2 一次函数与正比例函数3

1、锦州市实验学校中学教学设计课题4.2 一次函数与正比例函数上课教师任爽学习目标经历一函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识2. 理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力教学重点理解一次函数和正比例函数的概念。教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。教学过程教学流程教学内容设计意图导通过演示弹簧形变过程，让学生体会到两个变量间的关系，通过记录数据的变化，观察规律，体会到一个变量改变一个固定的值后，另一个变量的相应改变量也是固定的激发学生的学习兴趣体会到一次函数

2、的本质新课讲述练练一：问题引入情境一：根据弹簧演示实验中所记录的数据，写出弹簧的长度y与物体的质量x之间的关系式.情境二：十一假期，小明及家人去旅游，家距旅游地300千米，车速是60千米/小时 （1）你能写出已行路程y（千米）与时间x（小时） 之间的关系式吗？y=60 x（2）你能写出剩余路程z（千米）与时间x（小时） 之间的关系式吗？ y=300-60 x情境三：小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是20人（含20人）内，每人25元；超过20人的，其中的20人仍按每人25元收费，超过部分每人10元.小明及家人总人数不超过20人，请你写出应收门票费y（元）与游览人数x之间的关系式

3、 y=25x二：归纳概念小组合作，通过观察、探索四个关系式的共同特点，总结、归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.在认识概念的基础上，通过表格辨析一次函数和正比例的关系一次函数包含正比例函数正比例函数是特殊的一次函数三：巩固概念练习1、下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2）y=x2 （3）w=2t（4） （5）（6）2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)（1） 当m_时， y是x的一次函数 .（2）当m_时，y是x的

4、正比例函数. 3、写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)正方形的周长y(cm)与它的边长x ( cm)之间的关系;(2)圆的面积s(c m2)与它的半径r( cm)之间的关系;(3)一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩余蜡烛长为y厘米;(4)某水池有水15m，现在打开进水管进水，进水管速度为5m/h,xh后这个水池有水ym.四：应用 生活中的一次函数例：小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是20人（含20人）内，每人25元；超过20人的，其中的20人仍按每人25元收费，超过部分每人10元.(

5、1)小明家人与其他游客共同买票,总人数超过20人，写出应收门票费y（元）与游览人数x之间的关系式. (2)小明买票的人数为45人，需要花多少钱?（3）小明买票时，发现前面的游客交了600元钱，请你帮忙计算共多少人买票.（变）小明及家人到达旅游地后，开始游览景区，门票收费标准是20人（含20人）内，每人25元；超过20人的，其中的20人仍按每人25元收费，超过部分每人10元写出应收门票费y（元）与游览人数x之间的关系式 从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、路程问题、买票问题)出发,通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念通过小组合作探究，引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从代数表达式这一角度去研究一次函数和正比例函数练习1、2巩固概念通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.生活中的一次函数，充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.在例中的(1)中,应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)给定自变量的值，求函数值(3)给定函数值,求自变量的值，这类问题的实质就是解方程题干不变，问题变了，体现分类讨论的思想