全国2022年九年级上册数学中考模拟试卷带答案和解析

1、 PAGE 10全国 2022 年九年级上册数学中考模拟试卷带答案和解析选择题一个三角形的长分别为 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是 21，则其余两边之和为（ ）A19 B17 C24 D21【答案】C【解析】相似三角形的三边对应成比例，知，试题分析：设另一个三角形的最短边为 x，第二短边为 y，根据故选C选择题观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似【答案】A【解析】试题观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答解：A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意

2、；B、有 8 条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；C、将图形绕着中心点旋转 22.5的整数倍后均能与原图形重合， 本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意在反比例函数 y=图象在二、四象限，则 k 的取值范围是（）故选A 选择题A. k3 B. k0 C. k3 D. k0【答案】C【解析】由题意得：k30，解得k3. 故选 C.选择题如图，下列能判断 BCED 的条件是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】，根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案BCED； 故选C 选择题A.B.C.D.已

3、知线段a、b、c、d，如果 ab=cd，那么下列式子中一定正确的是 （）【答案】C【解析】试题解析：ab=cd，故选C 选择题A. aB. a=C. a且 a0 D. a且a0一元二次方程 ax2+x2=0 有两个不相等实数根，则 a 的取值范围是（ ）【答案】C【解析】根据已知得出 b2-4ac=12-4a（-2）0，求出即可一元二次方程 ax2+x-2=0 有两个不相等实数根，b2-4ac=12-4a（-2）0，解得：a- 且a0，故选：C 选择题（2016 ft东省济宁市）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sinAOB= ，反比例函数在第一象限内的图

4、象经过点A，与 BC 交于点F，则AOF 的面积等于（）A. 60 B. 80 C. 30 D. 40【答案】D【解析】过点A 作 AMx 轴于点M，如图所示.在 RtOAM 中，AMO=90，OA=a，sinAOB= ，设 OA=a，BF=b，AM=OAsinAOB=a，OM= a，点A 在反比例函数 y=的图象上，点A 的坐标为（a，a）.aa =48，解得：a=10，或 a=-10（舍去），AM=8，OM=6.四边形 OACB 是菱形，OA=OB=10，SAOF=12S 菱形 AOBC=12OBAM=12108=40.反比例函数的图像在第二、四象限内，则m 的取值范围故选 D. 选择题（

5、 ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于反比例函数 y的图象在二、四限内，则 1-2m0，解得m 的取值范围即可由题意得，反比例函数 y=的图象在二、四象限内， 则m-20，解得m2 故选：D选择题A. -x2=2x-1 B. 4x2+4x+=0 C.D. (x+2)(x-3)=-5不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ）【答案】B【解析】本题主要考查了根的判别式. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根整理每个方程后，应用与 0 的大小关系判断根的情况解：A、-x2-2x+1=0，=4+4=80，方程有

6、两个不相等的实数根B、=16-20=-40，方程无实数根C、=1+40，方程有两个不相等的实数根D、x2-x-1=0，=1+4=50方程有两个不相等的实数根 故选B选择题在ABC 和A1B1C1 中，有下列条件：A=A1B=B1C=C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCA1B1C1 的有( )A. 4 组 B. 5 组 C. 6 组 D. 7 组【答案】C【解析】选，可得：，由 SSS 可判定两个三角形相似；选或，可通过 SAS 判定两个三角形相似；若选、或，可通过 AA 判定两个三角形相似； 所以共有 6 组；故选C 填空题已知点P 在线段 AB 上，且 AP：BP=2：3，那

7、么 AB：PB=【答案】5：3；【解析】试题解析：由题意 AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.（2 分）关于 x 的一元二次方程没有实数根，则实数 a故答案为：5:3. 填空题的取值范围是 【答案】a0【解析】试题方程没有实数根，=4a0，解得：a0，已知，那么 故答案为：a0 填空题【答案】【解析】可得： ，由已知得出比例式，表示出x，y，代入解答即可 由 2x=3y（y0），所以，点（a-1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，故答案为： 填空题若 y1y2，则 a 的范围是 【答案】-1a1.【解析】试题解析：k0，在图象

8、的每一支上，y 随x 的增大而减小，当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a-1a+1， 解得：无解；当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a-10，a+10， 解 得 ：-1a1 填空题如图，ABC 中，ADBC，垂足为 D，AD=BD=3，CD=2，点 E从点B 出发沿线段 BA 的方向移动到点A 停止，连接 CE若ADE 与CDE 的面积相等，则线段 DE 的长度是【答案】在直角ACD 中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC=依题意得，当 DEAC 时，ADE 与CDE 的面【解析】积相等，此时BDEBCA，所以，因为 AD=BD

9、=3，CD=2，所以，所以 DE= 故答案为：在中，点 D 在边 AB 上，且，填空题点E 在边 AC 上，当 时，以A、D、E 为顶点的三角形【答案】与 相似当时，【解析】A=A，此时 AE=；AEDABC，当时，A=A，此时 AE=；ADEABC，故答案是：.填空题若 AB=1cm，点 C、点 D 是 AB 的黄金分割点，则 CD= cm【答案】（2）【解析】设 ACBC，ADBD，根据黄金分割的定义先计算出 AC=BD=，再计算出 AD，然后利用 CD=AC-AD 进行计算 设 ACBC，ADBD，根据题意得 AC=AB=，BD=AB=，则 AD=AB-BD=1-（）=，所以 CD=AC

10、-AD=-=（2）cm 故答案为：（2）填空题如图，矩形 ABCD 的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y=的图象上若点 A 的坐标为（2，3），则k 的值为1【答案】1 或 6【解析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形 CEOF=S 四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出 k2-5k=6，再解出k 的值即可如图：四边形 ABCD、HBEO、OECF、GOFD 为矩形，又BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SC

11、BD=SADB，SCBD-SBEO-SOFD=SADB-SBHO-SOGD，S 四边形 CEOF=S 四边形 HAGO=23=6，xy=k2-5k=6， 解得 k=-1 或 k=6故答案为：-1 或 6 填空题 PAGE 21已知点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若 x2=x1+4 且 =3，则这个反比例函数的表达式为 【答案】y=设这个反比例函数的表达式为 y= （k0），则 y2=，y1=，进【解析】而可得出 =、 =，代入 x2=x1+4、=3，即可得出关于 k 的分式方程，解之并检验后即可得出结论设这个反比例函数的表达式为 y=（k0），则

12、y2=，y1=，=，=，=-3，x2=x1+4 且=3，k=- ，经检验，k=-是方程的解，且符合题意，这个反比例函数的表达式为 y=- 故答案为：y=-填空题函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为 如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在 AB 上，点B、E 在反比例【答案】2【解析】试题解析：OA=1，OC=6，B 点坐标为（1，6），k=16=6，反比例函数解析式为 y=，设 AD=t，则 OD=1+t，E 点坐标为（1+t，t），（1+t）t=6， 整理为 t2+t-6=0，解得 t1=

13、-3（舍去），t2=2，正方形 ADEF 的边长为 2 解答题人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为 0.618 时，是比较好看的黄金身段一个身高 1.70m 的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？【答案】1.1 米.【解析】他的肚脐到脚底的长度为 xm 时才是黄金身段，根据肚脐到脚底的长度与身高的比为 0.618 时，是比较好看的黄金身段，则 x： 1.70=0.618，然后解方程即可设他的肚脐到脚底的长度为 xm 时才是黄金身段， 根据题意得x：1.70=0.618，即 x=1.700.6181.1（m）答：他的肚脐到脚底的长度为

14、 1.1m 时才是黄金身段. 解答题长？（参考数据：=173，结果保留两位有效数字）如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船 C 的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是 15 米，BG=1 米，BG 平行于 AC 所在的直线， 迎水坡的坡度 i=4：3，坡长 AB=10 米，求小船C 到岸边的距离 CA 的【答案】CA 的长约是 94 米【解析】试题分析：把 AB 和 CD 都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B 和点D 到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得 CH 长度CH-AE=EH 即为 AC 长度试题解析：过点

15、B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点H，得RtABE 和矩形 BEHGi=，AB=10，BE=8，AE=6DG=15，BG=1，DH=DG+GH=15+8=95，AH=AE+EH=6+1=7C=FDC=30，DH=95，tan30=，在 RtCDH 中，CH=95又CH=CA+7， 即 95=CA+7，如图，已知反比例函数（m 是常数，m0），一次函数 yCA943594（米）答：CA 的长约是 94 米 解答题axb（a、b 为常数，a0），其中一次函数与 x 轴，y 轴的交点分别是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P 满足：P

16、Ax 轴；PO（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；【答案】（1）；（2）；（3）在，理由见解析.（3）求点P 关于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 是否在该反比例函数的图象上【解析】试题（1）用待定系数法即可得出一次函数的解析式；先求出 P 点的坐标，然后用待定系数法即可求出反比例函数解析式；先求出P 关于原点对称的点Q 的坐标，然后代入反比例函数验证即可.试题解析：（1）一次函数 yaxb 与x 轴，y 轴的交点分别是A（4，0），B（0，2），解得.一次函数的关系式为：.（2）设P（4，p），则，解得：p =1.由题意知p =1，p =1 舍去.把P（4，1）代入反比例函数，得.反比

17、例函数的关系式为：.（3）P（4，1），关于原点的对称点 Q 的坐标为 Q（4，1）.把Q（4，1）代入反比例函数关系式成立，Q 在该反比例函数的图象上. 解答题前相比，从 A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7，1.4）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图， A，B 两地被大ft阻隔，由A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿ft隧道，建成A，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640 公里，求隧道打通后与打通【答案】224【解析】过点 C

18、作 CDAB 于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 CD 及AD 的长，进而可得出结论过点C 作 CDAB 于点D，在 RtADC 和 RtBCD 中，CAB=30，CBA=45，AC=640，1088864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短224 公里解答题如图，在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 D 从点A 出发以 1cm/s 的速度运动到点C 停止作DEAC 交边 AB 或 BC 于点E，以 DE 为边向右作正方形 DEFG设点 D 的运动时间为t（s）求 AC 的长请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长当点F 在

19、边 BC 上时，求t 的值设正方形 DEFG 与ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S 与t 之间的函数关系式【答案】(1)10cm;(2) 当 0t 时，DE= t, 当t10 时，DE=（10t）=t+；(3) t=;(4) 当 0t时，S=t2, 当t10 时，S=（10t）2【解析】试题分析：根据已知条件由“勾股定理”易得：AC=10cm；如图 1 和图 2 需分点E 在 AB 上和 BC 上两种情况，结合相似三角形的性质即可求得对应的 DE 的长；如图 3，由已知易证CGFCBA，从而可用含“t”的式子表达出 GC 的长，结合 AD+DG+GC=B

20、C=10 及 AD=t，DG=DE=t，即可求得对应的t 的值；结合（2）、（3）可知当 0t时，重叠部分就是正方形 DEFG；当t10 时，重叠部分是四边形 DEMG；由已知条件分以上两种情况进行解答即可.试题解析：在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC=10cm；分两种情况考虑：如图 1 所示，SABC= ABBC=ACBH，过B 作 BHAC，BH=，AH=，ADE=AHB=90，A=A，即，AEDABH，解得：DE=，则当 0t时，DE=； 如图 2 所示，即，同理得到CEDCBH，解得：DE=（10t）=，则当t10 时，DE=（10t）=；如

21、图 3 所示，如图 3，当点 F 刚好落在 BC 边上时， C=C，EGC=ABC=90，即，FGCABC，GC=，解得：；AD+DG+GC=AC=10，（4）如图 1 所示，当 0t时，S=DE2=；如图 2 所示，当t10 时，EFCG，EFMCGMCBA，即，解得：FM=，S=S 正方形 DEFG-SEFM=DE2-DEFM=.解答题巴中市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率【答案】10%2【答案】加工成的正方形零件的边长是；这个矩形【解析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x