26.1 二次函数及其图象2

1、22.1.2二次函数yax2的图象和性质【教学目标】通过画图，了解二次函数yax2(a0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题教学重点、难点：【教学重点】从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数yax2的性质，掌握二次函数解析式yax2与函数图象的内在关系【教学难点】画二次函数yax2的图象【教学过程】一、引入新课1下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y3x1(2)y2x27(3)yx2(4)y3(x1)212一次函数的图象，正比例函

2、数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？3上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的yax2的图象和性质二、教学活动活动1：画函数yx2的图象(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)(2)提出问题：它的形状类似于什么？(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点活动2：在坐标纸上画函数y0.5x2，y2x2的图象(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程(2)引导学生观察二次函数y0.5x2，y2x2与函数yx2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结：共同点：它们都是抛物线

3、；除顶点外都处于x轴的下方；开口向下；对称轴是y轴；顶点都是原点(0，0)不同点：开口大小不同(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数yax2是当a0时的情况系数a越大，抛物线开口越大活动3：在同一个直角坐标系中画函数yx2，y0.5x2，y2x2的图象类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数yax2(a0)的图象和性质二次函数yax2(a0)的图象和性质图象(草图)开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_.a0当x_时，y有最_值，是_.活动4：达标检测(1)函数y8x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，y随x的增大而

4、减小(2)二次函数y(2k5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_(3)如图，yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接_答案：(1)下，(0，0)，x0，0；(2)k2.5；(3)abdc.三、课堂小结与作业布置课堂小结1二次函数的图象都是抛物线2二次函数yax2的图象性质：(1)抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点(2)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小作业布置教材第32页练习221.2二次函数yax2的图象和性质导学案教学目标：1能够用描点法作出函数的图象

5、，并能根据图象认识和理解其性质2初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感教学重点、难点：重点：描点法作出函数的图象难点：根据图象认识和理解其性质预习导学：一、自学指导(7分钟)自学：自学课本P3031“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空(1)画函数图象的一般步骤：取值描点连线；(2)在同一坐标系中画出函数yx2，yeq f(1,2)x2和y2x2的图象；点拨精讲：根据y0，可得出y有最小值，此时x0，所以以(0，0)为对称点，对称取点(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0

6、，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；(4)找出上述三条抛物线的异同：_(5)在同一坐标系中画出函数yx2，yeq f(1,2)x2和y2x2的图象，找出图象的异同点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点a越大，抛物线的开口越小；当a0时，开口向上；a0，即m2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m20，即m0时，y随x的增大而减小二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1二次函数yax2与yax2的图象之间有何关系？2已知函数yax2经过点(1，3)(1)求a的值；(2)当xx20，则y1与y2的关系是_y1y2_4二次函数yax2与一次函数yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是(B)点拨精讲：1.二次函数yax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取57个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个