中山大学《线性代数》期中考试卷答案

1、学习必备欢迎下载珠海校区2009年度第一学期线性代数期中考试卷姓名：专业：学号：成绩：一，填空题（每题3分，共24分）1.在5阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是_2.设A是3阶方阵，|A|=1/3，则|（3A）-1+2A*|=110011113.5200=：4.xcba=;0036x20014x3c2c3b2b3a2a35.已知矩阵A=11,B=10,则ABBAT=;0-1111026.已知矩阵A=1k0的秩为2,则k=;11121117.1211=;8.若A=diag(1,2,3,4),则A-1=;11211112二.判断题（每题2分，共10分）1.任一n阶对角阵必可与同阶的

2、方阵交换。（）2.n阶行列式中副对角线上元素的乘积an1an-1,2a1n总是带负号的（）3.若A为n阶方阵，则（A*）T=(AT)*（）4.设A,B为n阶方阵，则有（AB）3=A3B3（）5.设A与B为同型矩阵，则AB的充要条件是R（A）=R(B)()三,计算下列行列式(每题8分,共16分)-2-11-101000D4=-224810100-2111Dn=01000-2-248.0000100010-1-10四.已知A=-101且AB=A2B,求B.221学习必备欢迎下载3-1-12五.求矩阵A=10-11的秩及一个最高阶非零子式(8分)-1431六.设A为n阶方阵,且A3+2AE=0.证明

3、A+2E可逆,并求(A+2E)-1.(8分)七.设P-1AP=K,B=A+E,其中P=11,K=001201求f(B)=B2(B2+B+2E).(10分)(1-k)x1+2x2-2x3=1八.设2x1+(4-k)x24x3=2,问k为何值时,此方程组有惟一解,-2x14x2+(4k)x3=-k2无解,或有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.(10分).答案:一.1.a13a22a34a45a51;2.3;3.-18;4.(c-x)(b-x)(a-x)(a-b)(b-c)(a-c);115.-30;6.2;7.5;8.diag(1,1/2,1/3,1/4);二.1.wrong2.wrong3.r

4、ight4.Wrong5.right三.D4=48;Dn:对Dn以第一列拆分.可得:Dn=-Dn-2,又可知D1=0;D2=-1.由数学归纳法可得:Dn=(-1)(n-2)/2D2=(-1)n/2当n为偶数时;Dn=0,当n为奇数时.四.具体做法,回顾课本第二章相关例题.96-2B=107-2-12-83学习必备欢迎下载五.做法,运用行变换.得R(A)=3;最高阶非零子式可以是:3-1-410-1-143六.原式子可以转化为:(A+2E)(A2-2A+6E)-13E=0.即.下面的都知道了吧.自己说下.七.f(B)=-2428,具体做法.参照课本第4546页.-5660八.行等变换后观察.得:1.R(A)=R(A,b)=3,即得最终k不等于0且k不等于9时,有惟一解.2.R(A)R(A,b),即得最终k=9时,方程组无解,3.R(A)=R(A,b)3,方程组有无数多个解.此时,通解为-221X=c1