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文档简介
1、2.3 等差数列的前n项和（第一课时）(2)等差数列通项公式： anam(nm)d . anpnq (p、q是常数).ana1(n1)d (n1).(1) 等差数列概念： 即anan1 d (n2且 ).1、复习回顾(3)性质:(4)等差中项成等差数列. 高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.2、创设情景 有一次，老师带高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔
2、吗？2、创设情景其实老师的问题就是：高斯很快就回答：5050支，高斯的算法计算： 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组， 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？2、创设情景3、数列前n项和的定义假如最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是：4、推导公式若用首尾配对相加法可以吗？配对时n是奇数还是偶数会有不同的结果
3、需要分类讨论还有更好的办法吗？这种办法叫：倒序相加法对一般的等差数列，有了这个性质，就可以用倒序相加法求和：4、推导公式4、推导公式倒序相加法等差数列的前n项和的公式：4、推导公式还可以化为5、应用5、应用5、应用变式练习1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn ：50025505、应用例2 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加
4、50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金 构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：5、应用答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.变式练习2 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一 层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？解：该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，于是，屋顶斜面共铺瓦片： 答：屋顶斜面共铺瓦片570块.5、应用且a1=21，d=1，n=19.5、应用知三求一5、应用变式练习3：6、课堂小结（4）公式的应用：知三求一， 方程的思想方法7、课后作业(1)复习：等差数列前n项和
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