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文档简介

1、PAGE PAGE 3 1.3.1 二项式定理 理解用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 考试说明教学背景分析：二项式定理是选修23的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。教学目标知识与技能理解用组合的知识推导二项式定理，

2、理解通项的意义。区分项的系数与二项式系数。理解杨辉三角，能用不完全归纳法写出杨辉三角过程与方法通过定理的发现推导提高学生的观察、比较、分析、概括能力。情感、态度与价值观勇于探索，体会数学思想。教学重点与难点重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。难点：二项式定理的理解及灵活应用。教学方法启发诱导，师生互动（教具：多媒体课件）教学过程1.新课引入问题1：若今天是星期四，再过30天后是星期几？怎么算？问题2：若今天是星期四，再过后是星期几？学生活动思考回答2.新授第一步：让学生展开 各项系数 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 问题3：找出以上数据上

3、下行之间的规律学生活动通过思考找到展开式系数间的关系，下一行中间的各个数分别等于上一行对应位置的相邻两个数的和。问题4：以为例说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系。学生活动的指数按降幂排列，的指数按升幂排列由学生自主填写，并说出结果初步归纳出下式：（ ）+（ ）+（ ）+ +（ ） 问题5：如何展开呢？括号中的系数全部用组合数的形式填写学生活动教师引导学生分析后，学生自主填写用类比的方法，求出二项式中的其他各项系数，并将式子：呈现二项式定理（板书） 学生活动请学生总结：二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？哪一项最具有代表性？（板书）二项展开式的通项 二项式系数 例1：在二项式定理中，令得到怎样的公式？学生活动学生填写熟悉二项式的展开式，并初步理解赋值的方法思考：？为什么？ 学生活动思考，开拓思维，为学习二项式的性质做铺垫例2：求的展开式的第4项的二项式系数和系数； 变式：的展开式的第4项的二项式系数和系数例3：求展开式的通项展开式中含的项，并说明它是展开式的第几项展开式中是否含有的项，如果有是第几项展开式中是否含有常数项，如果有是第几项 思考：是否能解决起

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