2022年长沙市中考数学模拟试题（5）（原卷版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年长沙市中考数学模拟试题（5）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列说法中正确的是（）A不循环小数是无理数B分数不是有理数C有理数都是有限小数D3.1415926是有理数2（3分）计算正确的是（）A1B7a5a2C（3a）39a3D2a（a1）2a22a3（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人4（3分）一个正多边形绕它的中心旋转45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A是轴对称图

2、形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5（3分）适合条件ABC的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形6（3分）下列说法不正确的是（）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是47（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是（）ABCD8（3分）若二次函数y（xm）21，当x3时，y随

3、x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm39（3分）如图，ABEF，C90，则、的关系为（）A+B+90C+180D+9010（3分）若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A48B24C14D1211（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A100元B105元C110元D120元12（3分）如图，AD是ABC的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（）A80B60C40D30二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）

4、分解因式：3x26x2y+3xy2 14（3分）定义一种新的运算“”，规定：xymx+ny2，其中m、n为常数，已知231，328，则mn 15（3分）如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP1：5，则CD的长为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出AOB的位似CDE，则位似中心的坐标为 17（3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为0.1，0.04，成绩比较稳定的是 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象相交于A、B

5、两点，若A（m，2），B（m，m27），则该反比例函数的表达式为 三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：（3.14）0+|1|+（）12sin6020（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04Bm0.51CnD合计1001（1）求m ，n ；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2

6、名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率22（8分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求海岛B到航线AC的距离；（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？23（9分）如图，ABC内接于O，且B60，过C作O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F（1）求证：AC平分FAD；（2）已知AF3，求阴影

7、部分面积24（9分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润25（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值26（10分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示