2022年河南省中考数学模拟试题（1）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年河南省中考数学模拟试题（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、3.5、+0.7、2.5、0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A2.5B0.6C+0.7D+5【答案】B【解析】|+5|5，|3.5|3.5，|+0.7|0.7，|2.5|2.5，|0.6|0.6，53.52.50.70.6，最接近标准的篮球的质量是0.6，故选：B2（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89

2、 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.9108【答案】C【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9107故选：C3（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）ABCD【答案】C【解析】A主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有

3、两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意故选：C4（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a2a4C（a+b）2a2+b2D（a）3a2a5【答案】D【解析】A、a2a3a5，故本选项不合题意；B、a2+a22a2，故本选项不合题意；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（a）3a2a5，故本选项符合题意；故选：D5（3分）如图，直线a，b被直线c所截，ab，若245，则1等于（）A125B130C135D145【答案】C【解析】如图，ab，245，3245，11803135，故选：C6（3分）菱形不具备的性质是（）A对角线一定垂直B对角线一定相

4、等C是轴对称图形D对角相等【答案】B【解析】菱形的对角相等，对角线互相垂直，是轴对称图形，故选：B7（3分）已知关于x的一元二次方程ax24x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4且a0Da4且a0【答案】D【解析】根据题意得a0且（4）24a（1）0，解得a4且a0，故选：D8（3分）甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）ABCD【答案】A【解析】画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，

5、取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，故选：A9（3分）如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以B为中心，取旋转角等于ABC把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接BA，若ADC60，ADA50，则DAE的度数为（）A130B150C160D170【答案】C【解析】四边形ABCD为平行四边形，ABCADC60，ADBC，ADA+DAB180，DAB18050130，AEBE，BAE30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAEBAE30，DAE130+30160，故选：C10（3分）如图所示，边长为2的等边ABC是三棱镜的一个横截面一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B

6、，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使MDKFDK设BE的长为x，DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的（）ABCD【答案】A【解析】ABC是边长为2的等边三角形，BC60，BC2，MEAB，BED90，BDE30，又BEx，ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），0 x1，BD2x，CD22xMDKFDK，DK与BC垂直，CDFBDE30，DFC180CDFC90，FCCD（22x）1x，FDCDsin60（22x）（1x），yFCFD（1x）（1x）（1x）2函数图象为开口向上的抛物线，其对称轴为

7、直线x1故选：A二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）已知分式，当x1时，分式无意义，则a_【答案】3【解析】把x1代入得：，此时分式无意义，a30，解得a312（3分）定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba如：min1，33，min4，24则minx2+2，x的最大值是_【答案】1【解析】联立，解得，所以minx2+2，x的最大值是113（3分）数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为_【答案】2【解析】根据题意得6+5+x+4+725，解得x3，这组数据的方差为（65）2+（55）2+（35）2+（45）2+（75

8、）2214（3分）如图所示的扇形中，已知OA20，AC30，40，则_【答案】100【解析】设AOBn由题意40，n360，100，15（3分）已知，RtABC中，ACB90，B30，AC1，点P是AB上一点，连接CP，将B沿CP折叠，使点B落在B处以下结论正确的有_当ABAC时，AB的长为；当点P位于AB中点时，四边形ACPB为菱形；当BPA30时，；当CPAB时，AP：AB：BP1：2：3【答案】【解析】如图1，AC1，B30可知BC，由翻折可知：BCBC，因为ABAC，由勾股定理可知：AB，正确如图2，当点P位于AB中点时，CPPBPAACPB，BPAPAC60，PBAC，所以四边形AC

9、PB是平行四边形，又PCAC，所以四边形ACPB是菱形，正确当BPA30时，如图（3）所示，过点P作PGAC于点G，PMBC于点M，CB与AB相交于点DBPA30，BB30，CDPBPA+B60又CAB60，A和D重合由折叠知，BCPBCPPGAC，PMBC，GMPM设AGaAPG30，AP2AG2a，PGa，PMCGPGa，PB2PM2a，故不正确如图4，当CPAB时，BBCA30，ACAB，ACPB30，设APa，则ABAC2a；AB4a，PB3a；所以：AP：AB：BPa：2a：3a1：2：3，正确三解答题（共8小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（）1（3）0|3|+（1）20

10、20；（2）化简：（1）【答案】见解析【解析】（1）（）1（3）0|3|+（1）2020413+11；（2）（1）217（9分）某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题：（1）请补全条形统计图；（2）所调查学生测试成绩的平均数为_，中位数为_众数为_；（3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？【答案】见解析【解析】（1）抽样学生中成绩为8分的有10人，占抽样学生数的20%，所以本次抽样人数为：1020%50（人），因

11、为成绩9分的人数占抽样人数的24%，所以抽样学生中成绩为9分的有：5024%12（人）补全条形统计图如下：（2）所调查学生测试成绩的平均数为：8.56；把该组数据按从小到大的顺序排列后，第24、25个数都是9，所以该组数据的中位数为：9；该组数据中，10分出现的次数最多，所以众数为：10故答案为：8.56，9，10（3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于8分的占：20%+24%+32%76%，所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有：150076%1140（人）答：该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有1140人18（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边B

12、C在x轴上，点A坐标为（2，4），点M是AB的中点，反比例函数y的图象经过点M，交CD于点N（1）求反比例函数的表达式；（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求POC面积的最小值【答案】见解析【解析】（1）点A坐标为（2，4），OB2，AB4，M是AB的中点，点M的坐标是（2，2），把点M（2，2）代入y得k224，反比例函数解析式为y；（2）四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（2，4），点C的坐标是（6，0），当x6时，y；点N的坐标是（6，），反比例函数y图象上的动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），n随m的增大而减少，且2m6，当m

13、6时，n有最小值，POC面积的最小值为6219（9分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45、底部C处的俯角为63，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米求该建筑物的高度BC（精确到1米）参考数据：sin630.89，cos630.45，tan631.96【答案】见解析【解析】在ADB中，ADB90，BAD45，BDAD80（米），在ACD中，ADC90，CDADtan63801.96156.8（米），BCBD+CD80+156.8236.8237（米），答：该建筑物的高度BC约为237米20（9分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，过点B作BEDC，交

14、DC延长线于点E（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若DC8，O的半径OA6，求CE的长【答案】见解析【解析】（1）证明：CD与O相切于C，OCDC，BEDC，BEOC，EBCOCB，OCOB，OCBOBC，EBCOBC，即BC是ABE的平分线；（2）解：过C作CMBD于M，BC是ABE的平分线，BECE，CECM，OCDC，OCD90，DC8，OCOA6，OD10，SDCO，8610CM，解得：CM4.8，即CECM4.821（9分）七中育才学校准备购进甲、乙两种品牌足球，甲种品牌足球每个的价格比乙种品牌足球每个的价格多20元购进1个甲种品牌足球和2个乙种品牌足球共需260元（1）甲种品

15、牌足球和乙种品牌足球每个的价格各是多少元？（2）七中育才学校计划用不超过1800元的资金购进甲种品牌足球和乙种品牌足球共20个，其中甲种品牌足球的数量不低于8个，该学校购买两种品牌足球的最低费用是多少元？【答案】见解析【解析】（1）设甲种品牌的足球每个的价格为x元，则乙种品牌的足球每个的价格为（x20）元，根据题意得：x+2（x20）260，x201002080，答：甲种品牌的足球每个的价格为100元，则乙种品牌的足球每个的价格为80元；（2）设这所学校购买m个甲种品牌的足球，则购买（20m）个乙种品牌的足球，总费用为w元，根据题意得：w100m+80（20m）20m+1600，200，w随m

16、的增大而增大，m8，w1800，m8时，w最小为：208+160017601800，答：该学校购买两种品牌足球的最低费用是1760元22（10分）已知抛物线yax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）（）求抛物线的解析式；（）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m0）个单位长度后得到新抛物线若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB3OA，求m的值；若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当nx1n+1，x24时，均有y1y2，求n的取值范围【答案】见解析【解析】（1）顶点为（3，2），yax2+bx+cya（x3）2+2（a0）又抛物线过

17、点（0，11），a（03）2+211，a1y（x3）2+2；（2）由平移的性质知，平移后的抛物线的表达式为y（x3+2）2+2mx22x+3m，分情况讨论：若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），由对称性可知：（x+3x）1，解得x，故点A的坐标为（，0），将点A的坐标代入yx22x+3m得：01+3m，解得m若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），由对称性可知：（x3x）1，解得x1，故点A的坐标为（1，0），同理可得m6，综上：m或m6；新抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x4和x2时，函数值相等又当nx1n+1，x24时，均有y

18、1y2，结合图象，得，2n323（10分）已知，等腰直角ABC中，ACBC，ACB90，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F（1）如图1，当CDE30，AD1，BD3时，求线段DE的长；（2）如图2，当CEDE时，求证：点E为线段AF的中点；（3）如图3，当点D与点A重合，AB4时，过E作EGBA交直线BA于点G，EHBC交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值【答案】见解析【解析】（1）如图1，过点C作CGAB于点G，AD1，BD3，AB4，ACBC，ACB90，CGAB，CGAGAB2，DG1，CD，CDE30，CED90，DECDcosCDEcos30；（2）过点C作CGAB于点G，过点D作DMCD交CE的延长线于点M，连接AM，在CG上截取GNDG，连接DN，CGAB，GNDG，DGN是等腰直角三角形，DNG45，CND135，DMCD，CDMAGCACB90，DCG+CDGCDG+ADM90，DCGACM，ACBC，ACB90，CGAB，AGCG，AGDGCGGN，即DACN，CEDCDMDEM90，CEDE，DCECDEEDMDME45，CEDEEM，CDDMDE，CDNDMA（SAS），ANDDAM135，CAMDAMBAC13545