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1、初等模型是是公平的奖学金名额分配目录先说一下，本篇是学校上课内容个人的整理笔记。、问题三个系学生共200名（甲系100,乙系60,丙系40）,20个奖学金名额，按比例分配，三个系分别为10,6,4名。现因学生转人数为103，63，34，问20个名额该如何分配？我们按比例分配：系别学生人数比例（）20个的分配比例结果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44总和200100.020.020看着蛮合理的，那么问题来了，如果增加名额至21个，该怎么分配呢？二、公平分配方法我们先按照比例来分：系别学生人数比例（）21个的分配比例结果甲10351.510.81511乙633

2、1.56.6157丙3417.03.5703总和200100.021.00021按照比例算，四舍五入，似乎这样是合理的，但是你想，当有20个名额的时候，丙系分到了4个名额，有21个名额时，丙系却只分到了3个名额，不合理！丙系的同学们应该很气恼吧。有没有更公平的分配方式呢？公平分配方法：人数名额A方p1n1B方p2n2当p1/n1=p2/n2时，分配公平。当p1/n1p2/n2时，对A不公平。当p1/n1p2/n2,定义：(pl/n1-p2/n2)/p2/n2=rA(n1,n2)即为相对A的不公平度。比上p2/n2与GDP增长率的算法是相类似的，方便记忆。对B的与A类似。为了公平，这个相对度量越

3、小越好。接下来讨论一下几种情况：假设初始p1/n1p2/n2若p1/(n1+1)p2/n2,则名额应该给A【回忆一下刚刚的想法】若p1/(n1+1)p2/(n2+1),应计算rA(n1,n2+1)不存在p1/n1p2/(n2+1)o就第二个和第三个讨论一下，若rB(n1+1,n2)rA(n1,n2+1),则这个名额应给B。【给A还是B怎么确定？代入一下上面计算r的式子，得到一个新的式子，又因为想让这个数尽可能的小于是就给到了相应的组别那里。这里就不写步骤了】得到的表达式：发现这个形式符合：且给Q值较大的一方。三、计算和结果我们按照新的方法去分配这个人数。当然不必每一个名额都这样计算，我们只去计算最令我们头疼的两个名额，第20个和第21个。前面按照比例计算：甲10个，乙6个，丙3个。第20个：Q=竺1=96.4,Qj=型=945,込=兰=販3应当给甲。第21

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