2022年天津市中考数学模拟试题（5）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年天津市中考数学模拟试题（5）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）在有理数2，0，1，3中，任意取两个数相加，和最小是（）A2B1C3D4【答案】D【解析】（1）+（3）4故选：D2（3分）2cos30的值等于（）A1BCD2【答案】C【解析】2cos302故选：C3（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：D4（3分）我县人口约为530060人，

2、用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位数，10的指数应是5，故选：B5（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）ABCD【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆故选：D6（3分）估计22的值介于下列哪两个整数之间（）A2和3B3和4C4和5D5和6【答案】D【解析】2，728，5226，即22在5和6之间，故选：D7（3分）化简的结果为（）ABa1CaD1a【答案】B【解析】原式+a1故选：B8（3分）若方程组的解中x+y16，则k等于（）A15B18C16D17【答案】D【解析】由题

3、意得，+得：4x4k+11，6+得：20 x25k30，即4x5k6，得：k17，故选：D9（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是（）A60B65C70D75【答案】D【解析】由题意知ABCDEC，则ACBDCE30，ACDC，DAC75，故选：D10（3分）若点A（2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa0Ba0CD【答案】D【解析】点A（2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y上，且y1y2，3+2a0，a，a的取值范围是a

4、，故选：D11（3分）如图，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的两条中线，P是AD上一动点，则下列线段的长度等于PC+PE的最小值的是（）ABEBADCACDBC【答案】A【解析】如图，连接PB，ABAC，BDCD，ADBC，PBPC，PC+PEPB+PE，PE+PBBE，P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：A12（3分）如图，抛物线y2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（）A（m24）Bm22C（4m2）D2m2【答案】B【解析】抛

5、物线的对称轴为：x1，令y0代入y2x2+4x，02x2+4x，x0或x2，A（2，0）OA2，设P关于x1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，抛物线向右平移m（m2）个单位长度，PQm，x1x2m，解得：x1，x2把x1代入y2x2+4xy20在PCD中，CD边上的高为：2，OACD2，SPCD2（）2故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）已知am36，an4，则amn_【答案】9【解析】am36，an4，amnaman3649，14（3分）计算（23）2的结果等于_【答案】1712【解析】原式（2）2223+32812+91712，15（3分）袋

6、中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_个【答案】2【解析】袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n216（3分）已知一次函数y（1m）x+m2图象不经过第一象限，求m的取值范围是_【答案】1m2【解析】根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1m0，解得m1；函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m20，解得m2；所以m的取值范围为：1m217（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE8，过点E作EFBC，分别

7、交BD、CD于G、F两点若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_【答案】2【解析】方法一：作QMEF于点M，作PNEF于点N，作QHPN交PN的延长线于点H，如右图所示，正方形ABCD的边长为12，BE8，EFBC，点P、Q分别为DG、CE的中点，DF4，CF8，EF12，MQ4，PN2，MF6，QMEF，PNEF，BE8，DF4，EGBFGD，即，解得，FG4，FN2，MN624，QH4，PHPN+QM，PH6，PQ，故答案为：2方法二：取DF的中点M，连接PF，取CF的中点N，连接QN，作PHQN于点H，点P，点Q分别为DG、EC的中点，PMGF，QNEF，正方形ABCD的边长为1

8、2，点E在边AB上，BE8，过点E作EFBC，AD为对角线，BEEG8，BECF8，GF4，PM2，QN6，MNPH6，QHQNHN4，PQ，18（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点（I）线段AB的长度等于_；（）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足PQA45，请你借助给定的网格，并利用不带刻度的直尺作出PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：_【答案】构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求【解析】（）构建勾股定理可知AB，（）如图点Q即为所求构造正方形EFGP，使得正方形的边长等于AB的长，连接PF交AB于点Q，点Q

9、即为所求故答案为：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】见解析【解析】由得x2，由得x，不等式组的解集为x2不等式组的解集在数轴上表示如下：20（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC40米八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充

10、完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：1.732）【答案】见解析【解析】（1）80（米），众数是：84米，中位数是：81米；（2）C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，垃圾总量为：32050%640（千克），A处垃圾存放量为：（150%37.5%）64080（kg），占12.5%补全条形图如下：（2）垃圾总量是：32050%640（千克），则A处的垃圾量是：640（150%37.5%）80（千克），（3）在直角ABC中，AB4069.28（米）运送1千克垃圾每米的

11、费用为0.005元，运垃圾所需的费用为：69.28800.00527（元），答：运垃圾所需的费用为27元21（10分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：ABBE；（2）连接OC，如果PD2，ABC60，求OC的长【答案】见解析【解析】（1）证明：连接OD，PD切O于点D，ODPD，BEPC，ODBE，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，ABBE；（2）解：ODBE，ABC60，DOPABC60，PDOD，tanDOP，OD2，OP4，PB6，sinABC，PC3，DC，DC2+

12、OD2OC2，（）2+22OC2，OC22（10分）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力某次，据气象观察，距深圳正南200千米的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43方向向B移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过六级，则称受台风影响（1）此次台风会不会影响深圳？为什么？（2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？（3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）（sin43，c

13、os42，tan42）【答案】见解析【解析】（1）该城市会受到这次台风的影响理由如下：如图，过C作CDBA于D在RtACD中，CAD43，AC200千米，CDACsin43200150（千米），城市受到的风力达到或超过六级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为30（126）180（千米），150（千米）180（千米），该城市会受到这次台风的影响（2）AD距台风中心最近，该城市受到这次台风最大风力为：12（15030）7（级）答：受到台风影响的最大风力为7级；（3）如图以C为圆心，180为半径作A交BC于E、F则CECF180台风影响该市持续的路程为：EF2DE260（千米）台风影响该市的持续

14、时间：t60203（时）；答：台风影响该城市的持续时间为3小时23（10分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元设从B地运往C处的蔬菜为x吨（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：CD总计/tA_200Bx_300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关

15、系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案【答案】见解析【解析】（1）填表如下： CD总计/tA（240 x）（x40）200Bx（300 x）300总计/t240260500依题意得：20（240 x）+25（x40）15x+18（300 x）解得：x200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200（2）w与x之间的函数关系为：w20（240 x）+25（x40）+15x+18（300 x）2x+9200由题意得：40 x240在w2x+9200中，20w随x的

16、增大而增大当x40时，总运费最小此时调运方案为：（3）由题意得w（2m）x+92000m2，（2）中调运方案总费用最小；m2时，在40 x240的前提下调运方案的总费用不变；2m15时，x240总费用最小，其调运方案如下：24（10分）（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a2b4|0将45角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值（2）如图2，将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OAOB|的值（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PRPQ且PRPQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证

17、明【答案】见解析【解析】（1）+|3a2b4|0，解得：；（2）如图2中，作PEOB于E，PFOA于FP（4，4），PEPF4，四边形OEPF是正方形，EPFQPB90，OFOEPEPF4，APFBPE，在AFP和BEP中，AFPBEP（ASA），AFBE，|AOOB|OF+AF（BEOE）|OF+OE8（3）结论：BR2PC，PCBR理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CGPC，连接AG，GQ，设PG交BR于JACCQ，PCCG，四边形AGQP是平行四边形，AGPQPR，AGPQ，GAP+APQ180，APBRPQ90，APR+APQ+APQ+BPQ180，RPB+APQ180，GAPBP

18、Q，在GAP和RPB中，GAPRPB（SAS），PGBR，APGPBR，APG+JPB90，JPB+PBR90，PJB90，PCBR，BR2PC25（10分）已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线y2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a1时，直线y2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围【答案】见解析【解析】（1）抛物线yax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b0，即b2a，yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y2x+m经过点M（1，0），021+m，解得m2，y2x2，则，得ax2+（a2）x2a+20，（x1）（ax+2a2）0，解得x1或x2，N点