2.3.2 双曲线的几何性质1 (2)

1、 PAGE 5整体把握高中数学几何教学:双曲线的几何性质（二）北京一0一中学 田 媛授课题目2.3.2双曲线的几何性质（二）使用教材普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1（人教B版）授课年级高二年级（理科）设计思想本节内容是普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1人教B版）2.3.2双曲线的几何性质第二节课。解析几何以数形结合思想为指导，以坐标法为核心，以空间形式为研究对象，是沟通代数与几何的桥梁，也是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。由于我们刚学习了椭圆的有关问题，学生已经熟悉了由图形方程图形方程性质的研究过程，已基本具有利用方程研究曲线性质的基本能力，因而还应注意对研究结果的理解和运用。

2、本节课是继续学习研究其他曲线几何性质及其方程的基础，通过几何图形代数化的方法增强学生深入探究几何图形特征的能力。我先从有相似矩形的椭圆图形出发研究其曲线的方程所表示的特征，再类比引导学生观察双曲线与其渐近线的位置关系，最后发展形成具有共同渐近线的双曲线系方程、离心率等代数特征，进而探究有共同焦点的双曲线系方程，先探索，后总结，从而问题就发散开来了。教学设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.让学生在论证中交流，在交流中获得认识和能力的提高。学情分析高二的学生，学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对于解析几何用方程研究图形的方法运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学

3、生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.因此教学中应着力培养学生学习数学的兴趣，多让学生尝试“成功”的快乐，培养创新意识.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，创设问题情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生理解曲线与方程的关系.学法分析学生利用已有的几何知识，作为研究新知识的生长点，经合作探究完全可以发现几何图形的特征与其代数表达“曲线的方程”内在的联系，由此学生不仅会对双曲线有一个新的认识，而且对椭圆与双曲线将有整体认识和把握，在今

4、后的数学学习中，学生会更加注重几何图形与代数形式间的联系，认清几何与代数的统一性与多样性，拓宽解题思路，促进发散思维。课堂上创造学生对结论的归纳与探究机会，借机对学生进行学法指导，为以后学习培养良好的学习习惯及探究意识。教学目标1、知识目标：（1）探究具有相同离心率的椭圆的几何特征和代数方程形式之间的联系，掌握双曲线的几何性质中渐近线与曲线方程的关系； （2）理解双曲线系与渐近线的位置关系提升学生对曲线的方程的认识。2、能力目标：（1）培养学生分析、概括探究几何问题代数化的能力与方法； （2）培养学生数形结合的数学思想和方法的能力。 （3）感受高维空间与低维空间之间的关系，体会几何学研究的一般

5、方法。3、情感目标: 使学生在成功的体验中获得成就感,进而激发学习数学的兴趣.教学重点掌握双曲线的几何性质中具有共同渐近线的双曲线方程的有关知识教学难点对曲线几何特征的深入理解与探究教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题问题1：已知一个矩形长10、宽6，在矩形内求做一个椭圆及其方程、离心率；追问：按比例放大缩小的矩形所得椭圆方程是什么？离心率怎样？加深学生对椭圆的理解，为下一步类比双曲线的几何性质奠定良好的基础。学生活动问题2：已知一个矩形长10、宽6，在矩形外求做双曲线及其方程、离心率； 追问：按比例放大缩小的矩形所得双曲线方程是什么？离心率怎样？再问：对应方程观察所画的图形，讨论

6、当与时，表示的图形具有怎样的关系？设置问题层层深入，用恰当的语言做有效的引导，充分发挥学生的主体性，使学生主动学习，而非被动参与。及时梳理思路，使学生的数学思维更具条理性，为下一步深入探究提供必要的条件。探究归纳总结1：共同渐近线的双曲线系：（1）与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）；（2）形如的双曲线渐近线方程可设为学生讨论、探究、归纳总结，提高对解析几何思想的认识。建立有共同渐近线的双曲线系概念，使学生学会理清和表达自己的见解，学会聆听、理解他人的想法，培养学生的合作精神及数学创造力。巩固练习（1）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程 （2）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于

7、_追问：观察这两个离心率，能发现怎样的关系式？总结2：具有共同渐近线的双曲线系拥有两类双曲线，他们具有形似特征，其离心率的关系式： 再问：再观察这两个离心率，与渐近线之间的夹角有什么关系？解答，板演解题过程。请学生总结，有效使用双曲线系的一般步骤是怎样的？练习遵循低起点，多落点，高终点，照顾到各个层次的学生，例1的（1）反馈学生掌握基本知识的程度；（2）了解基本知识简单的灵活应用。巩固练习总结3：双曲线的渐近线夹角为，则 或拓展研究问题3：方程与椭圆有什么关系？追问：方程与双曲线有什么关系？学生形成类比研究问题的学习习惯，提高用方程研究曲线性质的能力。提升学生对曲线系的认识，创设各种条件下的曲线系方程，突出解析几何的一般研究方法：以曲线方程为研究对象，通过曲线方程的代数特性来研究曲线的几何特性。深入思考提升维度的思考：方程在空间直角坐标系中所表示的图形怎样？方程在空间直角坐标系中又表示的图形怎样？通过将方程由二维平面提升至三维空间的思考，认识高维空间与低维空间之间的关系，体会几何学研究的一般方法，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，体验科学研究和真理发现的过程。深入思考提升维度的思考：方程在空间直角坐标系中又表示的图形怎样？与方程的对比课堂小结对曲线系方程中参数的一般研