2022年上海市中考数学模拟试题（4）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年上海市中考数学模拟试题（4）一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1（4分）下列计算中，正确的是（）Ax3x3x6Bx3+x3x6C（x3）3x6Dx3x3x【答案】A【解析】A、x3x3x6，正确；B、x3+x32x3，错误；C、（x3）3x9，错误；D、x3x31，错误；故选：A2（4分）若xy0，则（）Ax3y3B2x2yC0Dxy0【答案】A【解析】A、xy0，xy，x3y3，故此选项符合题意；B、xy0，xy，xy，2x2y，故此选项不符合题意；C、xy0，xy，当x和y同号时，无法得到0

2、，故此选项不符合题意；D、xy0，xy，当x和y异号或有一个为0时，无法得到xy0，故此选项不符合题意故选：A3（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）Ay4xByx4CyDyx2【答案】A【解析】A、k40，y随x的增大而减小，故A符合题意；B、k10，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k40，在每一象限，y随x的增大而减小，故C不符合题意；D、a1，当x0时，y随x增大而减小，当x0时，y随x增大而增大，故D不符合题意；故选：A4（4分）在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2（x188）2+（x288）2+（x888）2，以下说法不一定正确的是（）

3、A育才中学参赛选手的平均成绩为88分B育才中学一共派出了八名选手参加C育才中学参赛选手的中位数为88分D育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分【答案】C【解析】参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2（x188）2+（x288）2+（x888）2，育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为888704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C5（4分）下列4个命题：对角线相等且互相平分的四边形是正方形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

4、其中正确的是（）ABCD【答案】A【解析】对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故错误；有三个角是直角的四边形是矩形，正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，正确的有，故选：A6（4分）同学们都见过并玩过呼拉圈吧！我们把呼拉圈看作一个圆，现在某人在正常运动中，呼拉圈总是在一个水平面内沿人的腰部滚动（人的腰部近似看成一个圆，如图）现设某人的腰围是70cm（转呼拉圈处），呼拉圈的直径为140cm那么，当呼拉圈沿此人的腰部滚动100周时，呼拉圈自转的圈数约为（）A48B72C84D98【答案】C【解析】呼啦圈转动一圈时，腰围70cm，即弧长为

5、70cm，对应呼啦圈所在圆的圆心角为：360，呼啦圈转动一圈自转的圆心角为（360360），转动100圈自转的圆心角为：（360360）100，因此自转的圈数为：（360360）10036084（圈），故选：C二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7（4分）化简：（2a2）3_【答案】8a6【解析】（2a2）3（2）3（a2）38a68（4分）已知函数y，当x2时，函数值y为_【答案】1【解析】当x2时，y2234319（4分）5的算术平方根是_；是_的算术平方根；（2）2是_的算术平方根【答案】；7；16【解析】因为5，7，（2）24，4216，所以5的算术平方根是；是7的算术平方根

6、；（2）2是16的算术平方根10（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】k1且k0【解析】由已知得：，即，解得：k1且k011（4分）有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是_【答案】【解析】画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）共有6种等可能的结果数，其中任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为2，所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率12（4分）中国清代数学著作御制数理精

7、蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价_两【答案】6【解析】设马每匹价x两，牛每头价y两，依题意，得：，解得：13（4分）如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是_【答案】y5x+1【解析】根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，y6x（x1）5x+1，14（4分）某校计划为全体1200名学生提供以下五种在线学习的方式：在线听课、在线答题、在线讨论、在线答疑和在线阅读为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根

8、据调查结果绘制成扇形统计图（如图）由这个统计图可知，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为_人【答案】360【解析】最喜欢“在线答疑”的学生人数占被调查人数的百分比为1（20%+25%+15%+10%）30%，全校学生中最喜欢“在线答疑”的学生人数约为120030%360（人），15（4分）如图，ABC中，ABAC，BC8，AD平分BAC交BC于点D，过D作DEAB交AC于E，当CDE的周长为14时，则AB长为_【答案】10【解析】ABAC，AD平分BAC，ADBC，CDBC4，DEAB，BDCD，AEEC，在RtADC中，ADC90，AEEC，DEAE，CDE的周长14，即DE+EC+C

9、D14，AE+EC+CDAC+CD14，AC10，AB10，16（4分）化简：_【答案】 【解析】+17（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD边上一点，将DCF沿DF折叠得DCF，将AEH沿EH折叠后点A的对应点A刚好落在DC上，则cosDAH_【答案】【解析】如图，延长DC交AB于K，连接FK，分别过H，E作DK的垂线，垂足分别为M，N，四边形ABCD为正方形，ABC90，ABBC6，E，F分别为AB，BC的中点，AEBEBFFC63，由翻折知，DCFDCF，AEHAEH，FCDC90，AHAE90，AEAE3，CFCFBF3，DCDC6，BFCK

10、90，又KFKF，RtFBKRtFCK（HL），KBKC，设KBKCx，在RtADK中，AD6，AK6x，DK6+x，DK2AD2+AK2，（6+x）262+（6x）2，解得，x，BKCK，DKDC+KC6+，EKBEBK，在RtKNE与RtKAD中，sinEKN，即，解得，EN，DAH+EAN90，EAN+NEA90，HADNEA，在RtEAN中，cosAEN，即cosDAH，18（4分）如图，ABCDEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE7，CF3，则BF_【答案】2【解析】ABCDEF，BCEF，BCFCEFFC，即BFEC，BE7，CF3，BF+CEBEFC7

11、34，BFEC2，三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）利用幂的运算性质计算：【答案】见解析【解析】原式1682222222420（10分）解方程（1）（2）+2【答案】见解析【解析】（1）去分母，得5（2x+1）x1，去括号，得10 x+5x1，移项，合并同类项，得9x6，系数化为1，得x，检验：把x代入（x1）（2x+1）0，所以x是原方程的解；（2）去分母，得1+2（x2）x1，去括号，得1+2x4x1，移项，合并同类项，得x2，检验：把x2代入x20，所以此方程无解21（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（4，0）的直线AB与直线OA相交于点A（3，1），动点M在线段OA

12、和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C，求OAC的面积；（3）当OAC的面积是OMC面积的3倍时，求出这时点M的坐标【答案】见解析【解析】（1）设直线AB的解析式是ykx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：yx+4；（2）在yx+4中，令x0，解得：y4，SOAC436；（3）当M在线段OA时，设OA的解析式是ymx，把A（3，1）代入得：3m1，解得：m，则直线的解析式是：yx，OAC的面积是OMC面积的3倍时，当M的横坐标是31，在yx中，当x1时，y，则M的坐标是（1，）；当M在射线AC上时，在yx+4中，x1时，则y3，则M的坐标是（1，3）；当

13、M的横坐标是1时，在yx+4中，当x1时，y5，则M的坐标是（1，5）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，3）或M3（1，5）22（10分）某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车（备注：1.414，1.732，2.236）（1）如果长方形的边与街道的边缘成45角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？（2）如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？【答案】见解析【解析】（1）图1方法停放，可直接得出

14、占用街道的长度即为长方形的宽，2.2米；图2方法停放，如图2，由题意可得，AD120245米，CAD45，DF2.2米，ACCDAD（米），DEDF（米），BCDE（米），ABBC+AC+5.09（米），按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是2.2米，5.09米；（2）车位数（120CDEF）+138.9（辆）路上最多可以停放38辆车23（12分）如图，ABC内接于O，ACB90（1）利用尺规，作ACB的平分线交O于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接OD、AD、CD，CD交AB于点E若BAC60，求ODC的度数；求证：AD2DEDC【答案】见解析【解析

15、】（1）如图，（2）如图，解：CD为ACB的平分线，ACDBCD45，AOD90，DAO45，ODA45，BAC60，ACB90，ABC30，ADCABC30，ODC15；证明：ACDOAD45，ADECDA，ADECDA，AD2DEDC24（12分）如图，直线yx+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c与直线yx+5交于B，C两点，已知点D的坐标为（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M，N分别是直线BC和x轴上的动点，则当DMN的周长最小时，求点M，N的坐标，并写出DMN周长的最小值；（3）点P是抛物线上一动点，在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使PBAODN？若

16、存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）yx+5，令x0，则y5，令y0，则x5，故点B、C的坐标分别为（5，0）、（0，5），则二次函数表达式为：yx2+bx+5，将点B坐标代入上式并解得：b4，故抛物线的表达式为：yx2+4x+5，令y0，则x1或5，故点A（1，0），而OBOC2，故OCB45；（2）过点D分别作x轴和直线BC的对称点D（0，3）、D，OCB45，则CDx轴，则点D（2，5），连接DD交x轴、直线BC于点N、M，此时DMN的周长最小，将点D、D的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：m4，n3，故：直线DD的坐标代入一次函数表达式为

17、：y4x3，则点M、N的坐标分别为（，）、（，0），DMN周长的最小值DM+DN+MNDD2；（3）当点P在x轴上方时，如图2，tanODNtanPBA，则直线BP的表达式为：yx+s，将点B的坐标代入上式并解得：直线BP的表达式为：yx+，联立并解得：x5或（舍去5）故：点P（，）；当点P在x轴下方时，同理可得点P（，）；综上，点P（，）或（，）25（14分）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作RtECF，其中ECF90，过点F作FGBC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H（1）发现如图1，若ABAD，CECF，猜想线段DH与HF的数量关系是_；（2）探究如

18、图2，若ABnAD，CFnCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD3，AB4，则直接写出线段EF的长【答案】见解析【解析】（1）DHHF；理由如下：四边形ABCD是矩形，ABAD，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCEBCBCD90，CDBC，FGBC，ECF90，CDGF，CGFECFEBC90，GCF+BCE90，BCE+BEC90，GCFBEC，在GCF和BEC中，GCFBEC（AAS），BCGF，CDGF，CDGF，HDCHFG，HCDHGF，在HCD和HGF中，HCDHGF（ASA），DHHF，故答案为：DHHF；（2）DHHF仍然成立；理由如下：四边形ABCD是矩形，FGBC，ECF90，CGFECFEBC90，FCG+BCE90，BCE+CEB90，FCGCEB，FCGCEB，n，四边形ABCD是矩形