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文档简介
1、2.3 等差数列的前n项和(第一课时)(2)等差数列通项公式: anam(nm)d . anpnq (p、q是常数).ana1(n1)d (n1).(1) 等差数列概念: 即anan1 d (n2且 ).1、复习回顾(3)性质:(4)等差中项成等差数列. 高斯(Gauss,17771855),德国著名数学家,他研究的内容涉及数学的各个领域,是历史上最伟大的数学家之一,被誉为“数学王子”.2、创设情景 有一次,老师带高斯去买铅笔,在商店发现了一个堆放铅笔的V形架,V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.老师问:高斯,你知道这个V形架上共放着多少支铅笔
2、吗?2、创设情景其实老师的问题就是:高斯很快就回答:5050支,高斯的算法计算: 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组: 第一个数与最后一个数一组; 第二个数与倒数第二个数一组; 第三个数与倒数第三个数一组, 每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢?2、创设情景3、数列前n项和的定义假如最上面一层有很多支铅笔,老师说有n支。问:这个V形架上共放着多少支铅笔?问题就是:4、推导公式若用首尾配对相加法可以吗?配对时n是奇数还是偶数会有不同的结果
3、需要分类讨论还有更好的办法吗?这种办法叫:倒序相加法对一般的等差数列,有了这个性质,就可以用倒序相加法求和:4、推导公式4、推导公式倒序相加法等差数列的前n项和的公式:4、推导公式还可以化为5、应用5、应用5、应用变式练习1:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列an的Sn :50025505、应用例2 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知,某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加
4、50万元。那么,从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?解:由题意,该市在“校校通”工程中每年投入的资金 构成等差数列an,且a1=500,d=50,n=10.故,该市在未来10年内的总投入为:5、应用答:从2001到2010年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.变式练习2 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形,最上面一 层铺瓦片21块,往下每一层多铺1块,斜面上铺了19层,共铺瓦片多少块?解:该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an,于是,屋顶斜面共铺瓦片: 答:屋顶斜面共铺瓦片570块.5、应用且a1=21,d=1,n=19.5、应用知三求一5、应用变式练习3:6、课堂小结(4)公式的应用:知三求一, 方程的思想方法7、课后作业(1)复习:等差数列前n项和
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