高中数学《必修2》立体几何知识点与解题思路

1、高中数学必修2知识点所有王子安第一章空间几何体一、常见几何体的定义能说出棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的定义和性质。二、常见几何体的面积、体积公式1.圆柱：侧面积S侧cl2rl（其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆柱的母线，也是高）表面积S表S侧S底2rl2r22r(rl)V柱体shr2h2.圆锥：侧面积S侧1clrl（其中c是底面周长，r是底面半径，l是圆锥的母线）2表面积S表S侧S底rlr2r(rl)V1sh1r2h椎体333.圆台：侧面积S侧(2r2R)l(rR)l（其中r、R是上下底面半径，l是圆台的母线）2表面积()22(22)表侧底rrlRlrSSSrRlRRV台体1(S

2、SSS)h（其中S、S是上下底面面积，h是圆台的高）34.球：表面积S表4R2，体积球4R3V3三、直观图：会用斜二侧画法画出平面图形的直观图。画法步骤：在原图中画一个直角坐标系，在新图中画一个夹角为45的坐标系；与x轴平行的线段仍然与x轴平行，长度不变；与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但是长度减半。四、三视图投影：光线照射物体留在屏幕上的影子。中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在平行光线照射下形成的投影。正投影：光线正对着投影面时的平行投影。三视图：正视图：光线从前向后的正投影；侧视图：光线从左向右的正投影；俯视图：光线从上向下的正投影。三视图的性质：侧视图和正视图的高相同；俯

3、视图和正视图的长相同；侧视图和俯视图的宽相同。第二章：点、直线、平面之间的位置关系一、立体几何中的公理与基本关系平面公理：公理1：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2：两条相交直线确定一个平面。推论3：两条平行直线确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。【本公理也称为平行直线的传递性】立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？第1页共4页高中数学必修2知识点所有王子安等角定理：空

4、间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。空间四边形：四个顶点不在同一个平面内的四边形。点、线、面之间的位置关系的表示方法：点A在直线l上，记作，点A不在直线l上，记作；点A在平面内，记作，点A不在平面内，记作；直线l在平面内，记作，直线l不在平面内，记作；直线l与平面相交，记作，直线l与平面平行，记作；平面与平面平行，记作，平面与平面相交，记作。二、线面间的位置关系线线间的位置关系：相交、平行、异面。异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线所成的角：过空间任意点O分别作两条异面直线的平行线，所得的两条相交直线所成的锐角或直角。异面直线所成的角的取值X围

5、是(0,90。线面间的位置关系：平行，相交，线在面内。【线在面外是指：平行或相交。】面面间的位置关系：平行、相交。【注：垂直是相交的一种特殊情况。】三、平行关系线线平行：在同一个平面内没有公共点的两条直线称为平行直线。线面平行定义：直线a与平面没有公共点，叫做直线a与平面平行，记作：a/。判定定理：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：若a,b,a/b，则a/。性质定理：若一直线与一平面平行，则过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：若a/,a,b，则a/b。面面平行定义：平面与平面没有公共点，则称平面与平面平行，记作/。判定定理：一个平面内的两

6、条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若a,b,abp,a/,b/，则/。性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：若/,a,b，则a/b。四、垂直关系线线垂直：若两条直线的夹角为90，则称为两直线垂直。线面垂直定义：若直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面互相垂直；记作：l。判断定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若lm,ln,m,n,mnP，则l。性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。符号语言：若m,n，则m/n。立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？第2页共4页高中数学必

7、修2知识点所有王子安面面垂直定义：若两个相交平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。记作：。判断定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：若m,m，则。性质定理：若两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：若,m,ml,l，则m。四、空间中的角1.线线角：线线角的X围0,90。2.线面角：平面的斜线和它在平面上的射影所成的角。线面角的X围0,90。面面角：【二面角】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的X围0,180。【二面角的平面角】在二面角l的棱l上任取一点

8、O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的垂线OA和OB，则射线OA和OB所成的角AOB叫做二面角的平面角。注：二面角的大小等于它的平面角的大小。五、空间的距离（略）【常见题型与思路】【一、平行的证明方法】1.线线平行的证明方法：平行线的传递性：若a/b,a/c，则b/c。平行四边形：平行四边形的对边平行。中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理。若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：若l/,l,m，则l/m。若两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。符号语言：若/,m,n，则m/n。垂直于同一平面的两条直线平行。符号语言：

9、若m,n，则m/n。线面平行的证明方法：若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：若l,m,l/m，则l/。若两个平面平行，则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面。符号语言：若/,l，则l/。若平面外的两条平行线中的一条平行于平面，则另一条也平行这个平面。符号语言：若m,n,m/n,m/，则n/。立体几何的全部内容都在这里了！你学好了吗？第3页共4页高中数学必修2知识点所有王子安面面平行的证明方法：若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若m,n,mnA,m/,n/，则/。若两个平面同时与一条直线垂直，则这两个平面平行。符号语

10、言：若l,l，则/。若两个平面同时与一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言：若/,/，则/。【二、垂直的证明方法】线线垂直的证明方法：定义：若两条直线的夹角为90，则两条直线垂直。勾股定理逆定理：在ABC中，若AB2AC2BC2，则A90，即ABAC。若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个平面里的所有直线。符号语言：若l,m，则lm。若直线垂直两平行直线中的一条，则也垂直另一条。符号语言：若m/n,lm，则ln。线面垂直的证明方法：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：若m,n,mnA,lm,ln，则l。若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直这个平面。符号语言：若m/n,m，则n。若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直另一个平面。符号语言：若/,l，则l。若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。符号语言：若,l,m,ml，则m。面面垂直的证明方法：定义：若二面角l的平面角为90，则。若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言：若l,l，则。【三、角的求法】