2021-2022学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年ft东省临沂市莒南县九年级第一学期期中数学试卷注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）如图，在方格纸中，将Rt

2、AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到 RtAOB， 则下列四个图形中正确的是（）BCD对于一元二次方程 2x23x+40，则该方程根的情况为（）没有实数根C两根之积是2两 根 之 和 是 3 D有两个不相等的实数根将二次函数y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位，得到的图象对应的函数表达式是（）Ay（x+2）2+2By（x1）2+2Cy（x1）21 Dy（x1）2+5 4“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018 年平均亩产量约 500 公斤，2020 年平均亩产量约 800 公斤若设平均亩产量的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程

3、为（）A500（1+x）800 C500（1+x2）800B500（1+2x）800 D500（1+x）2800某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到 同一个宣传队的概率是（ ）BCD如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若ABD54，则C 的度数为（）A34B36C46D54若 m、n 是一元二次方程 x2+3x90 的两个根，则 m2+4m+n 的值是（）A4B5C6D12 8如图，四边形 ABCD 内接于O，点 P 为边 AD 上任意一点（点 P 不与点 A，D

4、重合）连接 CP若B120，则APC 的度数可能为（）A30B45C50D65如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（）A18B20C24D28已知二次函数 y（a1）x2，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则实数 a 的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da1 11已知抛物线 yax2+bx+c 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：x10123y301m3以下结论正确的是（）抛物线 yax2+bx+c 的开口向下当 x3 时，y 随 x 增大而增大方程 ax2+bx+c0 的根

5、为 0 和 2当 y0 时，x 的取值范围是 0 x2如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到EBD，若点A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（）A90BC180D2如图，正六边形ABCDEF 的边长为 2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得AC，AE，则图中阴影部分的面积为（），连接A2B4CD 14函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质小明在探究函数 y的性质时，根据如表的列表，画出了该函数的图象并进行了观察发现x432ya1001234b2小明根据他的发现写出了以下三个命题：当2x2 时

6、，函数图象关于直线 yx 对称；x2 时，函数有最小值，最小值为2；1x1 时，函数 y 的值随 x 的增大而减小其中正确的是 （）ABCD二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），点 B 的坐标为（4，0），连接AB ，若将ABO绕点B顺时针旋转 90 ，得到 A BO ，则点A 的坐标为九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中， 不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD 等于 1 寸，锯道 AB 长

7、1尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺10 寸） 答：圆材直径寸从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上， 水珠的竖直高度 y（单位：m）与它距离喷头的水平距离 x（单位：m）之间满足函数关系式 y2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是m弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是 1 弧度角，记作 1rad已知A1rad，B60，则A 与B 的大小关系是AB（填 “”“”或“”）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成 ，且关于 y 轴对称其中半圆交y 轴于点 E，直径AB2，OE2；两支抛物线

8、的顶点分别为点 A、点 B与 x 轴分别交于点 C、点 D；直线 BC 的解析式为：BD 这段曲线的解析式为则零件中三、解答题（共 63 分）已知ABCD 的边长如图所示，求ABCD 的周长“共和国勋章”获得者钟南ft院士说：按照疫苗保护率达到 70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近 80%，才有可能形成群体免疫本着自愿的原则，18 至 60 周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院AB新冠病毒灭活疫苗重组新冠病毒疫苗（CHO 细胞）社区卫生服务

9、中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO 细胞）若居民甲、乙均在 A、B、C、D 中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用 A、B、C、D 表示选取结果）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2；A1B1C1 与A2B2C2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出

10、所有的对称轴；A1B1C1 与A2B2C2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED 与母线 AD 长之比为 1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合求这种加工材料的顶角BAC 的大小若圆锥底面圆的直径 ED 为 5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留 ）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 16（万元）当每辆售价为22（万元）时，每月可销售 4 辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价

11、的费用 y1（万元）与月销售量x（辆）（x4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：x45678y100.511.52（ 1 ） 请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1 与x的关系式 y1；（2）每辆原售价为22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 y（每辆原售价y1进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量 x（x4）为多少时，销售利润最大？ 最大利润是多少？如图，O 与等边ABC 的边 AC，AB 分别交于点 D，E，AE 是直径，过点 D 作 DFBC 于点 F求证：DF 是O 的切线；连接 EF，当 EF 是O 的切线时，求O 的半径 r 与等边ABC 的边长 a 之间的数量

12、关系262022 年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 x 轴，过跳台终点 A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 C1：yx2+x+1 近似表示滑雪场地上的一座小ft坡，某运动员从点 O 正上方 4 米处的 A 点滑出，滑出后沿一段抛物线 C2：y x2+bx+c 运动当运动员运动到离 A 处的水平距离为 4 米时，离水平线的高度为 8 米，求抛物线C2 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小ft坡的竖直距离为 1 米？当运动

13、员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3 米时，求 b 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）如图，在方格纸中，将RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到 RtAOB， 则下列四个图形中正确的是（）BCD【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形形状和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可解：A 选项是原图形的对称图形，故 A 不正确；B 选项是RtAOB 绕点 B 按顺时针方向旋转 90后得到RtAOB，故 B 正确；C 选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C 不正确；D 选项是按逆时针方向旋转 90，故 D 不正确； 故选：B

14、对于一元二次方程 2x23x+40，则该方程根的情况为（）没有实数根C两根之积是2两 根 之 和 是 3 D有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式 b24ac，即可求出230，进而可得出该方程没有实数根（若方程有实数根，再利用根与系数的关系去验证 B，C 两个选项）解：a2，b3，c4，b24ac（3）2424230，一元二次方程 2x23x+40 没有实数根 故选：A将二次函数y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位，得到的图象对应的函数表达式是（）Ay（x+2）2+2By（x1）2+2Cy（x1）21 Dy（x1）2+5【分析】直接利用二次函数的平移规律，上加下减，即

15、可得出答案解：将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位，得到：y（x1）2+2+3， 即 y（x1）2+5故选：D“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018 年平均亩产量约 500 公斤，2020 年平均亩产量约 800 公斤若设平均亩产量的年平均增长率为 x，根据题意，可列方程为（）A500（1+x）800 C500（1+x2）800B500（1+2x）800 D500（1+x）2800【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“2018 年平均亩产（1+增长率）22020 年平均亩产”即可列出关于 x 的一元二次方程 解：水稻亩

16、产量的年平均增长率为 x，根据题意得：500（1+x）2800， 故选：D某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到 同一个宣传队的概率是（ ）BCD【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有 3 种，再由概率公式求解即可解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3 种，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为 ， 故选：C如图，AB 为O

17、的直径，C，D 为O 上的两点，若ABD54，则C 的度数为（）A34B36C46D54【分析】连接 AD，如图，根据圆周角定理得到ADB90，CA，然后利用互余计算出A，从而得到C 的度数解：连接 AD，如图，AB 为O 的直径，ADB90，A90ABD905436，CA36 故选：B若 m、n 是一元二次方程 x2+3x90 的两个根，则 m2+4m+n 的值是（）A4B5C6D12【分析】由于 m、n 是一元二次方程 x2+3x90 的两个根，根据根与系数的关系可得m+n3，mn9，而 m 是方程的一个根，可得 m2+3m90，即 m2+3m9，那么m2+4m+nm2+3m+m+n，再把

18、 m2+3m、m+n 的值整体代入计算即可解：m、n 是一元二次方程 x2+3x90 的两个根，m+n3，m 是 x2+3x90 的一个根，m2+3m90，m2+3m9，m2+4m+nm2+3m+m+n9+（m+n）936 故选：C如图，四边形 ABCD 内接于O，点 P 为边 AD 上任意一点（点 P 不与点 A，D 重合） 连接 CP若B120，则APC 的度数可能为（）A30B45C50D65【分析】由圆内接四边形的性质得D 度数为 60，再由APC 为PCD 的外角求解 解：四边形 ABCD 内接于O，B+D180，B120，D180B60，APC 为PCD 的外角，APCD，只有 D

19、 满足题意 故选：D如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC 若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（）A18B20C24D28【分析】由旋转的性质可得CC，ABAB，由等腰三角形的性质可得CCAB，BABB，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解 解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，CC24， 故选：C已知二次函数 y（a1）x2，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，则实数 a 的取值范围是（）

20、Aa0Ba1Ca1Da1【分析】由二次函数的性质得 a10，即可求解解：二次函数 y（a1）x2，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，a10，a1， 故选：B已知抛物线 yax2+bx+c 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：x10123y301m3以下结论正确的是（）抛物线 yax2+bx+c 的开口向下当 x3 时，y 随 x 增大而增大方程 ax2+bx+c0 的根为 0 和 2当 y0 时，x 的取值范围是 0 x2【分析】将表格内点坐标代入 yax2+bx+c 中求出抛物线解析式，然后逐个判断求解 解：将（1，3），（0，0），（1，1）代入 yax2+bx+c 得

21、：，解得，yx22xAa1，抛物线开口向上，故 A 错误，不符合题意 B图象对称轴为直线 x1，且开口向上，x1 时，y 随 x 增大而增大， 故 B 错误，不符合题意 Cyx22xx（x2），当 x0 或 x2 时 y0， 故 C 正确，符合题意D抛物线开口向上，与 x 轴交点坐标为（0，0），（2，0），x0 或 x2 时，y0， 故 D 错误，不符合题意 故选：C如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD 的度数为（）A90BC180D2【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是 360，可以求得CAD 的度数，本题得以解决解：由题意可得

22、，CBD，ACBEDB，EDB+ADB180，ADB+ACB180，ADB+DBC+BCA+CAD360，CBD，CAD180， 故选：C如图，正六边形ABCDEF 的边长为 2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得AC，AE，则图中阴影部分的面积为（），连接2B4CD【分析】由正六边形 ABCDEF 的边长为 2，可得 ABBC2，ABCBAF120， 进而求出BAC30，CAE60，过 B 作 BHAC 于 H，由等腰三角形的性质和含 30直角三角形的性质得到 AHCH，BH1，在 RtABH 中，由勾股定理求得 AH ，得到 AC2 ，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积 解：正六

23、边形 ABCDEF 的边长为 2，ABBC2，ABCBAFABC+BAC+BCA180，120，BAC （180ABC） （180120）30， 过 B 作 BHAC 于 H，AHCH，BH AB 21， 在 RtABH 中，AH，AC2，同理可证，EAF30，CAEBAFBACEAF120303060，S 扇形CAE2，图中阴影部分的面积为 2， 故选：A函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质小明在探究函数 y的性质时，根据如表的列表，画出了该函数的图象并进行了观察发现x432ya1001234b2小明根据他

24、的发现写出了以下三个命题：当2x2 时，函数图象关于直线 yx 对称；x2 时，函数有最小值，最小值为2；1x1 时，函数 y 的值随 x 的增大而减小其中正确的是 （）ABCD【分析】利用解析式求出 a，b 的值，利用表格，一一判断即可 解：由题意，a2，b ，观察图象可知，x2 时，函数有最小值，最小值为2，1x1 时，函数 y 的值随 x的增大而减小故错误，正确， 故选：C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），点 B 的坐标为（4，0），连接AB，若将ABO 绕点 B 顺时针旋转 90，得到ABO，则点 A的坐

25、标为 （7， 4） 【分析】作 ACx 轴于点 C，由旋转的性质可得 BCAOOA3，ACOBOB4， 进而求解解：作 ACx 轴于点 C，由旋转可得O90，OBx 轴，四边形 OBCA为矩形，BCAOOA3，ACOBOB4，点 A坐标为（7，4） 故答案为：（7，4）九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中， 不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形 木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD 等于 1 寸，锯道 AB 长 1 尺，问圆形木材的直径是多少？（1 尺10 寸）答：圆材直径26寸【分析】过圆心 O 作 O

26、CAB 于点 C，延长 OC 交圆于点 D，则 CD1 寸，ACBC AB，连接 OA，设圆的半径为 x，利用勾股定理在RtOAC 中，列出方程，解方程可得半径， 进而直径可求解：过圆心 O 作 OCAB 于点 C，延长 OC 交圆于点 D，连接 OA，如图：OCAB，ACBC AB，则 CD1 寸，ACBC AB5 寸设圆的半径为 x 寸，则 OC（x1）寸 在 RtOAC 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： 52+（x1）2x2，解得：x13圆材直径为 21326（寸） 故答案为：26从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上， 水珠的竖直高度 y（单位：m

27、）与它距离喷头的水平距离 x（单位：m）之间满足函数关系式 y2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是3m【分析】先把函数关系式配方，求出函数的最大值，即可得出水珠达到的最大高度 解：y2x2+4x+12（x1）2+3，当 x1 时，y 有最大值为 3，喷出水珠的最大高度是 3m， 故答案为：3弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是 1 弧度角，记作 1rad已知A1rad，B60，则A 与B 的大小关系是A B（填 “”“”或“”）【分析】根据新定义可判断此时圆心角所对的弦长小于圆的半径，由于圆心角所对的弦长等于圆的半径时，圆心角的度数为60，从而可判断A 与

28、B 的大小关系解：圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1 弧度角，此时圆心角所对的弦长小于圆的半径，此时圆心角的度数小于 60，即A 与B 的大小关系是AB 故答案为：现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成 ，且关于 y 轴对称其中半圆交y 轴于点 E，直径AB2，OE2；两支抛物线的顶点分别为点 A、点 B与 x 轴分别交于点 C、点 D；直线 BC 的解析式为：则零件中BD 这段曲线的解析式为【分析】记AB 与 y 轴的交点为 F，根据图象关于y 轴对称且直径 AB2，OE2 得出点B（1，1），由点B 坐标求出直线 BC 解析式，据此得出点 C

29、坐标，继而得出点 D 坐标， 将点 D 坐标代入右侧抛物线解析式 ya（x1）2+1，求出 a 的值即可得出答案解：记 AB 与 y 轴的交点为 F，AB2，且半圆关于 y 轴对称，FAFBFE1，OE2，OF1，则右侧抛物线的顶点 B 坐标为（1，1）， 将点 B（1，1）代入 ykx+得 k+1，解 得 k ，y x+，当 y0 时， x+0， 解得 x3，C（3，0），则 D（3，0），设右侧抛物线解析式为 ya（x1）2+1， 将点 D（3，0）代入解析式得 4a+10，解 得 a ，y （x1）2+1（1x3）故答案为：y （x1）2+1（1x3） 三、解答题（共 63 分）已知AB

30、CD 的边长如图所示，求ABCD 的周长【分析】先根据平行四边形的性质建立方程求出 x 的值，从而求出平行四边形的边长就可以求出平行四边形的周长解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABx224，CD2x，x2242x，x16，x24（不符合题意，舍去）ABCD12，ADBC9，平行四边形 ABCD 的周长为：（12+9）242“共和国勋章”获得者钟南ft院士说：按照疫苗保护率达到 70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近 80%，才有可能形成群体免疫本着自愿的原则，18 至 60 周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近

31、有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点医院AB疫苗种类新冠病毒灭活疫苗重组新冠病毒疫苗（CHO 细胞）社区卫生服务中心C D新冠病毒灭活疫苗重组新冠病毒疫苗（CHO 细胞）若居民甲、乙均在 A、B、C、D 中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用 A、B、C、D 表示选取结果）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有 16 种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8 种，再由概率公式求解即

32、可解：（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为 ；（2）画树状图如图：共有 16 种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8 种，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1，0）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2；A1B1C1 与A2B2C2 成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1 与A2B2C2 成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【

33、分析】（1）将三角形的各顶点，向x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；2 2 2将三角形的各顶点，绕原点 O 按逆时针旋转 90得到三点的对应点顺次连接各对应点得A B C ；从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点 的线段，做它的垂直平分线；成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心 解：如下图所示：成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，A CA C或连接 ， 的中点的连线为对称轴1122成中心对称，对称中心为线段BB2 的中点 P，坐标是（ ， ）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面

34、圆直径ED 与母线 AD 长之比为 1：2制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合求这种加工材料的顶角BAC 的大小若圆锥底面圆的直径 ED 为 5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积（结果保留）【分析】(1)设BACn根据弧 EF 的两种求法，构建方程，可得结论AEF（2）根据 S BCADS求解即可阴扇形解：（1）设BACn由题意得DEn90,BAC90,AD2DE,(2)AD2DE10(cm),AEFS BCADS 1020(10025)cm2阴扇形某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价 16

35、（万元）当每辆售价为122（万元）时，每月可销售 4 辆汽车根据市场行情，现在决定进行降价销售通过市场调查得到了每辆降价的费用 y （万元）与月销售量x（辆）（x4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：x4y10560.51781.521请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 y1 与 x 的关系式 y 4） ；x2（x1每辆原售价为22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润 y（每辆原售价 y 进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量 x（x4）为多少时，销售利润最大？ 最大利润是多少？【分析】（1）由表格数据判断 y1 与 x 成一次函数关系；1（2）根据公式：每月销售利润 y（每辆原售价y 进价）x，求出利润 y 与 x 间的关系，利用二次函数的性质求出利润最大值和月销售量1解：（1）由题意可知：y1 与 x 成一次函数关系， 设 y kx+b（k0），11x4 时，y 0，x6 时，y 1，解得：，1y x2（x4）1故答案为：y x2（x4）1（2）由（1）得：y x2（x4），y22（ x2）16xx2+8x（x8）2+32，x8 时，ymax32，答：月销售量为 8 时，最大销售利润为 32 万元如图，O 与等边ABC 的边 AC，AB 分别交于点 D，E，AE 是直径，过点 D 作 DFBC 于点 F求证：DF 是O 的切线