1设f(x)在点x=x0邻域三阶连续可导，且f(x0)=f(x0)=0,f(x0)0则有结论(C)f(x0)是极大值f(x0)是极小值(x0,f(x0)是拐点f(x)在x=x0处无极值也无对应的拐点lnx-x,x12.设函数f(x)=?2,则该函数在x=1处(C)x-2x,x0则y=f(x)在3(-8,+8)(C)单调增单调减C上凹D.下凹曲线y=ax3+bx2+cx+d(a0)最多拐点个数是(A)TOC o 1-5 h z1个2个3个0个x-1

17、7.关于曲线y=2的拐点，下述论断正确的是(A)x+1有3个拐点，且在一条直线上有3个拐点，但不在一条直线上只有2个拐点只有1个拐点8曲线y=x-1的渐近线方程是(B)x+1x=1,y=1x=-1,y=1x=1,y=-1x=-1,y=-1填空题1.曲线y=xe2x的下凹区间是(-8,-1)曲线y=2lnx+x2-1的拐点坐标是.(1,0)曲线y=lnx2+1的下凹区间是(-8,-1)(0,1)x3x42?+4.曲线y=的上凹区间是-8,-?(0,+8)343?()曲线y=3x-x3的拐点坐标是曲线y=lnx的渐近线方程是x=0,y=0 x曲线y=x3-6x+2的拐点是x21,8.曲线丫=的拐点

18、是2?341+x?求下列极限121(-)-l.lim2xt11-x21-x111(2-)-2.limXT0 x3sin2xx11(-)3.limxT1x-1lnx211?14.lim-?xxT0+?x2e-1?求下列极限1.limx(e-1)1xt81x11)2xt82x1(1+2)3.limexln+8xt+8xnx2(1-x)tan4.limx12n1161-cos3)5.limx(xt82x五求下列函数的单调增减区间41-cos2.limx(111.y=2x2-lnx单调减区间0?单调增区间，+8?2?2?2.y=x4x-x2单调减区间(3,4)单调增区间(0,3)11?33.y=(x-

19、1)(x+1)单调减区间-8?单调增区间，+8?2?2?习题四一.选择题1函数y=x+4的单调减少区间是(D)x(-8,-2)?(2,+8)(-2,2)(-8,0)?(0,+8)(-2,0)?(0,2)2.以下结论正确的是(C)函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点B若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为函数f(x)的极值点C若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0D若函数f(x)在点x0处连续，则f(x0)定存在1(A)x仅有水平渐近线既有水平渐近线，又有铅直渐近线仅有铅直渐近线既无水平渐近线，又无铅直渐近线3曲线y=xsin4函数y=e-x在定义区间内是严格单调(C)A.增加且凹的增加且凸的减少且凹的减少且凸的5.曲线y=6x-24x2+x4的凸区间是(A)(-2,2)(-8,0)(0,+8)(-8,+8)6函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(C)(-5,5)(