2023最新高考前拓展拔高卷（原卷版）

1、考前能力提升卷。1（试卷总分值150分，考试用时120分钟）姓名 班级 考号考前须知：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.集合4 =卜b=-亚H, B = yy = 2x0, R为实数集，那么等于（） TOC o 1-5 h z A. RB. （1,2

2、C. 0,1D. 02-/?i.如果复数/（其中i为虚数单位，人为实数）为纯虚数，那么=（） 1 + 21A. 1B. 2C. 4D. -43.在三棱锥尸-转。中，aABC是等腰直角三角形，AB=BC = 2,PC = AC,且PC_L平面ABC,那么 三棱锥的外接球的外表积为（）432A. 167rB. 8万C. 一nD. 一兀33. 2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6 个剧种的各一个片段.对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧 必须排在一起，那么该戏曲节目演出顺序共有（）种.A. 120B. 156C. 188D.

3、 240.假设sin2a =更，sin（/?-a）,且，兀，P e兀,T，那么的值是（）5101_4A.换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，那么直接丢弃，否那么裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出 冠军后，盒内新球的数量为X,求随机变量X的分布列与数学期望.M（x，O），N（O,%）两点分别在龙轴和丁轴上运动，且|MN|=3,假设动点G满足标=2而，设 动点G的轨迹为曲线求曲线E的方程；过点G作直线脑V的垂线/,交曲线于点P （异于点G）,求面积的最大值.函数/（x） = + o（x lnx）为自然对数的底数）. x当4 = 1时，求/（X）的极值；（2）假设函数Ax）在工 -,2上有三个不同的

4、极值点，求实数的取值范围.I， /考前押题冲刺卷02（试卷总分值150分，考试用时120分钟）姓名 班级 考号考前须知：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.己知集合人=-2, 1,0,1,2,8 = y|y = 2、+ l,那么 一0&町=（）A. -2

5、,-1,0B. -2,-1,0,1 C. 0J2D. -1,0,1,2）【答案】B【解析】【分析】求得集合3 = y|yl,得到B = y|yKl,结合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意,集合 5 = y|y = 2+l = y|yl,可得备 3 = y | y W1,又由 A = -2,T0,l,2,可得他为=-2,-1,0,1.应选：B.假设复数Z满足（2 山广啰，那么2=（- + -i5 5- + -i5 5D 2 1.15 5D.2 1.1 13 3【答案】B【解析】【分析】 根据i的幕运算的周期性、复数的除法运算法那么计算可得结果.【详解】由（2-山甘.得:由（2-山甘.得:

6、12022：2z =2-i 2-i1 _2+i_ 2 1.2i -（2-i）（2 + i）-_5-51 应选：B.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1, 1, 2, 3,5, 8,为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90。的圆弧，这些圆弧 所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一局部，假设用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，那么该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（）圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（）D.【答案】D【解析】【分析】 根据斐波那契数的规律

7、，求出下一个圆弧的半径和弧长，可得圆锥的母线长及底面半径，即求.【详解】由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和,即接下来的圆弧对应的圆面半径是5 + 8 = 13,圆锥的母线长为13,对应的弧长是2、134 =字，42设圆锥底面半径为一，那么2勿=等，解得=二,2413所以该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为瓦=二13 4应选：D.将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个 学校至少分配1名优秀教师，那么不同的分配方案共有（）A. 2400 种 B. 1800 种 C. 1200 种 D. 1600 种【答案】B【解析】【分析】将

8、6名教师分组，只有一种分法，即1,1,1,1,2,然后按照分组组合的方式即可.【详解1将6名教师分组，只有一种分法,将6名教师分组，只有一种分法,01I0102即共有y再排列得空评出8。, 应选：B.假设。,夕均为锐角，sina = 36, cos(a + /?) = g ,那么 cos/?=() 53A.且l25【答案】B【解析】【分析】A.且l25【答案】B【解析】【分析】B.正25c- -TD. 一正5由COS/=COS（6Z +/）-切结合平方关系可解.【详解】 因为。为锐角，sin a = 所以 cos a = J1-sin% =Jl (2fy =2 ,又a,夕均为锐角，所以a +

9、/w（。/），所以sin（a + /?） = , 所 以 cos (3 = cos(a + p)-a = cos(a + 0) cos a + sin(a + 4)sin a4 V5 3 275 275= XF X=.5 5 5525应选：B6.在圆f + V4%+2y = 0内，过点E(l,0)的最长弦和最短弦分别是AC和5D,那么四边形4BCD的 面积为()A. 3石B. 56C. 4715D. 2/15【答案】D【解析】【分析】由题，求得圆的圆心和半径，易知最长弦|AC|=2括，最短弦为过点41,0)与AC垂直的弦，再求得 的长，可得面积.【详解】圆2 + /一4%+2y = 0 化简为

10、(-2)2+(3 + 1)2=5可得圆心为(2,-1)/=6易知过点石(1,0)的最长弦为直径，即| AC |=2右而最短弦为过后(1,0)与AC垂直的弦，圆心(21)到E(l,0)的距离： = a/(2-1)2+(-1-0)2 =y/2所以弦I BO|= 2,。相=273所以四边形ABCD的面积：S=AC BD = 2s/l5应选：D.7.在ABC中，向量而与正满足+= 0 ,且= 那么ABC为()AB AC)BA BC 2A.等边三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】由平行四边形法那么以及数量积公式、等腰三角形的性质得出ABC为等腰直角三角形.【详

11、解】/普 +谷1冠=，AC的角平分线垂直于5C,根据等腰三角形三线合一定理得到ABCUW AC为等腰三角形，又第黑=中，乙钻。=45。，那么“吕。为等腰直角三角形, | D/x dC |2应选：D.8. ，b, cg(O,1),且 a-lna + l=e, Z?-lnZ? + 2 = e2, c-lnc + 3 = e3,其中 e 是自然对数的底数, 那么()A. cbaB. cabC. a chD. ahc【答案】D【解析】【分析】设/=g(%) = e=,然后分别利用导数判断两个函数的单调性，利用其单调性可求得答案.【详解】 a, b, c (0,1), ci - lna = e -1,

12、b - In Z?= - 2, c - lnc = e - 3,令 ”x) = x-lnx, xe(O,l), /(x) = l- = -, X X当G(0,l)时，r(x)0,所以g(%)在l，y)上单调递增，即e-le2-2e3-3,a-inab-nbc-nc ,即 / (a) /()bc.应选：D.二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.9.某企业2019各月份的收入、支出的统计情况如以以下图表所示（注：结余=收入-支出），以下说 法中正确的选项是（）A.上半年的平均月支出为1万元B.

13、结余最多的月份是7月份-JC.月结余的中位数为30万元D.结余最少的月份是1月份【答案】ABC【解析】【分析】根据平均数的计算方法、中位数的定义，结合图表逐一判断即可.【详解】.mp/日 20 + 30 + 10 + 20 + 20 + 30 65 十*丁丘由图可得上半年的平均月支出为=丁，A正确；637月份结余80-20 = 60万元，为最多，5正确；1-12月的月结余（单位：万元）分别为:20、30、20、10、30、30、60、40、30、30、50为0,，月结余的中 位数为30, C正确；4月份结余30- 20= 10万元，为最少，D错误.应选：ABC10.假设正实数Q,6满足。+ 6

14、 = 1,那么以下说法错误的选项是（）A.他有最小值9B. 8& + 8血有最大值8及C. + ：有最小值4D.+/有最小值立a h2【答案】AD【解析】【分析】求得H最值判断选项A；求得86 + 8指最大值判断选项B；求得,+ :最小值判断选项C；求得a b/+从最小值判断选项d.【详解】选项A： l = a-h2y/ab (当且仅当。= =J时等号成立)，得必),故必有最大值判断错误； 44选项 B： (6 + 6)=a + b + 2-Jab = 1 + 2ab -(当且仅当 4 = b = J 时等号成立)，所以/ +从有最小值；判断错误.应选：AD.11.以下命题正确的选项是()A.

15、 Vx(2, +00),都有B.是函数“y=cos22axsi/2办的最小正周期为小的充要条件C.命题 P： 3 XORy 於0)= 4X()2 +xo + = O 是假命题，那么( 8, y) U (y , +00)D.a, 0QR,那么“。=夕是tana = tan的既不充分也不必要条件【答案】CD【解析】【分析】对于A、B、D举反列即可；对于C, 为假命题，所以Y为真命题，即不存在使八工o)=0,故/0即可判断；【详解】解析A错，当=4时，42 = 2。故不等式不成立；B 错,y=colaxsin22ox=cos4ar,当 时，y=cos2%,其最小正周期为兀；当“=一；时，y=cos(

16、2x)=cos2x,其最小正周期为不，故说法不正确；。正确，因为为假命题，所以为真命题，即不存在使於o)=O,故/ = 142o,且在0, 解得或a g ；。正确，如果两个角为直角，那么它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，那 么它们可能相差%/住cZ),故反之不成立.综上，CD正确.应选：CD.12.在三棱锥 PABC 中，AB = AC = BC = 35 PA = PB = PC = 59 D, E,尸分另 lj为 A3, AC, BC 的中点，那么以下结论正确的选项是()CA.平面PQ_L平面ABCB.平面 公尺L平面ABCC. AB平面P7芯D.三棱锥PABC的外接球外

17、表积为2兀【答案】BC【解析】【分析】利用逆推方式要证明面面垂直，就去证明线面垂直，再去证线线垂直，根据题意不存在AM 即 可判断A选项；根据面面垂直的判定定理及等腰三角形的三线合一即可判断B选项；根据线面平 行的判定定理结合三角形的中位线定理即可判断C选项；要求三棱锥P-A3C外接球的外表积，首 先找出外接球的球心，在利用球的半径、截面圆半径、球心到截面圆圆心的距离三者关系求出球 的半径即可求解外接球的外表积进而可以判断D选项.【详解】如下图，对于A,设A尸与OE的交点为M,那么A尸和QE垂直，假设平面POEJL平面ABC那么根据面面垂 直的性质定理，必有AFJ_平面PDE,此时须有AM加成

18、立，又因为M是A厂的中点，此时须 有处 =所成立，上式显然不成立，所以A不正确；对于B,由于AC = AB, PC=PB,因止匕且尸产，3。，AFPF = F ,又AR PFu平面aR故平面以R 而3Cu平面ABC,所以平面B4/，平面ABC,所以B正确；对于C,由于瓦7/A3, E/u平面尸石凡A3O平面PE凡 因此AB平面尸/西，所以C正确；对于D,作PNJ_平面A8G 垂足为M 那么N为正三角形ABC的重心，所以AN = 3, PN = 4,设 三棱锥P-A5C的外接球球心为0,那么。在PN上，连接A0,设三棱锥p-A5C的外接球半径为七 那么在“ON中，7?2=(4-7?)2+32,解

19、得R =等，因此其外接球外表积为毕二 所以。不正确， o10应选：BC.【点睛】 解决此类型题的关系记住线面，面面平行与垂直的判定定理及性质定理，求外接球的问题关键核 心就是找出球心，找球心的方法就是找截面圆的圆心，再做过截面圆的圆心的垂线，球心就在过 截面圆的圆心的垂线上，然后球的半径、截面圆半径、球心到截面圆圆心的距离三者关系求出球 的半径进而可以求解关于球的任何问题.三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.写出一个同时具有性质的函数/(%)=. (“X)不是常值函数)，/(%)为偶 函数； /(%+%) = /(%).【答案】|sin2x (答案不唯一)乙【解析】【分析】利用导函数

20、周期和奇偶性构造导函数，再由导函数构造原函数列举即可.【详解】由/(%+) = /(%)知函数手的周期为%,那么r(x)=cos2光, 同时满足(%)为偶函数，所以“x) = Jsin2x满足条件.故答案为：!sin2x (答案不唯一).橘生淮南那么为橘，生于准北那么为枳，出自晏子使楚.意思是说，橘树生长在淮河以南的地 方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一且环境改变，事物的性质也可 能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的 质量4 (单位：g)近似服从正态分布N(9002),且P(86 90) = 0.2 ,在有1000个的一

21、批橘果中， 估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为.【答案】300【解析】【分析】先按照正态分布计算出不低于94g的概率，再计算出个数即可.【详解】结合正态分布特征，P(86 小90)=尸(90 r94) = 0.2 ,。(短94)=匕言丝=0.3 ,所以估计单个果 品质量不低于94g的橘果个数为0.3x1000 = 300.故答案为：300.(12)= / + a(x1) + 生1),贝4 + 生 + % +。4 + % =(用数字作答)【答案】1【解析】【分析】利用赋值法，先求得。0，再求得。0 +4 +。2 +。5的值，即可得答案.【详解】令x = l ,那么旬=(2x11)4(1 2

22、) = 7 ,Hx 3,1y6.函数x)=2 ，那么函数g(x) = /(x)-的零点个数为()-J1 - (x + 2)2, 3 W x 1A. 1B. 2C. 3D. 47.平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4,在三角形ABC中心为圆心r(OO,cO),且 y = /(%), y = g(%)为区间(0,+。)的“平行曲线”其中 g(l) = e , g(%) 在区间(2,3)上的零点唯一，那么a的取值范围是()r e2 enfe2 e3f e3 2e1r2e3 e4(ln3 ln2J(ln2 ln3J(ln3 ln2J(ln3 In2J二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.

23、在每题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得。分. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船顺利升空，这是继2021年9月17日神舟十二号 顺利返回地面后，一个月内再次执行载人飞行任务，实现了我国航天史无前例的突破，为弘扬航 天精神，某网站举办了“我爱星辰大海航天杯”在线知识竞赛，赛后统计，共有2万市民参加 了这次竞赛，其中参赛网友的构成情况，如下表所示：单位党政机关企事业单位教师和学生个体工商户普通市民参赛人数所占比例(单位：%)203025ab其中。= 4b,那么以下说法正确的选项是()A. a = 20%B.参赛人数所占比例的这一组数据的

24、众数为30%C.普通市民参赛人数为1千人D.各类别参赛人数的极差超过4000人令x = 2 ,那么（2*2_1）4（2_2）= 4+4（2_1） + /（2_1）2+. + %（21）5,即 a。+ 4 +。） + + % =0 9由j4 + 凡 +, + % = _/ =,故答案为：116.过抛物线丁 = 2px （ p 0 ）的焦点尸且斜率为1的直线与抛物线交于A, B两点，|的=8 ,尸（%,y） 为抛物线c上一动点，抛物线的方程为；九+”鳌4的最小值为-【答案】r=4x； 述1.2【解析】【分析】设直线方程并联立抛物线方程求力+ % = 2p, yAyB=P2,应用弦长公式列方程求p,

25、即可得抛物线方程，由X+1一二1的几何意义,将问题转化为/到直线x-y+4 = 0距离最小，应用点线距离 72公式求最小值即可.【详解】 由题设，/（*。），那么尸工-日，联立抛物线可得V-2py-p2=0,所以%+%=2p, yAyB=-p2 9故a同=友|%一九 |=a+力/- 47%=8 , 所以，由0有4P = 8,那么 =2,故抛物线方程y2=4x.由x +上浮1表示/=4x上点至！J直线xy + 4 = 0与y轴距离之和，如上图，X +匕R=|PA| + |P3|-1=|PA| + |P刁-1,要使目标式最小，只需AP/共线且尸到直线 J2工一丁 + 4 = 0是巨离最/卜,即 |

26、B4| + | 尸/=| AF =5 _572所以(X +匠祟焉=孚一. V 2L故答案为：1；逑-12四.解答题：本小题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在cos2A = cos(B + C),sinC = A&cos A这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给 出解答.问题：在A3C中，角A B, C的对边分别为。，a c, .求A；(2)/2 = 2, c = 4,求的3C边上的中线AO的长.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.【答案】A = gAD=yfl【解析】【分析】(1)选，由余弦的二倍角公式和诱导公式变形后可求得A ;选，由正

27、弦定理化边为角后可求 得A ;(2)利用中线向量公式通=；(而+/)，平方后结合数量积的运算可得.(1)选，即 cos2A = cos(B + C),得 2cos2 A-l = -cos A,/.2cos2 A + cos A-l = 0 ,. .cosA = -l或g ,71QAg(0,k),.-. A =-； ,选，即 isin C = /3ccosA ,由正弦定理得 sin Asin C = Gsin Ceos A ,Q AC (0,兀),.二 tan A = J3 ,：. A =；AD是aABC的边5C上的中线.而=J(砺+/)，uum2 1 uun9 uun uuu uuii1 兀

28、兀?. AD =-(AB +2AB-2AC + AC )=-(c因为& + . + 2 = , 2462/7?. AD =-(AB +2AB-2AC + AC )=-(c因为& + . + 2 = , 2462/7 所以 22时,幺+女+，. +2 46+2c-Z?cos- + Z?2) =-(42+2x4x2xcos- + 22) = 7 AD=y/l .18.数列4满足彳+&+幺+.+2=. 462（1）求数列4的通项公式;（1）求数列4的通项公式;求数列出的前项和【答案】（1）4=2（2电一 + （一日【解析】【分析】当小时,由A号+ + . + = ，可得g +与+ ? +守、=-1,

29、两式相减化简可求 6 2n2462-2得通项,(2)由(1)得2=(-1)(2)由(1)得2=(-1)77 + 1 n=(一1)(11)4-I +,然后利用裂项相消法可求得结果两式作差得,F=i， 2所以 22时,又 =1时，彳=1,得4=2,符合上式,所以4的通项公式为4=2Q)由（1）知2=（一1）所以+ + 01+1(1 口+ - + -(2 3；( 1- + 13 4)1 1、+n n + ly14- n= T +(T).11111z22334v7即数列也的前项和S = -1 + (T) .72 + 119.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和

30、缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽 车产业也必将成为未来汽车产业开展的导向与目标.某车企调查了近期购车的200位车主的性别与 购车种类的情况，得到如下数据：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性8020100女性6535100总计14555200根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；(2)该车企有5种款式不同的汽车，每种款式的汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆.假 设某单位从这10辆汽车中随机购买4辆汽车，设其中款式相同的汽车的对数为九 求4的分布列 与数学期望.P(K2k0)0.100.050.025

31、0.010左02.7063.8415.0246.635附：片=(-.+/?) (c + d) ( + c) ( + d )n = a+b+c+d.【答案】(1)有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关分布列答案见解析，数学期望：| *【解析】【分析】(1)计算K2,与临界值比拟得出结论；(2)写出随机变量的取值，分别计算对应概率，即可得出分布列，求期望即可.(1)145x55x100 x100319根据题意可得 K2 = 20。(80 x 35 - 65 x 20)2 = 1800 5.643 3.841 ，所以有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.J的可能取值有0, 1, 2

32、, TOC o 1-5 h z C4 248CC2 22 421那么 P（ = 0）= 5 = _l, P9）二55，J, p（j = 2）= V =，,V ）叱 21 I ）品 7 I ）品 21所以4的分布列为4012P82147121 TOC o 1-5 h z qj1 9因止匕，（J） = 0 x + lx- + 2x = . v 721721 320.如图，在三棱柱ABC-A4G中，AB = 4BAC = 3O侧面BCC内是正方形，E是8的中点, ce = Eceiac.求证：cqXAC；(2)/是线段AG上的点，假设平面ABC与平面C斯的夹角为45。，求AF的长.【答案】(1)答案

33、见解析；【解析】【分析】(1)先证明出ACL3C,利用线面垂直的判定定理证明出ACJ_平面8CC4/,即可得到AC，。.(2)以。为原点，CA,C民CG所在直线分别为轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，用向量 法求解.(1)因为四边形BCC/B/为正方形，E为88/的中点，CE = #) ,所以8C=2.在ABC中，由正弦定理得：sin/ACB = 学，匕=*匕=1,所以NACB=90。，即ACLBC BC2因为ACLCE BCCiCE=C, 5Cu平面BCC/9, Cu平面3。3人 所以ACJL平面5CC由/.又因为CC/u平面8CGQ,所以ACLCC/.由(1)得AC = 2V,3C =

34、CG=2, AC5CCG两两垂直,以。为原点，CAC8,CG所在直线分别为x那么 C(0,0,0),E(0,2,1), A(20,0), G(0,Q2),于是 CE = (O,2,l), G4 = (273,0,0), 常=(-2心0,2).AF = AAC,Zg0,1),那么#=8 + 4E=(262640,2；1),设平面。方的法向量为 = (x,y,z),那么V设平面。方的法向量为 = (x,y,z),那么V:就即2y + z = 0,(2石-2&)x+24z = 0,令 z=2 得:所以由平面A5C与平面CEF的夹角为45,得cos(加成= cos45-26-i)+(-2V224,-2

35、/平面A8C的一个法向量为而=(0,0,1).3所以解得力 = 1，3312所以Ab=54=5、4 =彳.丫2 v2121.椭圆C 5+与=1（。0）的离心率”彳，点尸是椭圆C的右焦点，点尸到直线k工的 a b2距离为也.2求椭圆C的方程；（2）设动直线/与坐标轴不垂直，/与椭圆C交于不同的M, N两点，假设直线和F7V的斜率互为 相反数，试探究：动直线/是否恒过轴上的某个定点？假设是，求出该定点的坐标；假设不是，请说 明理由.【答案】（1） + = 1I是,定点（% 0）【解析】【分析】（1）由点到直线的距离公式求得C = l,再根据椭圆的离心率求得。，再由=6+。2,求得小 得 椭圆的。的

36、方程；（2）设直线/： x = my + t（mO）f与椭圆的方程联立整理得（3+4）丁+6碎尸3/-12 = 0 .设加（巧,月），MZ，月），MZ，乂），由两点的斜率公式表示出标+=六+居=侬2 :% （： + /T）,根据Xj -I 工21（X -1）（X2 -1）L+L=。，得出6帆（4） = 0,由此可得动直线/值过x轴上的定点.（1）解:解:由题意知，点尸（c, 0）到直线=x的距离为C _y2.c I又椭圆。的离心率e =彳, a 21 = 3,22.椭圆。的方程为卜.解：设直线/： X =吁叱。），由廿2二；2n（3/+4尸+6吁3产-12 =。.设 M（a，y）, Ng, y

37、2）9，%+% =6mt3/2-12w74j y,；2 = wT4, 4+氏.=含+涓X （ - 1） + % （百 一 1） _ ,（根为 + % -1） + % （畋1 +，- 1）（5 一1）（%2 T）= y (冲2+1)+% (毁+1)(与-1)(工2-1)由得女泣+%刖=。，: %(9%+1) + %(7孙+，- 1) = 0，2 啊%+T)(y+必)=。，BP 2mx 3r % +_)x 6，=0n6一(-4) = 0 ,3+4 v 7 3m2+4 v 7:/% w 0 ,t = 4 9动直线/值过x轴上的定点(4, 0).22.函数/(x) = 0,求。的取值范围.(乃、 (5

38、乃 、(Ji 5兀、【答案】单调递增区间为, 口 ；单调递减区间为.6； 6 ；0【解析】【分析】(1)将。=;代入/(司，对其求导，通过导数正负来判断原函数增减；( (2)通过对。的讨论，得到函数/(x)在09-上的单调性，结合0) = 0,得出可使得耳。时。的取值范围.(1)当时，/(x) = lx + cosx-l ,尸(x) = ；-sinx,令尸(工)=。, TOC o 1-5 h z 得sinx;，故 = 或X=竽.因为%0,%) 2o o当/(%)。时,解得0%或乎。乃；O O当了0时,解得OO( jrA (5/r )(Ji所以/的单调递增区间为0,- ,；单调递减区间为.6；

39、6 J6 6 )由题知xe 0, , /(x) = ox+cosx-l, /(0)= 0, fx) = a-sinx(n当a0时，/(x)0,即x)在0,-上的单调递减，故x)。时，令尸(x) =。，即 =$抽不，不妨设不 0,且。=5也工0，那么当工(0,工0)时，sinxVQ, ?)即r(x) = a-sinx0,故在(。,与)上的单调递增，因为。)=0,所以，/(为在(0,飞)上大于零,符合题意.综上所述，a0.【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成 立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单

40、 调性、极(最)值问题处理.第10篇考前押题冲刺卷01(试卷总分值150分，考试用时120分钟)姓名 班级 考号考前须知：.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求.设集合A = l,2l = x|公-2 = 0,假设BcA,那么由实数。组成的集合为()A.

41、 1B. 2C. h2D. 0,1,2.-2 + i是关于的方程2f+g+几=0的一个根，其中那么加+几=()A. 18B. 16C. 9D. 8(1、4.不等式“1叫工广是“ -0）的焦点为尸，过尸且倾斜角为的直线/与抛物线相交于A, 3两点，411=8,过A, B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.以下说法正确的选项是（）A. QA上QBB. aAOB。为坐标原点）的面积为4&C. $ +焉 =2D.假设P是抛物线上一动点，那么|PM| + |PF|的最小值为二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错

42、的得0分.在研究某种产品的零售价x （单位：元）与销售量y （单位：万件）之间的关系时，根据所得 数据得到如下所示的对应表：.x0,y0,且x+V=4,那么()A.五y的最大值为2x+4y的最大值为8A.五y的最大值为2x+4y的最大值为81QB.1十一的最小值为高 4x y16d + y4的最小值为8/、(/11.11./(x) = 2cos2 g +(p -1,of ,具有下面三个性质：将/(%)的图象右移二个I，7I 4 单位得到的图象与原图象重合；&R，f(x)fq；X)在XG 0,工 时存在两个零点,给出以下判断，其中正确的选项是(jrA. 在0,-时单调递减 4 J(jrA. 在0

43、,-时单调递减 4 JB.C.将/(x)的图象左移摄个单位长度后得到的图象关于原点对称D.假设g(x)与图象关于x = g对称，那么当x/*?时，g(x)的值域为412.如下图，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1 所有顶点均在球。的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有()F7 平面ABE；B.师与平面E所成的角的余弦值为中;C.该多面体的外接球的外表积为4万；D.该多面体的体积为述.X1214161820y1716141311利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为：夕=%+ 26.2,那么以下说法中正确的选项是（）A. 50B. = /（%

44、）的图象关于直线-寿对称 Oy = /（x）的表达式可以改写为“力=-2cos（2x-： 4 /D.假设函数在m的值域为卜2,那么根的取值范围是住,可 41-o 211.以下四个命题表述错误的选项是（）A.直线（根一 1）% + （2加- 1） =根一3（根w R）恒过定点（一5,-2）ABB.圆/+尸=2上有且仅有3个点到直线/：%- + 1 = 0的距离都等于旦TC.曲线G ；x2 + y2+2x = 0与6： +产一人-8丁 +6=。恰有四条公切 线，那么实数机的取值范围为机4D.圆C:Y + y2 = 2, P为直线1+ + 23=0上一动点，过点P向 圆。引条切线以，其中A为切点，那

45、么小的最小值为Q12.在正方体中，点Q为线段上一动点，那么（）A.对任意的点。，都有8QJ.CQB.三棱锥B-3CQ的体积为定值C.当。为中点时，异面直线瓦Q与所成的角最小D.当。为AA中点时，直线用Q与平面8CG与所成的角最大三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.假设直线+y =。与直线2工+外-1 =。平行，其中。、人均为正数，那么 + 2)的最小值为.假设的展开式中第5项的二项式系数最大，那么 =.(写出一个即可).在三棱锥P-ABC中，PA=PC=AC=AB, 平面PAC,三棱锥P-A5C的顶点都在球。的球 面上.假设三棱锥ABC的体积为攻，那么球。的外表积为.4.函数/。)=

46、匕2，其单调增区间为;假设对于w(l，+8),x尸都有 x TOC o 1-5 h z f(x1)-f(x2)0,00,2乃），那么“0 =彳”是“函数为奇函数”的（）A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】L （冗、先将函数化简为x） = Vsin。一夕+了 ,根据三角函数奇偶性判断即可.【详解】 根据题意/(x) = 3sin先判断充分性，因为夕=”，所以/（x） = 0sin（s + 7r） = -0sinGx ,所以函数/（X）为奇函数，故充分性成立；/ 再判断必要性，因为/（x） = 3s

47、in a）x +（p+为奇函数，所以=%万仅e Z）, k474因为。0,21），所以当左=1时，解得8 =半，符合题意；7几当 = 2时，解得。=9,符合题意，故必要性不成立. 4应选：A.己知（2-62）（1 + 2%）4的展开式的所有项系数之和为81,那么展开式中含/的项的系数为（）A. 56B. 60C. 68D. 72【答案】A【解析】【分析】通过赋值，求得参数。的值，再根据d的产生，结合二项式展开式的通项公式即可求得结果.【详解】因为（2-*2）（1 + 2尤y的展开式的所有项系数之和为81,故令X = 1,那么81（2-a） = 81,解得a = l,又对（2-巧（1 + 2幻4

48、,其展开式中3项是：由（2-V）中的常数项与0 + 2%）4的尤3项相乘得到，或由（2-/）中的-2项与（1 + 2x）4的X项相乘得到,故（2 Y）（i + 2x）4的展开式中含丁的系数为2xC：x23+（1）xC：x2 = 56.应选：A.5.sinA. 171X6，那么siB. -1,.71sin x +sin xC.2GT【答案】A【解析】【分析】 将要求值的三角函数式展开、合并同类项，应用辅助角公式化简即可求值【详解】因 mgsin xCOSX2所以sinx + sin x=sinx+ sinx-=/3 sin x 应选：A226.曲线C/0）的左、右顶点分别为A, 4,点尸在双曲线

49、。上，且直线PA与P&的斜率之积等于2,那么。的离心率为（）A. V2A. V2B. V3D. 2a/3【答案】B【解析】【分析】A2设出点尸的坐标，由给定条件列式求出再利用离心率计算公式求解作答. CT【详解】产 c2h2依题意，4（出。）瓜2（。），设点尸（2）,那么二一二=1,有/ =4（/）, a b-cr由直线PA与的斜率之积等于2得：-.-=H匚=勺=2, f + a t ci t ci ci所以c的离心率6=,=，i+0时,(x+2)%)+)0,贝！)(/(2)C. /(-3)./(1)0【答案】D【解析】【分析】D.4/(-2)B. /(2)8(1)8=。可知AB错误,同时得到

50、犯0,结合奇偶性知C错误，D正确.e【详解】对于 AB,令 g(x) = fe(x),那么 g(0)= 0, / (x) = X(x+2)ef(x) + x2eff(x),当 x2 0时，g(x) = xe(x + 2)./(x) + V(x)2 0, .g(x)在0,+司上单调递增，g g g(2),即 0贝1) 0, 孚0时，g(x) = fe(x)0,那么当0时，当0,/(1)0, /(3)0,又了(%)为奇函数，./(-3)= -3)0,3)0, C 错误.对于 D,由 A 的推理过程知：犯4/，X/(-l) = -/(l), /(-2)= -/(2), ,_2ld)-4/(-2),

51、ee贝2), D 正确. e应选：D.二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得。分.9.b是两个正数，4是2“与16的等比中项，那么以下说法正确的选项是（）A.必的最小值是1B.必的最大值是1 TOC o 1-5 h z 1Q11Qc.L + ：的最小值是彳D.，+ ；的最大值是5ab4ab2【答案】BC【解析】【分析】根据等比中项整理得。+仍=4,直接由基本不等式可得他的最大值，可判断AB；由（ +（ +砌一 L* ex1展开后使用基本不等式可判断CD.【详解】因为2416=42,所以24助=23

52、所以 + 4。= 4.2/茄，可得瓦1,当且仅当 =4b时等号成立，所以必的最大值为1,故A错误，B正确.因为冷（1 + 4 + 9 + .,（5 + 26）1 1Q故:+办的最小值为彳，无最大值，故C正确，D错误. a b4应选：BC10.在ABC中，AB = c, BC = a, CA = b,那么以下四个结论中正确的选项是()A. +B+c=。B.假设40,那么ABC为锐角三角形.C.假设2% = 0,那么MC为直角三角形D.假设仅 + 1 B)伍+很-。=。，那么ABC为直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】三角形中向量首尾相接，可知选项A正确；通过向量数量积的性质可知选项B、C正确

53、与否；将R+2-2) = 0展开，结合余弦定理，可求出A=g,可知选项D正确.【详解】ABC 中,AB = c 1 BC - a , CA = b , a-b + c = AB + BC + CA = 0.a-b/21| = 2 = . + r) ,所以圆C与圆G外切，且心4=1，所以两圆的公切线中有两条的斜率为1， I U TOC o 1-5 h z 设切线方程为-y+b=。，那么 2,解得6 = _也或匕=逑，22那么一条切线方程为x-y-交=。，即尸x-立，选项C正确; 22三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.为了弘扬中华民族敬老爱老的传统美德，切实关爱社区老年人的身体健康，社

54、区卫生服务中 心联合医院为老年人进行免费体检，并送上健康的祝福.重阳节当天，医院彩超室接待了 80 岁以上的老年人5位，70岁到80岁之间的老年人3位，为了进一步了解各年龄阶段老年人的健康 情况，现从8人中随机抽取3人，那么抽取的3人中80岁以上的老年人人数的数学期望为.假设是正整数，那么7+7Tc：+7-2c：+L +7 cl除以9的余数是.定义在(f,0)的可导函数函),其导数为在且3/(%) +卸那么不等式(% + 2022)3+ 2022) + 8/(-2) 0 的解集为.22椭圆的左焦点为R过原点和尸分别作倾斜角为。的两条直线/，设与TT椭圆C相交于两点，4与椭圆c相交于两点，那么，

55、当6 =时，|MN|= - J当e/吟时，凶=I 2) MN四.解答题：本小题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.在皿胖=；蜉=白；这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上.并加 sinA b-c cosB 2a-b以解答.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别是m b, c,且满足.求角C；(2)假设石=8, b = 5,。在线段AB上，且满足求线段CO的长度.数列%的前项和为34 =2S + 2(AT).(1)证明：数歹！J%+1为等比数列，并求数列4的前项和为S.；/111I(2)设 =log3(+1),证明：讦+.+正1.临近元旦，高三(1)班共50名同学，

56、大家希望能邀请数学张老师参加元旦文艺表演.张老 师决定和同学们进行一个游戏，根据游戏的结果决定是否参与表演.游戏规那么如下：班长先确定对于选项 D,当/时，cJ-a/2,0), C2(V2,2V2),1I,2=2,|GG| = 2加同=4,圆G与圆。2上两点间距离的最大值为4 + q +2=7 , 选项D错误.应选：BC.12.如图，在棱长为1的正方体A3CO-4月。口中，P是8Q上的动点，贝IJ ()以1GA.直线OP与8C是异面直线CP/平面 45。AP+P8的最小值是2D.当P与片重合时，三棱锥0-43。的外接球半径为立 2【答案】ABD【解析】【分析】选项A,利用平面B4GC可说明直线

57、。尸与BG是异面直线；选项B,先证明平面CBQ/平面A3。，再由CPU平面C5Q,得CP/平面ABD；选项C,通过作辅助线，将AP+PB的最小值转化为求的值，在研W中，利用勾股定理求出BM 的值；选项D,认识到当尸与四重合时，三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个，利用正 方体来求外接球半径.【详解】A选项，因为直线。尸与平面35CC相交于点与，直线3G在平面35CC内，所以由线线位置关系知，直线。尸与8G是异面直线，应选项A正确；B选项，连接3, CD-由正方体性质，易知，A.DJ/BC,所以四边形48cA为平行四边形，有C0/43,又平面43。，48u平面4B。，所以C/平面43。， 同理

58、可证。耳/平面A&),又CR, CB1都在平面C8Q内，且相交于点。，所以平面CBQ/平面AB。, 又CPu平面CBQ,所以CP/平面吊8。，应选项B正确；AC选项，延长5B到B2,使得居层=8自=及,连接层,在层。上取点以，使得。陷=4=1,那么ARP三MRP,有柱=尸4.故 + PB = MP + PBNBM .过点“作MN_L4层，交片生于点N,在旦打。中，因为用生=4。=夜，所以为。=2,又。必=1,所以 MN , BN = - 9 BN = 1 + 9 BM J MN? + BN? = )2 + V2 , 222所以ap+p8的最小值为H7L 应选项c错误；AABD选项，当P与B1重

59、合时，三棱锥尸-A3。的外接球即为正方体ABC。-44G，的外接球,又正方体,CLQ的棱长为1,故其外接球半径吟际丁邛，应选项D正确.应选：ABD.三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13.函数“X)满足：定义域为R,r) + /(x) = 0,o.请写出满足上述条件 X)的一个函数“X), /(%)=.【答案】X (答案不唯一)【解析】【分析】由题可得函数为定义在R上的奇函数，且为增函数，即得.【详解】函数)(%)定义域为R,关于原点对称，又-%) + %) = 0,即/(_%) = _/(%),函数)(另为奇函数，又一)0,X -x2函数/(%)为增函数，又函数y=x是定义在r上的

60、奇函数，且为增函数，故函数%)可为故答案为：工 (答案不唯一). TOC o 1-5 h z (3 4、14.已矢口eG(O,),sin(%_8) + c0s(27_e) = _,那么sin 23 + - =.4V2 )【答案】普【解析】【分析】由诱导公式化简得sine + cos9，平方后计算得sindcos-二，从而计算出cos。-sin6 =-叵，4324再由诱导公式以及余弦的二倍角公式代入求解得答案.【详解】sin（7r一。） + cos（2-8） = sin。+ cos0 =,那么（sin8 + cos=1 + 2sin6cos= =sin 8cos0 = -,所以 41632 TO