14.3.1提取公因式法3

1、14.3.1因式分解提公因式法一、内容及内容分析1、内容：因式分解的概念，提公因法。2、内容分析：因式分解是整式的一种变形，是把一个多项式化成几个整式相乘的形式，与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是后续学习分式，二次根式，一元二次方程，二次函数等知识的基础，是解决恒等变形问题及简便运算的工具。提公因式法是因式分解的基本方法。二、课时目标1、了解因式分解的概念。2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。三、重难点重点：运用提公因式法分解因式。难点：因式分解的概念，准确找出公因式。四、教学过程设计1、了解因式分解的概念。问题1：上一节我们学习了整式的乘法，请同学们回忆一下：计算下列各式：

2、 根据左面的算式填空3X（X-2）= 3X2-6X=( )( ) m(a+b+c)= ma+mb+mc=( )( ) (m+4)(m-4)= m2-16=( )( )(x-2)2= X2-4X+4=( )( )追问：（1）左边一组的运算是什么运算？ （2）右边的变形与左边的运算有什么关系？ （3）右边变形的结果有什么共同的特点？像这样，把一个多项式（3X2-6X）化成了几个整式的积3X（X-2）的形式，叫因式分解，因式分解与整式的乘法是一种互逆变形的关系。因式分解的本质是“和、差化积”即以整式的和、差开始，以整式的乘积结束，从这个角度分析，下列变形哪些是因式分解？练习一：在下列等式中，从左到右

3、的变形是因式分解的有（ ）am+bm+c=m(a+b)+c24X2y=3X8XyX2-1=(X+1)(X-1)(2X+1)2=4X2+4X+1X2+X=X2(1+)2X+4y+6Z=2（X+2y+3Z）那么了解因式分解的概念后，如何进行因式分解呢？2、探索因式分解的方法提公因式法问题2：观察ma+mb+mc（1）这个多项式有何特点？（都含有相同的因式m，把多项式的各项里都含有的相同的因式叫公因式）（2）你能将这个多项式分解因式吗？（3）分解因式的理论依据是什么？（4）分解后，括号内的多项式是如何得到的？这样，将一个多项式写成公因式与另一个因式的积的形式叫提公因式法。分析ma+mb+mc分解因式

4、的步骤，可分 步，第一：找公因式(m)，第二是用多项式除以公因式，计算余下的因式即提公因式。那么我们先来研究“找公因式”。3、初步应用提公因式法（1）找公因式，12a4b3+16a2b3c2的公因式是什么？一定系数，二定字母，三字指数练习二：找一找下列多项式的公因式（1）3X+6y（2）ab-2ac（3）a2-a3（4）4（m+n）2+2（m+n）（5）9m2n-6mn（6）-6X3y2-8X2y3找准公因式后，我们来学习，提公因式。（2）提公因式例1：把12a4b3+16a2b3c2解：原式=4a2b3（3a2+4c2）例2：把2ac（b+2c）-（b+2c）分解因式解：原式=（b+2c）（

5、2ac-1）练习三：把下列各式分解因式（1）3mx-6my（2）8X3-8X2-4X（3）p（a2+b2）- q (b2+a2)（4）6ax2-9axy+3a（5）-x3+x2-x（6）2a(y-z)-3b(z-y)（3）辨析小明的解有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解原式=3xy4x+3xy6y=3xy（4x+6y）注意： 小亮的解有误吗？把3x2-6xy+x分解因式解原式=x（3x-6y）注意： 小华的解有误吗？把-x2+xy-xz分解因式解原式=-x（x+y-z）注意： 刚才我们练习了提公因式法分解因式的基本步骤，为什么要学习因式分解呢？4、学以致用，因式分解的应用计算：（1）13.80.125+86.2（2）已知a+b=5 ab=3 求a2b+ab2的值 5、归纳小结 （1）知识小结 （2）方法小结 6、目标检测 1.下列变形是因式分解的是（ ） A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+xy-3=x(x+y)-3 D.X2+6X+4=(X+3)2-5 2.分解因式（1）14a3b-21a2b2c (2) 2m(m+