2018-2019学年宁波市海曙区九年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（）A4：1B3：1C2：1D ：1 2（4 分）下列事件中，属于必然事件的是（）A在标准大气压下，气温 2C 时，冰融化为水 B任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1 C在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 D在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似3（4 分）如图所示，ABC 中，BAC30，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 50， 对应得到ABC，则BAC 的度数为（）A30B50C20

2、D404（4 分）已知一条圆弧的度数为 60，半径为 6cm，则此圆弧长为（）AcmB2cmC4cmD6cm5（4 分）如图，在84 的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB 的值为（）ABCD6（4 分）如图，点P 为直径 BA 延长线上一点，PC 切O 于 C，若则ACP 的度数为（）的度数等于 120，A40B35C30D457（4 分）把抛物线 y（x+1）2+3 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位， 所得的图象解析式是（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x+4）2+1Dy（x+4）2+5 8（4 分）如图，四边形 ABCD

3、内接于O，DAB140，连接 OC，点 P 是半径 OC上一点，则BPD 不可能为（）A40B60C80D909（4 分）如图，把矩形 ABCD 折叠，点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF，则sinEAD 等于（）A B C D 10（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于直径为 1 厘米的O，若BAD90，BCa 厘米，CDb 厘米，则下列结论正确的有（）sinBACa，cosBACb，tanBAC A0 个B1 个C2 个D3 个11（4 分）如图，O 与 的两边相切，若60，则图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r 的函数图象大致是（）ABCD12（4 分）定义符号

4、 mina，b的含义：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba，如 min1，44，min6，26，则 minx2+2，2x的最大值为（）A2 2B +1C1 D2 +2二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）箱子里有 7 个白球、3 个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是14（4 分）若线段 c 是线段 a、b 的比例中项，且 a4 厘米，b25 厘米，则 c厘米15（4 分）已知ABC 中，CRt，AC3，BC4，以点 C 为圆心，r 为半径画圆， 使得点 A 在C 内，点 B 在C 外，则半径 r 的取值范围是16（4 分）一直角三角形的

5、两条直角边长分别为6 和 8，则它的内切圆半径为17（4 分）如图，A 的圆心 A 在O 上，O 的弦 PQ 与A 相切于点 B，若O 的直径AC10，AB2，则 APAQ 的值为18（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E 为射线 BC 上一动点（不与 C 重合），CDE 的外接圆交 AE 于 P，若 CPCD，则 AP 的值为三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23、24 题每题 10 分，第 25 题12 分第 26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）（1）tan60cos45；（2） 若 ， 求的值20（8 分）如图电路图上

6、有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率21（8 分）如图，为一圆洞门工匠在建造过程中需要一根横梁 AB 和两根对称的立柱 CE、DF 来支撑，点 A、B、C、D 在O 上，CEAB 于 E，DFAB 于 F，且 AB2 ，120求出圆洞门O 的半径；求立柱 CE 的长度，EF22（10 分）如图，一艘潜水器在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底C 点处有黑匣子（即EAC30），继续在同一深度直线

7、航行1400 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45（即EBC45）求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结果保留根号）23（10 分）如图，ABC 内接于O，AC 是O 直径，D 是垂线，分别交 CB、CA 延长线于点 F、E判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；若sinE，求 AB：EF 的值的中点，过点 D 作 CB 的24（10 分）我们定义：三边之比为 1： 的三角形叫神奇三角形如图一，ABC 是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为 1，请证明ABC 是神奇三角形，并直接写出ABC 的度数；请你在下列 25 的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）

8、中ABC 不全等的大小各不同的格点神奇三角形25（12 分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40 只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空已知做x 只蛋糕的成本为 R 元，售价为每只 P 元，且 R、P 与 x 的关系式为 R500+30 x，P1702x，设她家每日获得的利润为 y 元销售x 只蛋糕的总售价为元（用含 x 的代数式表示），并求y 与 x 的函数关系式；当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500 元？当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？26（14 分）如图，抛物线y（x+1）（x3）与 x 轴分别交于点 A、B（点

9、A 在 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，P 是ABC 的外接圆直接写出点 A、B、C 的坐标及抛物线的对称轴；求P 的半径；点 D 在抛物线的对称轴上，且BDC90，求点 D 纵坐标的取值范围；（4）E 是线段 CO 上的一个动点，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 45得线段 AF，求线段OF 的最小值2018-2019 学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为（）A4：1B3：1C2：1D：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：若两个相似

10、三角形的面积比为2：1，则它们的相似比为故选：D：1【点评】此题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比2（4 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A在标准大气压下，气温 2C 时，冰融化为水B任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1 C在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 D在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案【解答】解：A、在标准大气压下，气温 2C 时，冰融化为水，是必然事件，

11、故此选项正确；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为 1，是随机事件，故此选项错误；C、在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是随机事件，故此选项错误；D、在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似，是随机事件，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键3（4 分）如图所示，ABC 中，BAC30，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则BAC 的度数为（）A30B50C20D40【分析】根据旋转的性质可得BABCAC50，即可求BAC 的度数【解答】解：旋转BAB50，且BAC30BAC20 故选：

12、C【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键4（4 分）已知一条圆弧的度数为 60，半径为 6cm，则此圆弧长为（）AcmB2cmC4cmD6cm【分析】根据弧长公式 l进行解答【解答】解：此圆弧长为 l故选：Bcm，【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键5（4 分）如图，在84 的正方形网格中，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB 的值为（）A B C D 【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由图形知：tanACB， 故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义6（4

13、 分）如图，点P 为直径 BA 延长线上一点，PC 切O 于 C，若则ACP 的度数为（）的度数等于 120，A40【分析】连接 OC，由B35C30D45的度数等于 120知AOC60，根据 OCOA 可得AOC 是等边三角形，从而知ACO60，再根据 PC 切O 于 C 知PCO90，据此可得答案【解答】解：如图，连接 OC， 的度数等于 120，BOC120，AOC60，OAOC，AOC 是等边三角形，ACO60，PC 切O 于 C，PCO90，ACP30， 故选：C【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理、等边三角形的

14、判定与性质7（4 分）把抛物线 y（x+1）2+3 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位， 所得的图象解析式是（）Ay（x2）2+1By（x+2）2+1Cy（x+4）2+1Dy（x+4）2+5【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案【解答】解：把抛物线 y（x+1）2+3 的图象先向右平移 3 个单位，得到：y（x2）2+3再向下平移 2 个单位，所得的图象解析式是：y（x2）2+1 故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键8（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DAB140，连接 OC，点 P 是半径 OC上一点，则BPD 不可

15、能为（）A40B60C80D90【分析】连接 OD、OB，根据圆内接四边形的性质求出DCB，根据圆周角定理求出BOD， 求出BPD 的范围，即可解答【解答】解：连接 OD、OB，四边形 ABCD 内接于O，DCB180DAB40，由圆周角定理得，BOD2DCB80，40BPD80，BPD 不可能为 90， 故选：D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键9（4 分）如图，把矩形 ABCD 折叠，点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF，则sinEAD 等于（）ABCD【分析】根据折叠的性质得到 AEAB，EAFFAB，在RtADE

16、 中，AE2DE，根据含 30的直角三角形三边的关系得到DAE30，进而解答即可【解答】解：纸片 ABCD 为矩形，ABCD，矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF，AEAB，EAFFAB， 而 E 为 DC 的中点，AE2DE，在 RtADE 中，AE2DE，EAD30，sinEAD ， 故选：B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等10（4 分）如图，四边形 ABCD 内接于直径为 1 厘米的O，若BAD90，BCa 厘米，CDb 厘米，则下列结论正确的有（）sinBACa，cosBACb，tanBAC A0

17、 个B1 个C2 个D3 个【分析】根据题意和图形可以得到BDC 的三角函数值，然后根据圆周角相等，即可得到BAC 的三角函数值，即可解答本题【解答】解：连接 BD，BAD90，BD 是O 的直径，BCD90，BDCBAC，BCa 厘米，CDb 厘米，O 的直径为 1 厘米，sinBDCa，cosBDCb，tanBDC ，sinBACa，故正确，cosBACb，故正确，tanBAC ，故错误， 故选：C【点评】本题考查圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11（4 分）如图，O 与 的两边相切，若60，则图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r 的函数图象

18、大致是（）ABCD【分析】过 O 点作两切线的垂线，垂足分别为 A、B，连接 OP，如图，利用切线的性质得OAOBr，根据切线长定理得到APOBPO30，则 APOAr，再利用四边形内角和计算出AOB120，接着利用扇形面积公式得到 S（r0），然后根据解析式对各选项进行判断【解答】解：过 O 点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接 OP，如图， 则 OAOBr，APOBPO30，AP OA r，OAPOBP90，AO四边形扇形SSAOBPSAOB ）r22 rr（ ）r2（r0），故选：C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了二次函数的

19、图象12（4 分）定义符号 mina，b的含义：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba，如 min1，44，min6，26，则 minx2+2，2x的最大值为（）A2 2B +1C1 D2 +2【分析】根据题意和题目中的新定义，利用分类讨论的方法，可以求得minx2+2，2x 的最大值，本题得以解决【解答】解：当x2+22x 时，解得，1当 1x1+x1+，时，minx2+2，2x2x，此时，当 x1时，2x 取得最大值2+2；当x2+22x 时，解得，x1当 x1或 x1+或 x1+，时，minx2+2，2xx2+2，此时，当 x1时，x2+2取得最大值2+2；由上可得，

20、minx2+2，2x的最大值为 2 故选：A2，【点评】本题考查二次函数的性质、新定义、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）箱子里有 7 个白球、3 个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是【分析】用白球的个数除以球的总个数即可【解答】解：箱子里有 7 个白球、3 个红球，从中随机摸出一球是白球的概率是故答案为【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（4 分）若线段c 是线段 a、b 的比例中项，且a4 厘米，b25 厘米，则c10厘米【分析

21、】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以 c2425，解得 c10（线段是正数，负值舍去），c10cm， 故答案为：10【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型15（4 分）已知ABC 中，CRt，AC3，BC4，以点 C 为圆心，r 为半径画圆， 使得点 A 在C 内，点 B 在C 外，则半径 r 的取值范围是3r4【分析】根据勾股定理得到 AC5，点 A 在C 外，点 B 在C 内，则 r 的取值范围是 3r4【解答】解：ABC 中

22、，C90，AC3，BC4，AC5，r 的取值范围是 3r4 故答案为：3r4【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为 d，则当 dR 时， 点在圆上；当 dR 时，点在圆外；当 dR 时，点在圆内判断这三点与圆的位置关系是解决本题的关键16（4 分）一直角三角形的两条直角边长分别为6 和 8，则它的内切圆半径为 2 【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形 ODCF 为正方形；求出 AB 的长度；证明 AFAE，BDBE 问题即可解决【解答】解：如图，O 内切于直角ABC 中，切点分别为 D、E、F； 其中 AC8，BC6；连接 OD、OF；则 ODBC，OFAC；ODOF；

23、C90，四边形 ODCF 为正方形，CDCFR（R 为O 的半径）； 由 勾 股 定 理 得 ： AB2AC2+BC236+64100，AB10；由切线的性质定理的：AFAE，BDBE；CD+CFAC+BCAB6+8104，R2，它的内切圆半径为 2【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答17（4 分）如图，A 的圆心 A 在O 上，O 的弦 PQ 与A 相切于点 B，若O 的直径AC10，AB2，则 APAQ 的值为20 【分析】连接 QC，根据圆周角定理、切线的性质定理得到ABPAQC，证明ABPAQC，根据

24、相似三角形的性质定理计算即可【解答】解：连接 QC，PQ 与A 相切于点 B，ABP90，AC 为O 的直径，AQC90，ABPAQC，又APBACQ，ABPAQC， ，APAQABAC20， 故答案为：20【点评】本题考查的是圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键18（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E 为射线 BC 上一动点（不与 C 重合），CDE 的外接圆交 AE 于 P，若 CPCD，则 AP 的值为【分析】连接 PD，如图，利用圆周角定理证明EPD90，CDPCED，再证明AEBCED，则可判断ABEDC

25、E，所以 BECEBC3，再利用勾股定理计算出 AE，然后证明RtADPRtEAB，从而利用相似比可计算出 AP 的长【解答】解：连接 PD，如图，ECD90，DE 为直径EPD90，CPCD，CDPCED，AEBCDP，AEBCED，ABCD，BECD，ABEDCE，BECE BC3，在 RtABE 中，AE5，ADBC，BEADAE，RtADPRtEAB，即 ，AP故答案为【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了矩形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与 性质三、解答题（第 19 题 6 分，第 20、21 题每题 8

26、 分，第 22、23、24 题每题 10 分，第 25 题12 分第 26 题 14 分，共 78 分）19（6 分）（1）tan60cos45；（2） 若 ， 求的值【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）由 知 y3x，代入计算可得【解答】解：（1）原式（2） ，y3x，则原式 312；【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握实数的运算与比例的基本性质20（8 分）如图电路图上有四个开关 A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡

27、发光的概率【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮， 所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是 ；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12 种， 其中能使小灯泡发光的情况有 6 种，小灯泡发光的概率是 【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8 分）如图，为一圆洞门工匠在建造过程中需要一根横梁 AB

28、和两根对称的立柱 CE、DF 来支撑，点 A、B、C、D 在O 上，CEAB 于 E，DFAB 于 F，且 AB2 ，120求出圆洞门O 的半径；求立柱 CE 的长度，EF【分析】（1）作 OHAB 于 H，连接 OB、OA在 RtBOH 中，解直角三角形即可解决问题；（2）作 OMEC 于 M，连接 OC在RtOMC 中，解直角三角形即可；【解答】解：（1）作 OHAB 于 H，连接 OB、OA 的度数为 120，AOBO，BOH 12060，AHBH，在 RtBOH 中，sinBOH，OB2，即圆洞门O 的半径为 2；（2）作 OMEC 于 M，连接 OCRtBOH 中，OH1，EH ，易

29、证四边形 OMEH 是矩形，OMEH ，MEOH1，在 RtOMC 中，CM ，CEME+CM1+，立柱 CE 的长度为【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22（10 分）如图，一艘潜水器在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30正前方的海底C 点处有黑匣子（即EAC30），继续在同一深度直线航行1400 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45（即EBC45）求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结果保留根号）【分析】作 CMDF 于 M，交 AB 于 N 点，如图，设

30、 CNx，在RtBCE 中利用正切定义得到 BNCNx，在 RtACN 中，利用A 的正切得到x700 +700，然后计算 CN+MN 即可【解答】解：作 CMDF 于 M，交 AB 于 N 点，如图， 则 MN600，AB1400，NAC30，NBC45， 设 CNx，tan30，解得在 RtBCE 中，tanNBCtan45，BNCNx，在 RtACN 中，tanNAC，tan30，解得 x700+700，CMCN+MN700+700+600700+1300答：海底 C 点处距离海面 DF 的深度为（700+1300）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角

31、之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23（10 分）如图，ABC 内接于O，AC 是O 直径，D 是垂线，分别交 CB、CA 延长线于点 F、E判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；的中点，过点 D 作 CB 的若sinE，求 AB：EF 的值【分析】（1）先判断出CBA 为直角，再判断出F 为直角，进而得出AB 与 EF 平行，再由 D 为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD 垂直于 AB，即可得出结论；（2）根据角

32、E 的正弦值，设出ODOCOBOA5x，则得出CA10 x，CE13x，进而得出 CE18x，最后判断出ABCECF 即可得出结论【解答】解：（1）直线 EF 与圆 O 相切，理由为： 连接 OD，如图所示：AC 为圆 O 的直径，CBA90， 又F90，CBAF90，ABEF，AMOEDO，又D 为的中点，ODAB，AMO90，EDO90，EF 过半径 OD 的外端， 则 EF 为圆 O 的切线，（2）在RtODE 中，sinE，设 ODOCOA5x，CA10 x，OE13x，CE18x，EFAB，ABCECF， 【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定

33、与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握性质与定理是解本题的关键24（10 分）我们定义：三边之比为 1： 的三角形叫神奇三角形如图一，ABC 是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为 1，请证明ABC 是神奇三角形，并直接写出ABC 的度数；请你在下列 25 的正方形网格中（图二）分别画出一个与（1）中ABC 不全等的大小各不同的格点神奇三角形【分析】（1）利用勾股定理分别计算出 BC、AB、AC 的长度，计算出三边的比例可得答案；（2）根据相似三角形作图可得【解答】解：（1）由勾股定理得 BC、AB2、AC，BC：AB：AC ：2： 1： ： ，ABC 是神奇三角形，ABC135；

34、（2）如图所示：【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义25（12 分）有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40 只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空已知做x 只蛋糕的成本为 R 元，售价为每只 P 元，且 R、P 与 x 的关系式为 R500+30 x，P1702x，设她家每日获得的利润为y 元销售 x 只蛋糕的总售价为 （2x2+170 x） 元（用含 x 的代数式表示），并求y 与 x的函数关系式；当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500 元？当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？【分

35、析】（1）利用总售价销售单价销售数量可得，再根据每日利润总售价做x 只蛋糕的成本可得 y 关于 x 的解析式；求出 y1500 时 x 的值即可得；将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）销售 x 只蛋糕的总售价为（1702x）x2x2+170 x（元）， 根据题意，得：y（2x2+170 x）（500+30 x）2x2+140 x500，故答案为：（2x2+170 x）；（2）当 y1500 时，得：2x2+140 x5001500， 解得：x120、x250，x40，x20，即当每日做 20 只蛋糕时，每日获得的利润为 1500 元；（3）y2x2+140 x5002（x35）2+1950，a20，当 x35 时，y 取得最大值，最大值为 1950，答：当每日做 35 只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950 元【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入售价数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键26（14 分）如图，抛物线y（x+1）（x3）与 x 轴分别交于点 A、B（点 A 在 B 的右侧），与 y