2021-2022学年人教版九年级上学期期末数学试卷 (含解析)

1、 PAGE 102021-2022 学年九年级上学期期末数学试题 (含解析)一、单选题A.B.C.D.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 2 月份有 31 天C. 明天的太阳从西边出来B. 一个等腰三角形中，有两条边相等D. 投掷一枚质地均匀的骰子，出现 6 点向上下列事件中，必然事件是（）A.B.C.D.3.二次函数 = 2( + 2)2 1 的图象是（ ）将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘1，所得图形与原图形的关系是（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 位置不变已知关于 x 的一元二次方程 2x2 22 x+m0 有两个实数

2、根，那么化简 ( 1)2 的结果为（ ）A. m1B. 1mC. （m1）D. m+1如图， 是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对称点 在边 上，连接A. 106B. 116C. 126D. 136 .若 = 64 ，则 的度数为（ ）在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品现从中任意抽取l 个进行检测，抽到不合格产品的概率是 （ ）8.如图，在扇形纸片 AOB 中，OA =10， AOB=36，OB 在桌面内的直线l 上现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA 落在l 上时，停止旋转则点O 所经过的路线长为（ ）A.12B.11C.10D.10+55-5

3、A. 1 ( 1) = 902B. x（x1）=90C. ( 1) = 902D. x（x+1）=90在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某 一小组共有x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（ ）如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）；a+cb，其中正确的结论有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题12已知 2 + ( + 3) + + 1 = 0 是关于x 的一元二次方程若方程的两个实数根为x ，x ,

4、且2 + 2 = 10 ， 则 a=。12如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上若抛物线p=ax2-10ax+8（a0）经过点 C、D，则点B 的坐标为投篮次数 1010010 000投中次数 9899012一名篮球运动员在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：试估计这名运动员在这段时间内定点投篮投中的概率是.关于 x 的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0 的一个根是 0，则k 的值是.圆锥的侧面展开图的面积为 6 ，母线长为 3，则该圆锥的底面半径为.如图，储油罐的截面是直径为 20cm 的圆，装入一些油（阴影部分）后，若

5、油面宽AB16cm，油的最大深度是cm三、解答题解方程：18.如图所示，在 Rt 中， = 90 ， OA=OB=6,，将 绕点O 沿逆时针方向旋转 90得到 11 （1）线段 0A1 的长是，的度数是；（2）连接 AA1 ，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形.（1）x26x40（用配方法解）（2）x212x270为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20 平方米提高到 24.2 平方米，求城镇居民住房面积的年平均增长率.九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副 扑克牌中点数为“2”，“3”，“3

6、”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项奖项一等奖二等奖三等奖|x|x|=4|x|=31|x|3用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；是否每次抽奖都会获奖，为什么？如图，某地有一座圆弧形拱桥，如图 1，请用尺规作出圆弧所在圆的圆心O；如图 2，过点O 作 OCAB 于点D，交圆弧于点C，CD2.4m桥下水面宽度 AB 为 7.2m，现有一 艘宽 3m、船舱顶部为方形并高出水面2m 的货船要经过拱桥，请通过计算说明此货船能否顺利通过这座拱桥.2

7、2.已知：如图 1，在 中， = 90 ， = 8 ， = 60 ， 与边 、 相切于点 、 .求：当 的半径为 2 时，求弧 的长，当 与 边相切时，求 的半径。（3）如图 2，当 的半径 为 23 时， 与 交于 、 两点，求 的长，如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数y k2 的图象相交于点A（1，4）和点B（4，n）1x求这两个函数的解析式；已知点M 在线段 AB 上，连接 OA，OB，OM，若 S 1AOM2S BOM，求点 M 的坐标如图 1，抛物线 yax2+bx8 与 x 轴交于 A（2，0），B（4，0），D 为抛物线的顶点求抛物线的解析式；如图 2，若 H 为射线

8、 DA 与 y 轴的交点，N 为射线 AB 上一点，设 N 点的横坐标为 t ，DHN 的面积为 S， 求 S 与 t 的函数关系式；如图 3，在（2）的条件下，若 N 与 B 重合，G 为线段 DH 上一点，过 G 作 y 轴的平行线交抛物线于F ，连接 AF ，若 NG=NQ ，NGNQ ，且 AGN FAG ，求 F 点的坐标答案解析部分一、单选题【答案】 C【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误.故答案

9、为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图 形;把一个平面图形，沿着某一点旋转180后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.【答案】 B【解析】【解答】解：A、“2 月份有 31 天”属于不可能事件，故不符合题意；B、“一个等腰三角形中，有两条边相等”属于必然事件，故符合题意； C、“明天的太阳从西边出来”属于不可能事件，故不符合题意；D、“投掷一枚质地均匀的骰子，出现 6 点向上”属于随机事件，故不符合题意； 故答案为：B.【分析】根据必然事件、不可能事件及随机事件的概念可直接进行排除选项. 3.【答案】

10、 C【解析】【解答】由二次函数 = 2( + 2)2 1 可得：开口向上，顶点坐标为 (2, 1) ，对称轴为直线 = 2 ； 故答案为：C【分析】根据二次函数的解析式可得到顶点坐标、对称轴即可判断。【答案】 C【解析】【解答】各个点的纵横坐标都乘1 即横坐标与纵坐标都互为相反数，所以各个点都关于原点对称，所以所得图形与原图形关于原点对称【分析】图形上各点的坐标互为相反数，那么这两个图形关于原点对称【答案】 B【解析】【解答】解：由题意可知： =8-8m0， m1， m-10， 原式=|m-1|=-（m-1）=1-m， 故答案为：B.【分析】由已知一元二次方程有两个实数根，可得 0，建立关于

11、m 的不等式，解不等式求出m 的取值范围；再利用二次根式的性质进行化简。【答案】 B【解析】【解答】解： 四边形 ABCD 是圆的内接四边形， D=180- ABC=180-64=116， 点 D 关于 的对称点 在边 上， D= AEC=116，故答案为 B.【分析】根据圆的内接四边形对角互补，得出 D 的度数，再由轴对称的性质得出 AEC 的度数即可. 7.【答案】 B【解析】【解答】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，用不合格品件数与产品的总件数比值即可： 故答案为：B2 = 1 105【分析】【答案】 A【解析】【分析】点

12、O 所经过的路线是 2 段弧和一条线段，一段是以点B 为圆心，10 为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB 一样长的线段，最后一段是以点A 为圆心，10 为半径，圆心角为90的弧，从而得出答案【解答】点O 所经过的路线长=9010 + 3610 + 9010 = 21610 = 12180180180180故选 A【答案】 B【解析】【解答】解：设某一小组共有x 个队， 那么每个队要比赛的场数为x1；则共赛的场数可表示为x（x1）=90 故答案为：B【分析】设某一小组共有 x 个队，则每个队要比赛的场数为x1，根据每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，该小组共赛了 90 场，

13、列方程即可。【答案】 C【解析】【解答】 抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x= 2=1， b=2a0，所以符合题意； 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， c0， abc0，所以符合题意； 点（2， 0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（4，0）， 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（4，0），所以符合题意； x=1 时，y0，即 ab+c0， a+cb，所以不符合题意 故答案为：C【分析】根据二次函数的图象和性质，分别进行判断得到答案即可。二、填空题11.【答案】 2 71【解析】【解答】2 + ( + 3) + + 1 = 0 是关于x 的一元二次方程若方程的两个实数根为x，

14、x2，1+ 2= 3, 12= + 1 ，2 + 2= 10, (+ )2 2 = 1012121 22 + 6 + 9 2 2 = 10 ，整理得： 2 + 4 3 = 0 ，解得： = 2 7 ， 方 程 ： 2 + ( + 3) + + 1 = 0 ， = ( + 3)2 4( + 1) = ( + 1)2 + 4 4 ， = 2 7故答案为：2 7【分析】利用一元二次方程根与系数求出1 + 2 = 3, 12 = + 1， 再将2 + 2= 10转化为12(1 + 2)2 212 = 10， 然后代入建立关于a 的方程，求出方程的解即可。12.【答案】 （4，0）【解析】【解答】解：

15、抛物线pax210ax8a（x5）225a8， 该抛物线的顶点的横坐标是x5，当x0 时，y8， 点 D 的坐标为：（0，8）， OD8， 抛物线pax210ax8（a0）经过点 C、D，CD AB x 轴， CD5210， AD10， AOD90，OD8，AD10， AO 2 2 = 102 82 = 6 ， AB10， OB10AO1064， 点B 的坐标为（4，0）， 故答案为：（4，0）【分析】根据抛物线pax210ax8（a0）经过点 C、D 和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和 CD 的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO 的长，从而可以求得 OB 的长

16、， 进而写出点B 的坐标【答案】 0.9 或 910【解析】【解答】解：三次投篮命中的平均数 =9+89+901210+100+10000 0.9 .故答案为：0.9 或 9.10【分析】对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求 平均数的方法.【答案】 012【解析】【解答】由于关于x 的一元二次方程 ( 1)2 + 6 + 2 = 0 的一个根是 0，把 x=0 代入方程，得 2 = 0，解得，k =1，k =0当 k=1 时，由于二次项系数k1=0，方程 ( 1)2 + 6 + 2 = 0 不是关于x 的二次方程，故 k1. 所以 k 的值是 0

17、.故答案为：0.【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为0 可得关于k 的不等式，解不等式可求得k 的范围；由题意把 x=0 代入原方程可得关于k 的方程，解方程并结合K 的范围可求得k 的值.【答案】 2【解析】【解答】解：设底面周长为C，底面半径为 r. 侧面展开图的面积为 6， 6= 12 r=2.C3，C=4=2r，故答案为：2.【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长12， 代入相应数值计算即得.【答案】 4【解析】【解答】解：连接 OA，过点 O 作 ，交 AB 于点M， 直径为 20cm，AB=16cm， = = 10, M = 8M = 2 M2 = 102 82 = 6M = M

18、 = 10 6 = 4故答案为：4.【分析】连接 OA，过点 O 作 ，交 AB 于点 M，根据垂径定理得出1，利用勾股定理可求出 OM 的长，由 ME=OE-OM 即可求出结论. 三、解答题17.【答案】 （1）解： 2 6 4 = 02 6 + 32 = 4 + 32( 3)2 = 13 3 = 13AM=2AB =8cm11 = 3 + 13 ， 2 = 3 13（2）解： 2 12 + 27 = 0 ( 3)( 9) = 01 = 3 ， 2 = 9【解析】【分析】（1）用配方法解，先把常数项移到等式右边，再在两边同时加一次项系数一半的平方9， 左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同

19、类项，然后利用直接开平方法求解即可；（2）用十字相乘法将方程的左边写成两个因式的乘积形式，然后根据两个因式的乘积为0，则这两个因 式至少有一个为 0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.18.【答案】 解：（1）6，135；（2） AOA= OA B=90 OA A11 11B1又 OA=AB=A1B1，【解析】【分析】旋转后的图形与原图形全等知 OA 与 OA 相等， AOB = AOA + A OB =90+45=135.11111(2)根据一组对边平等且相等的四边形是平等四边形可证明四边形OAA1B1 是平行四边形.19.【答案】 解：设城镇居民住房面积的

20、年平均增长率为x， 依题意得：20（1+x）224.2，12解得：x 0.110%，x 2.1（不合题意，舍去）. 答：城镇居民住房面积的年平均增长率为10%.【解析】【分析】根据增长后的量=增长前的量（1+增长率）增长次可数列方程求解. 20.【答案】 解：（1）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2 种情况，=； 甲同学获得一等奖的概率为： 2120 10不一定，当两张牌都是 3 时，|x|=0，不会有奖 PAGE 16【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一 等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状

21、图可得：当两张牌都是3 时，|x|=0，不会有奖（2）解：如图，连接 ON，OB. OCAB， D 为 AB 的中点 AB7.2m，21.【答案】 （1）解：如图 BD 12AB3.6m.设 OBOCONrm，则 OD(r2.4)m.在 Rt BOD 中，根据勾股定理，得r2(r2.4)23.62， 解得r3.9， ODr2.41.5(m) 船宽 3m，根据垂径定理，得 ENDF1.5m， OE 2 E2 3.92 1.52 3.6(m)， FNDEOEOD2.1m2m， 此货船能顺利通过这座拱桥【解析】【分析】（1）根据垂径定理，该弧所在的圆的圆心，一定在该弧所在的圆的任意两条弦的垂直 平分

22、线的交点上，故在弧AB 上任意取一点H，连接AH,BH，利用尺规作图法作出弦AH,BH 的垂直平分线， 两线的交点就是这段弧所在圆的圆心；（2） 如图，连接 ON，OB ，根据垂径定理得出 BD 12AB3.6m， 设 OBOCONrm， 则OD(r2.4)m ， 在 Rt BOD 中 ，根据勾股定理建立方程，求解即可算出r 的值，进而即可得出 OD 的长； 根据垂径定理，得 ENDF1.5m ， 在 Rt OEN 中，利用勾股定理得出 OE 的长，根据矩形的对边相等及线段的和差由 FNDEOEOD 算出 FN 的长，将该长与 2 进行比较即可得出答案。22.【答案】 （1）解：如图，连结 E

23、 、 ， 圆 与 、 相切于点 、 ， = = 90 ，又 = 60 ， = 120 ，= 弧 = 120241803（2）解：当 与 边相切时， 为 的内切圆； = 2 2 = 83 ，= 1 (8 + 16 + 83) = 1 8 83 ，22解得： = 43 4（3）解：如图，连结 、 、 、 ，作 于点 ，2 = = 23 ， = 1 = 30 ， = 90 ， = 6 = ， = 2 = ，在 中 ， 2 = (23)2 22 = 8 ， 0 ， = 22 ， = 2 = 42【解析】【分析】（1）连接 OE，OF，由切线的性质可得 AFO= AEO=90，结合 A 的度数求出 EO

24、F的度数，然后根据弧长公式进行计算；首先由勾股定理求出 BC 的值，然后由三角形的面积公式可得 ABC 的面积，据此可得半径；定理求出HM 的值，进而得到NM 的值.于点H，易得AF、CF 的值，然后在Rt HOM 中，利用勾股连接 OE、OF、OA、OM，作 OHCB23.【答案】 （1）解：把A（1，4）代入y2得k2144， 反比例函数解析式为y 4 ，把 B（4，n）代入y 4，得 4n4，解得：n1，则B（4，1），把 A（1，4）和B（4，1）代入yk1x+b 得 1 + = 41 = 141+ = 1，解得 = 3， 一次函数解析式为yx+31（2）解：设M（t，t+3）（1t4）， S AOM2 S BOM， AM 12BM， （t+1）2+（t+34）2 14（t4）2+（t+3+1）2，整理得（t4）24（t+1）2，解得：t 2 ，t 6（舍去），132 点 M 的坐标为（ 23， 7 ）3【解析】【分析】（1）先把A 点