2022年沈阳市中考数学模拟试题（4）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年沈阳市中考数学模拟试题（4）一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）有理数3，1，2，4中，小于0的数是（）A3B1C2D4【答案】C【解析】20134，故小于0的数是2故选：C2（2分）2020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5510000人今年脱贫，将数据5510000用科学记数法表示为（）A5.51106B55.1105C0.551107D5.51107【答案】A【解析】将数据5 510 000用科学记数法表示应为5.51106，故选：A3（2分）如图是某兴趣社制作的模型

2、，则它的俯视图是（）ABCD【答案】B【解析】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开故选：B4（2分）下列计算正确的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a2【答案】D【解析】A、2a2a2a2，故此选项错误；B、（3a2b）29a4b2，故此选项错误；C、a3a4a7，故此选项错误；D、a4a2+a22a2，正确故选：D5（2分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BCDE，则BFE的度数为（）A55B65C75D85【答案】C【解析】BCDE，B45，BCEE30，BFEB+BCE45+3

3、075，故选：C6（2分）若不等式2x+51的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1xm成立，则m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm5【答案】B【解析】解不等式2x+51得：x2，解关于x的不等式4x+1xm得x，不等式2x+51的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1xm成立，2，解得：m5，故选：B7（2分）下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【答案】D【解析】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意

4、翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D8（2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x0Bx22x+10C2x2x10D2x2x+10【答案】D【解析】（A）4，故选项A有两个不相等的实数根；（B）440，故选项B有两个相等的实数根；（C）1+429，故选项C有两个不相等的实数根；（D）187，故选项D没有实数根；故选：D9（2分）如果直线ykx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【答案】C【

5、解析】由一次函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k0再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b0故选：C10（2分）如图，矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60得到矩形AEFG，若BC3，且E恰好落在CD上，则的长为（）ABCD【答案】D【解析】矩形ABCD绕着点A顺时针旋转60得到矩形AEFG，BAE60，DAE30，ADBC3，AEAD3，AE2，ABAE2，AC，的长：，故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）若mn3，mn7，则m2nmn2_【答案】21【解析】mn3，mn7，m2nmn2mn（mn）372112

6、（3分）已知，则xy_【答案】1【解析】，得：xy1，13（3分）小明在计算方差时，使用公式，则公式中的_【答案】3【解析】根据题意得原数据为1，2，3，4，5，所以（1+2+3+4+5）314（3分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A，B在反比例函数y的图象上，若点A，B都是整点，点O是坐标原点，且ABO是等腰三角形，则AB的长为_【答案】3和5【解析】由题意可得，反比例函数y的图象上所有“整点”的坐标为：（4，1），（1，4），（2，2），（1，4），（4，1），（2，2），ABO是等腰三角形，当A、B在同一象限，则A（1，4），B（4，1）或A（1

7、，4），B（4，1），此时AB3；当A、B不在同一象限，则A（1，4），B（4，1）或A（4，1），B（1，4），此时AB5；综上，AB的长为3或5，15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知ODA90，AC20，BD12，E，F分别是线段OD，OA的中点，则EF的长为_【答案】4【解析】在平行四边形ABCD中，ODA90，AC20，BD12，AOCO10，BODO6，故AD8，E、F分别是线段OD、OA的中点，EF是ADO的中位线，EFAD，EFAD，则EF的长为：416（3分）如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，点P是AB边上动点，把ADP沿DP折叠得ADP，射线DA交射线AB于点Q

8、，（1）当Q点和B点重合时，PQ长为_；（2）当ADC为等腰三角形时，则DQ长为_【答案】；或【解析】（1）如图1：当Q点与B点重合时，QDDB10，由翻折变换可得，ADAD8，APAP，BA1082，设PQx，则APAP6x，在RtPBA中，由勾股定理得，AP2+AB2PB2，即（6x）2+22x2，解得x，即，故答案为：；（2）当ADAC8时，如图2，过点A作AMCD于M，则DMMCCD3，在RtADM中，AM，DAQAMD90，AQDMDA，AQDMDA，即，解得DQ；当ACDC6时，如图3，过点C作CNDQ于N，则DNANAD4，在RtCDN中，由勾股定理得，CN2，DAQCND90，

9、AQDNDC，AQDNDC，即，解得DQ，ADAD8，CD6，所以ADCD，综上所述，DQ的长为或三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）计算：（2020）04cos45【答案】见解析【解析】原式2+4142+412318（8分）国庆期间，甲、乙两人分别从长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影中随机选择两部观看（1）甲选择长津湖、我和我的父辈观看的概率为_；（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率【答案】见解析【解析】（1）将长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影分别用字母A、B、C表示，画树状图为：共有6种等可能的结果，其中AB、BA占2种，所以甲选择长津湖、我和我

10、的父辈观看的概率；故答案为；（2）将长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影分别用字母A、B、C表示画树状图为：共有9种等可能的结果，其中AB、BA占2种，其中甲、乙两人选择观看的两部电影相同的结果有3种，所以甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率19（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O（1）求证：AOMCON；（2）若AB3，AD6，请直接写出AE的长为_【答案】见解析【解析】（1）MN是AC的垂直平分线，AOCO，AOMCON90，四边形ABCD是矩形，ABCD，MN，在AOM和CON中，AOM

11、CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，MN是AC的垂直平分线，CEAE，设AECEx，则DE6x，四边形ABCD是矩形，CDE90，CDAB3，RtCDE中，CD2+DE2CE2，即32+（6x）2x2，解得x，即AE的长为故答案为：四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）学校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，每个学生必选且只选一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校总人数是520

12、0人，请估计该学校选择篮球项目的学生人数【答案】见解析【解析】（1）14035%400（名），即这次活动一共调查了400名学生；（2）选择“篮球”的有4001402080160（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）（人），即该学校选择篮球项目的学生约有2080人21（8分）城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时

13、间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成则该工程施工费用是多少？【答案】见解析【解析】（1）设该项工程的规定时间是x天，由题意得：，解得：x30经检验x30是原分式方程的解答：该项工程的规定时间是30天（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：则该工程施工费用是：18（3500+2500）108000（元）答：该工程施工费用为108000元五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）如图，ABC内接于O，D是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC过圆心O作B

14、C的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD4，CE6，求O的半径及tanOCB的值【答案】见解析【解析】（1）证明：OAOC，OACOCA，DCBOAC，OCADCB，AB是O的直径，ACB90，OCA+OCB90，DCB+OCB90，即OCD90，OCDC，OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：OEBC，CD4，CE6，设BD2x，则OBOC3x，ODOB+BD5x，OCDC，OCD是直角三角形，在RtOCD中，OC2+CD2OD2，（3x）2+42（5x）2，解得，x1，OC3x3，即O的半径为3，BCOE，OCBEOC，在RtOCE中，tanEOC2，ta

15、nOCBtanEOC2六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23（10分）（1）问题提出：如图1，已知等边ABC的边长为2，D为BC的中点，P是AD上一动点，则BP+AP的最小值为（2）问题探究：如图2，在RtABC中，BAC90，ABC30，AC，在三角形内有一点P满足APBBPC120，求PA+PB+PC的值（3）问题解决：如图3，某地在脱贫攻坚乡村振兴中因地制宜建造了3个特色农产品种植基地A，B，C现需根据产品中转点P修建通往种植基地A，B，C的道路PA，PB，PC，方便农产品的储藏运输，根据地质设计，PB路段每米造价是PA的倍，PC路段每米造价是PA的2倍已知ABBC2000米

16、，ABC30，要使修建3条道路费用最小，即求PA+PB+2PC的最小值【答案】见解析【解析】（1）如图1，过点P作PMAC于M，ABC是等边三角形，D是BC的中点，DACBAC30，PMPA，PB+PAPB+PM，当B，P，M三点共线时，PB+PA的值最小，此时，BMAC，AB2，BAC60，BM，故答案为：；（2）如图2，把BPC绕点B顺时针旋转60得到BEF，连接PE，由旋转得：PBBE，CBFPBE60，BPCBEF120，PCEF，PBE是等边三角形，BPEBEP60，PBPE，ABFABC+CBF30+6090，APBBPC120，APB+BPEBEF+BEP120+60180，A，

17、P，E，F四点共线，在RtABC中，ABC30，AC，BCBF2，ABAC，在RtABF中，AF7，PA+PB+PCPA+PE+FEAF7；（3）如图3，把BPC绕点B顺时针旋转60并扩大2倍得到BED，连接AD，取BE的中点F，连接PF，PE，由旋转得：PBECBD60，BE2PB，DE2PC，BD2BC4000，ABDABC+CBD30+6090，BFBP，BPF是等边三角形，BFEFPF，BPE90，PEPB，PA+PB+2PCPA+PE+DEAD（当点A，P，E，D共线时取等号），在RtABD中，AD2000（米）；PA+PB+2PC的最小值是2000米七解答题（共1小题，满分12分，

18、每小题12分）24（12分）在ABC中，ABAC6，BAC90，ADBC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰RtAEF，使EAF90，连接CE，G为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为且45135，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG长度的最大值【答案】见解析【解析】（1）如图1中，连接BE，CFABAC6，BAC90，ADBC于点D，BCAB1

19、2，BDCD6，BADCAD30，ADBDDC6，AEF是等腰直角三角形，AEAFDAHFAH45，EHHF，AE：DE2：1，AE4，DE2，BE2，ABAC，AEAF，BACEAF90，BAECAF，BAECAF（SAS），CFBE2，EGCG，EHFH，GHCF（2）结论：DGH90是定值理由：连接BE，CF，设CF交BE于点O，BE交AC于J同法可证BAECAF（SAS），ABEACF，AJBCJO，COJBAJ90，CFBE，EHHF，EGGC，GHCF，CDDB，CGGE，DGBE，DGGH，DGH90（3）如图3中，取AC的中点J，连接BJ，JG由题意AJJC3，AB6，BAJ90，BJ3，AJJC，EGCG，JGAE2，