四梁的正应力强度条件

1、四、梁的正应力强度条件材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyytmaxycmax为充分发挥材料的强度，最合理的设计为1弯曲正应力强度条件 1、强度校核 2、设计截面尺寸 3、确定外荷载ssmax； maxsMWz; maxszWM2例 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力FaFb（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核（1）计算简图（2）绘弯矩图解：B截面：C截面：（5）结论:轮轴安全3解：1)求约束反力例、T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30 M Pa， c=60 M Pa.其截面形心位于C点，y1=52m

2、m， y2=88mm，I z =763cm4 ，试校核此梁的强度。1m1m1mABCD2.5kNm-4k N m2）画弯矩图3）求应力B截面（上拉下压）MC截面（下拉上压）4C截面（下拉上压）:1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kN4 ) 强度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa2.5kNm-4k N mMB截面（上拉下压）:最大拉、压应力不在同一截面上5A1A2y 2y 1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa结论对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面：x 2.5kNm-4k N mMM6z

3、ybh6-2 梁横截面的切应力和切应力强度条件一、 矩形截面梁横截面上的切应力1、假设： 横截面上各点的切应力方向与剪力的方向相同。 切应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点切应力大小相等）。2、公式推导xd x图ayQ7A Zyy由剪应力互等定理可知注意：Fs为横截面的剪力；Iz 为整个横截面对 z 轴的惯性矩；b为所求点对应位置截面的宽度； 为所求点对应位置以上（下）的面积对Z轴的静矩。83、矩形截面剪应力的分布：t(1)t 沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2) 同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处( y=0 )；(3)上下边缘处（y=h/2)，切应力为零。9二、非矩形截面梁

4、圆截面梁切应力的分布特征： 边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与 y 轴对称；与 y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。关于其切应力分布的假设：1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点 ；2、这些切应力沿 y方向的分量ty 沿宽度相等。zyOtmaxkkOd10最大切应力t max 在中性轴处zyOtmaxkkOdyzOC2d /3p111、工字形薄壁梁假设 : t / 腹板侧边，并沿其厚度均匀分布 腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。下侧部分截面对中性轴 z 的静矩三、薄壁截面梁122、盒形薄壁梁w133、薄壁环形截面梁 薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：

5、(1) d h 时，smax tmax20四、梁的切应力强度条件 一般tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。梁的切应力强度条件为材料在横力弯曲时的许用切应力对等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/221弯曲切应力的强度条件1、校核强度2、设计截面尺寸3、确定外荷载。 需要校核剪应力的几种特殊情况：(2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力(1)梁的跨度较短，M 较小，而 Q 较大时，要校核剪应力。(3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。22切应

6、力公式的应用-弯曲中心6-3 薄壁截面梁弯曲切应力的进一步分析23切应力流24合力 向形心简化结果 向弯曲中心简化结果25例：截面为三块矩形截面叠加而成(胶合成一体)的梁,胶 =3.4MPa，求：Fmax及此时的max。若截面为自由叠合，max的值又为多大。FZ10050解：1、确定 Fmax2、确定max3、自由叠合时的maxxxFsMF-F*126276-4 提高梁承载能力的措施一、合理安排梁的受力，减小弯矩。ABF/LMmax = FL / 8P/LMmax =FL / 400.2L0.2L28合理安排梁的受力，减小弯矩。FABL/2L/2Mmax=PL / 4F/2Mmax = FL / 8L/4L/4F/2F29合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。竖放比横放要好。1）放置方式：302）抗弯截面模量/截面面积截面形状圆形矩形槽钢工字钢313）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危